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1、正态分布置信区间计算公式第1页，本讲稿共12页一、总体均值的区间估计（一）总体方差未知 例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取1616只轮胎，每只轮胎行驶到磨只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下：坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下：2/16/2023241250401874317541010392654187242654412873897040200425504109540680435003977540400 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总
2、体均值知。试求总体均值的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间。的置信区间。孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作第2页，本讲稿共12页2/16/20233孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作步骤：步骤：1.在单元格在单元格A1中输入中输入“样本数据样本数据”，在单元格，在单元格B4中输入中输入“指标名指标名称称”，在单元格，在单元格C4中输入中输入“指标数值指标数值”，并在单元格，并在单元格A2：A17中输入样中输入样本数据。本数据。2.在单元格在单元格B5中输入中输入“样本容量样本容量”，在单元格，在单元格C5中输入中输入“16”。3.计算样本平均行驶里程。在单元格计算
3、样本平均行驶里程。在单元格B6中输入中输入“样本均值样本均值”，在单，在单元格元格C6中输入公式：中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结，回车后得到的结果为果为41116.875。4.计算样本标准差。在单元格计算样本标准差。在单元格B7中输入中输入“样本标准差样本标准差”，在单元格，在单元格C7中中输入公式：输入公式：“STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为1346.842771。5.计算抽样平均误差。在单元格计算抽样平均误差。在单元格B8中输入中输入“抽样平均误差抽样平均误差”，在单，在单元格元格C8中输入公式：中输入公式：“C7/SQ
4、RT(C5)”，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为336.7106928。第3页，本讲稿共12页2/16/20234孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作6.在单元格在单元格B9中输入中输入“置信度置信度”，在单元格，在单元格C9中输入中输入“0.95”。7.在单元格在单元格B10中输入中输入“自由度自由度”，在单元格，在单元格C10中输入中输入“15”。8.在单元格在单元格B11中输入中输入“t分布的双侧分位数分布的双侧分位数”，在单元格，在单元格C11中输入公式：中输入公式：“TINV(1-C9，C10)”，回车后得到，回车后得到0.05的的t分布的双侧分位数分布的双侧分位数t2
5、.1315。9.计算允许误差。在单元格计算允许误差。在单元格B12中输入中输入“允许误差允许误差”，在单元格，在单元格C12中输中输入公式：入公式：“C11*C8”，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为717.6822943。10.计算置信区间下限。在单元格计算置信区间下限。在单元格B13中输入中输入“置信下限置信下限”，在单元，在单元格格C13中输入置信区间下限公式：中输入置信区间下限公式：“C6C12”，回车后得到的结，回车后得到的结果为果为40399.19271。第4页，本讲稿共12页2/16/20235孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 11.计算置信区间上限。在单元格计算
6、置信区间上限。在单元格B14中输入中输入“置信上限置信上限”，在单元格，在单元格C14中输入置信区间上限公式：中输入置信区间上限公式：“C6C12”，回车后得到的结果，回车后得到的结果为为41834.55729。结果如下图所示：结果如下图所示：第5页，本讲稿共12页2/16/20236孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作（二）总体方差已知（二）总体方差已知 仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求，试求总体均值总体均值的置信度为的置信度为0.95的置信区间。的置信区间。1、2、3同上例。同上例。4.
7、在单元格在单元格B7中输入中输入“标准差标准差”，在单元格，在单元格C7中输入中输入“1000”。5.计算抽样平均误差。在单元格计算抽样平均误差。在单元格B8中输入中输入“抽样平均误差抽样平均误差”，在单元格，在单元格C8中输中输入公式：入公式：“C7/SQRT(C5)”，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为250。6.在单元格在单元格B9中输入中输入“置信度置信度”，在单元格，在单元格C9中输入中输入“0.95”。7.在单元格在单元格B10中输入中输入“自由度自由度”，在单元格，在单元格C10中输入中输入“15”。8.在单元格在单元格B11中输入中输入“标准正态分布的双侧分位数标准正态分布
8、的双侧分位数”，在单元格，在单元格C11中输入公中输入公式：式：“NORMSINV(0.975)”，回车后得到，回车后得到0.05的标准正态分布的双侧分的标准正态分布的双侧分位数位数Z0.05/2=1.96。第6页，本讲稿共12页2/16/20237孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作9.计算允许误差。在单元格计算允许误差。在单元格B12中输入中输入“允许误差允许误差”，在单元格，在单元格C12中输中输入公式：入公式：“C11*C8”，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为490。10.计算置信区间下限。在单元格计算置信区间下限。在单元格B13中输入中输入“置信下限置信下限”，在单元，
9、在单元格格C13中输入置信区间下限公式：中输入置信区间下限公式：“C6C12”，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为40626.875。11.计算置信区间上限。在单元格计算置信区间上限。在单元格B14中输入中输入“置信上限置信上限”，在单元，在单元格格C14中输入置信区间上限公式：中输入置信区间上限公式：“C6C12，回车后得到的结果为，回车后得到的结果为41606.875。结果如下图所示：结果如下图所示：第7页，本讲稿共12页2/16/20238孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作第8页，本讲稿共12页2/16/20239孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作二、总体方差的区
10、间估计（二、总体方差的区间估计（未知）未知）例：假设从加工的同一批产品中任意抽取例：假设从加工的同一批产品中任意抽取20件，测得它们的平均长度为件，测得它们的平均长度为12厘米，方差为厘米，方差为0.0023平方厘米，求总体方差的置信度为平方厘米，求总体方差的置信度为95%的置信区间。的置信区间。为构造区间估计的工作表，我们应在工作表的为构造区间估计的工作表，我们应在工作表的A列输入计算指标，列输入计算指标，B列列输入计算公式，输入计算公式，C列输入计算结果。列输入计算结果。第9页，本讲稿共12页2/16/202310孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 提示：提示：本表本表C列为列为
11、B列的计算结果，当在列的计算结果，当在B列输入完公式后，即显示出列输入完公式后，即显示出C列结果，这里只是为了让读者看清楚公式，才给出了列结果，这里只是为了让读者看清楚公式，才给出了B列的公式形列的公式形式。式。统计函数统计函数“CHINV(，df)”，给出概率水平为，给出概率水平为、自由度为、自由度为v的的2分布上侧分位数。分布上侧分位数。具体使用方法，可以在具体使用方法，可以在Excel的函数指南中查看。的函数指南中查看。综上所述，我们有综上所述，我们有95%的把握认为该批零件平均长度的方差在的把握认为该批零件平均长度的方差在0.00133至至0.00491之间。之间。第10页，本讲稿共1
12、2页2/16/202311孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作三、总体比例的区间估计三、总体比例的区间估计 例：某研究机构欲调查某市大专以上学历的从业人员专业不对口的比率。于例：某研究机构欲调查某市大专以上学历的从业人员专业不对口的比率。于是随机抽取了一个由是随机抽取了一个由1500人组成的样本进行调查，其中有人组成的样本进行调查，其中有450人说他们人说他们从事的工作与所学专业不对口。试在从事的工作与所学专业不对口。试在95%的置信度下构造出该市专业的置信度下构造出该市专业不对口人员所占比率的置信区间。不对口人员所占比率的置信区间。由于样本容量很大，由于样本容量很大，n1500，样本
13、比例，样本比例 和和 都大于都大于5 5，故可用正态分布逼近。，故可用正态分布逼近。构造区间估计的工作表，我们应在工作表的构造区间估计的工作表，我们应在工作表的C列输入计算指标，列输入计算指标，D列列输入计算公式，输入计算公式，E列输入计算结果。列输入计算结果。第11页，本讲稿共12页2/16/202312孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 本表本表E列为列为D列的计算结果，当输入完公式后，即显示出列的计算结果，当输入完公式后，即显示出E列结果，这里只列结果，这里只是为了让读者看清楚公式，才给出了是为了让读者看清楚公式，才给出了D列的计算公式。列的计算公式。统计函数统计函数“=CONFIDENCE（，)”，给出置信水平为，给出置信水平为1-、样本、样本比例标准差为比例标准差为和样本容量为和样本容量为的总体比例的误差范围。的总体比例的误差范围。具体使用方法，可以在具体使用方法，可以在Excel的函数指南中查看。的函数指南中查看。第12页，本讲稿共12页