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1、平均数问题平均身高平均身高142厘米 环保小队共有10名同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队学生的平均身高是多少厘米？1.1.第一小学六(1)班有男生15人，平均体重34千克，女生21人，平均体重32千克，全班的平均体重多少千克？解决问题：2.2.小明看一本故事书,前5天平均每天看25页，后2天平均每天看23页。小明这一星期平均每天看多少页？3.3.和平敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.6岁。全院老人的平均年龄多少岁？A.（80.5+73.6）（11+12）B.（80.511+73.612）（11+12）C.（80.5+73.6
2、）2 巧克力糖 每千克60元 水果糖 每千克40元每千克54元每千克50元每千克44元今天这节课，今天这节课，我们收获了什么？我们收获了什么？我们的问题解决了吗我们的问题解决了吗？思考与研究：在环保小队里，在环保小队里，男生人数男生人数越多越多或或女生人数女生人数越多越多，整个小，整个小队的平均身高分别会有什么队的平均身高分别会有什么变变化和规律化和规律？环保小队共有环保小队共有1010名同学，男生平均身高名同学，男生平均身高142142厘米，女生平均身高厘米，女生平均身高140140厘米，这个小队厘米，这个小队学生的平均身高是多少厘米？学生的平均身高是多少厘米？小队队员小队队员（1010人）
3、人）平均身高平均身高 我们小我们小 组研究组研究第（第（）种情况种情况猜想猜想验证验证男生男生（）人，）人，平均身高平均身高 142142厘米，厘米，女生女生（）人，（）人，平均身高平均身高140140厘米厘米,我们的发我们的发现和结论现和结论一般平均数：(a1+a2+a3+an)n 加权平均数：(k1a1+k2a2+k3a3+knan)(k1+k2+k3+kn)其中的系数(k1,k2,k3,kn)称权,它说明这系数后面的数据,在整个统计数据中占的比重。也说明这个数据对统计结果的影响程度。共识：共识：解决实际问题的思想、解决实际问题的思想、程序和方法，对学生的发展来程序和方法，对学生的发展来说
4、，其意义远远大于仅仅获得说，其意义远远大于仅仅获得知识本身。知识本身。分析与综合、比较与分分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证类、抽象与概括、猜想与验证既是思维的重要方法，同样是既是思维的重要方法，同样是构建数学思维的重要方法。构建数学思维的重要方法。学生在进入社会以后，如果学生在进入社会以后，如果没有机会应用数学，那么作为知没有机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后一两识的数学，通常在出校门后一两年就会忘掉，然而无论他们从事年就会忘掉，然而无论他们从事什么工作，那种铭刻在人脑中的什么工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思维方式数学精神和数学思维方式，会长，会长期地在他们
5、的生活和工作中发挥期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。重要作用。日本数学教育家米山国藏日本数学教育家米山国藏从整体上把握小学数学，着眼点很多。从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，要想理出头绪、抓住重点，“放眼长放眼长远、注重长效远、注重长效”最重要。最重要。长远是就目标而言。长远是就目标而言。无论一个人长大无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。力都将发挥重要作用。孙晓天孙晓天如何抓长效
6、如何抓长效在解决实际问题的在解决实际问题的“过程过程”中积淀解中积淀解决问题的思路和方法决问题的思路和方法通过不断揭示数学与现实之间的联系通过不断揭示数学与现实之间的联系逐步触及数学的本质逐步触及数学的本质把认识自我、建立自信作为重要的数把认识自我、建立自信作为重要的数学学习目标学学习目标经过猜测和验证，呈现出经过猜测和验证，呈现出“权数权数”变化引起平均数变化引起平均数变化的趋势和规律，帮助变化的趋势和规律，帮助学生体验到学生体验到“权数权数”对平对平均数的影响。通过揭示问均数的影响。通过揭示问题的本质让学生获得知识，题的本质让学生获得知识，体会数学思维方法。体会数学思维方法。实践：实践：通
7、过接近数学本质的数学经通过接近数学本质的数学经历和体验，收获一种思考问历和体验，收获一种思考问题的思维方式（数学学科独题的思维方式（数学学科独特的）：特的）：问题问题-猜想猜想-验证验证-归纳归纳-运用运用 思考：思考：挖掘数学材料、教材背后挖掘数学材料、教材背后的价值，实现数学教学的育的价值，实现数学教学的育人功能人功能。用数学思维解决问题的用数学思维解决问题的思维方式；思维方式；用数学眼光看待世界。用数学眼光看待世界。思考：思考：着眼点着眼点改变学生学的方式改变学生学的方式着手点着手点改变教师教的方式改变教师教的方式一般的老师会按照顺序，先教学盆花图，提出问题：照这样摆下去，左起第15盆是
8、什么颜色的花？引导学生先说出盆花的排列有什么规律，再要求学生说出以下三种思路（这是教材里呈现的）并做板书：（1）用单双数来判断，单数是蓝色，双数是红色，15是单数，所以是蓝色；（2）用画图的方法来判断，如用圆圈表示蓝色的花，三角表示红色的花，一直画到第15个；（3）用计算的方法，152=71，根据余数来判断。当学生帮助老师完成教材里的几种思路并板书后，老师带领学生讨论第二幅灯笼图。老师们习惯着这种线性结构的教学设计，使用“导入讲授巩固作业小结这种以教师为中心的五环节教学法，把学生封闭在教师划定的圈子里。那么我们是否可以“开放”一些，给学生更多的主动思考的空间？1出示“盆花”图；2提出问题：照这
9、样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？3探究与分享：（1）请同学们把自己的想法写在练习本上，等一下我们一起来分享大家的想法。（学生进行着独立思考和合作交流，也就有了驻足细品、回望反思、旁逸斜出的时空）（2）谁愿意把自己的想法说给大家听，到展台前面来。（学生走上讲台汇报时，是老师和在座的同学们一起与汇报的学生对话，主角是学生）（3）还有不同的想法吗？（同学们一起来完善补充同伴的想法，这些新的思路是他们自己的而不是老师的，学生在课堂上，积极主动地思考，不是为了配合老师完成教学任务）（4）对这几位同学的想法，你比较喜欢哪一种？（还是学生个体的学习行为，便于学生以学习主体的身份，表达自己的见解）（5）
10、我们在解决这样的问题时，先做什么（发现规律并分组），再做什么（用除法，列式计算），最后做什么（根据余数的情况，判断是什么颜色的花）（开放后的聚焦十分重要，初步建立数学模型为深入学习打好基础）（6）刚才我们研究的是“盆花”，如果是“灯笼”呢？（出示灯笼图）第15个灯笼是什么颜色呢？你先试试。（自然过渡到下一个情境，把问题引向深入）（7）谁来说说你的思路？为什么15除以3等于5，没有余数时，就一定是绿色呢？如果是第16个和地17个呢？（教师结合学生的思路，有条理地在黑板上列出算式并对应写上相关结论，在对比中重点解决余数是1、2和没有余数时怎样判断灯笼的颜色，这是学生在建构的过程中，可能遇到困难的地
11、方，也是教学的重点）（8）出示彩旗图，引导：这些彩旗的排列规律，和前面的“盆花”、“灯笼”有什么不同，如果同样要问第15面是什么颜色的，在解决问题时，你觉得有什么要提醒同学们注意的？（这样设问，同样起到巩固和深化的作用。事实上，不一定要每道例题，都按同样的步骤一步一步教一遍）（9）（结合板书）同样是找第15个，分组不同，除数也不相同。当没有余数时，余数是1时，（收回来！聚焦在关键的位置）另一位老师的教学，则更加开放：1同时出示“盆花”、“灯笼”、“彩旗”场景图；2提出问题：（1）从左边起，“盆花”、“灯笼”、“彩旗”的摆放有什么共同特点？又有什么区别？（2）照这样摆下去，左起第15盆花，第15
12、盏灯笼，第15面旗子，分别是什么颜色的？你敢试一试吗？把你的想法写在练习本上。（教师巡视，个别指导）3展示分享。教师组织学生汇报时，重点抓住以下几点：（1）当一一间隔排列时，可以用单双数来判断；（2）“先画一画，再数一数”是一种办法，不过当数比较大的时候，就不是很方便；（3）讨论用计算的方法时，研究为什么要用除法计算？怎么列式？怎么根据商和余数判断？（特别是没有余数时）（4）同样是找左起第15个，不同的摆放，列出的算式一样吗？有什么区别又有什么联系呢？解决这样的问题的步骤和关键是什么？我们经常会看到教学中呈现一个问题情境后，老师经常会很快就请学生起来作答，这几个学生把问题解决了，似乎就相信全班
13、学生都会了。老师们之所以喜欢这种教学方式，也许是它既能活跃课堂又便于控制教学节奏和进程。可是，这种方式容易造成“表面的积极性”和“一切顺利”的假象（苏霍姆林斯基）。在这样的方式下，那些中等学生和思维迟钝的学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验，我们仍不得而知，我们有理由为他们感到不安。为此，苏霍姆林斯基的重要建议是：要把学生的独立的、个别的作业作为学习数学的基础。“以学生为中心以学生为中心”把教育的重点放在主体上的，把教育的重点放在主体上的，即注重学生的经验和自发需即注重学生的经验和自发需要、兴趣，把学生主体活动要、兴趣，把学生主体活动的组织与创造视为教育活动的组织与创造视为教育活动的本质。
14、的本质。活动性：活动性：数学教学是数学活动的数学教学是数学活动的教学。包括行为的参与，更重要教学。包括行为的参与，更重要的是思维的参与，它强调观察、的是思维的参与，它强调观察、实验、猜测、验证、推理与交流实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，强调师生间、学生等数学活动，强调师生间、学生间的交往互动与共同发展。有效间的交往互动与共同发展。有效的数学活动是落实的数学活动是落实“双基双基”、培、培养学生创新精神和实践能力的根养学生创新精神和实践能力的根本保证。本保证。思思想性：想性：在我们平常的教学在我们平常的教学中，常常重解题技能技巧而轻中，常常重解题技能技巧而轻思维能力的培养。加强数学思思维能
15、力的培养。加强数学思想方法的渗透与概括、引导学想方法的渗透与概括、引导学生领悟具体内容所反映的数学生领悟具体内容所反映的数学思想对于他们理性思维的培养思想对于他们理性思维的培养十分重要。十分重要。联系性：联系性：逻辑的严谨性是数学的特逻辑的严谨性是数学的特点之一，不同内容的联系性，数学思点之一，不同内容的联系性，数学思想方法的一致性，则是严谨性的关键想方法的一致性，则是严谨性的关键所在。通过类比、归纳、联想、知识所在。通过类比、归纳、联想、知识的迁移和应用等方式，利用数学内容的迁移和应用等方式，利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，既能帮助学生建立功能良好的沟通，既能帮助学生建立功能良好的数学认知结构，又能使学生的知识体数学认知结构，又能使学生的知识体系完整、连贯、深刻，有利于学生进系完整、连贯、深刻，有利于学生进一步理解数学的本质，提高解决问题一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。的能力。以教师为主导，以教师为主导，学生为主体，学生为主体，探究为主线，探究为主线，思维为核心，思维为核心，学生感悟为目的，学生感悟为目的，学生发现为宗旨，学生发现为宗旨，注重挖掘教材的能力生长点，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终生发展的需要，着眼于学生终生发展的需要，为学生的终生发展奠定基础。为学生的终生发展奠定基础。