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1、材料物理性能与测试PPT第1页，本讲稿共69页晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关于晶体几何结构的完备理论。）1.1.1 空 间 点 阵一、布喇菲的空间点阵学说第2页，本讲稿共69页关于结点的说明：当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子 结点示例图1.点子空间点阵学说中所称的点子，代表着
2、结构中相同的位置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。第3页，本讲稿共69页晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地平移而构成，基元每一平移距离称为周期。在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一 般不相同。基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。2.点阵学说概括了晶体结构的周期性第4页，本讲稿共69页3.晶格的形成通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行的晶面族，点阵成为一些网格-晶格。第5页，本讲稿共69页 平行六面体原胞概念的引出：由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。即每个方向不能是一个结点（或
3、原子）本身，而是一个结点（或原子）加上周期长度为a的区域，其中a叫做基矢。这样的重复单元称为原胞。第6页，本讲稿共69页 原胞（重复单元）的选取规则 反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角上。反映对称性特征：晶体都具有自己特殊对称性。结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。第7页，本讲稿共69页引出物理学原胞的意义：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r为重
4、复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。位矢RrR+r第8页，本讲稿共69页布喇菲点阵的特点：每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元（结晶学原胞）。完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格-子晶格（或亚晶格）。复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相互位移套构形成。4 .结点的总体-布喇菲点阵或布喇菲格子第
5、9页，本讲稿共69页晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。二、晶 格 的 实 例1.简单立方晶格2.体心立方晶格3.原子球最紧密排列的两种方式第10页，本讲稿共69页特点：层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格基础上加以分析。原子球的正方排列简单立方晶格典型单元1.简单立方晶格第11页，本讲稿共69页简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，整个晶格可以看作是这样
6、一个典型单元沿着三个方向重复排列构成的结果。简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形第12页，本讲稿共69页2.体心立方晶格体心立方晶格 体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元排列规则排列规则：层与层堆积方式是上面一层原子球心对准层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层球隙，下层球心的排列位置用下面一层球隙，下层球心的排列位置用A标记，上面标记，上面一层球心的排列位置用一层球心的排列位置用B标记，体心立方晶格中正方排标记，体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为列原子层之间的堆积方式可以表示为：AB AB AB AB体心立方晶格的堆积方式第13页，本讲稿共69页体心
7、立方晶格的特点：为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，第14页，本讲稿共69页密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。AB AB AB排列（六角密排晶格）ABC ABC ABC排列（立方密堆）3.原子球最紧密排列的两种方式第15页，本讲稿共69页前一种为六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一种晶格为立方密排晶格，或面心立
8、方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格 （立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列第16页，本讲稿共69页 面心立方晶体（立方密排晶格）第17页，本讲稿共69页六方密堆晶格的原胞第18页，本讲稿共69页三三、布喇菲格子与复式格子、布喇菲格子与复式格子把基元只有一个原子的晶格，叫做把基元只有一个原子的晶格，叫做布喇布喇菲格子；菲格子；把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。注注：如如果果晶晶体体由由一一种种原原子子构构成成，但但在在晶晶体体中中原原子子周周围围的的情情况况并并不不相相同同（例例如如用用X射射线线方方法法，鉴鉴别别出
9、出原原子子周周围围电电子子云云的的分分布布不不一一样样），则则这这样样的的晶晶格格虽虽由由一一种种原原子子组组成成，但但不不是是不不喇喇菲菲格格子子，而而是是复复式式格格子子。原原胞胞中中包含两个原子。包含两个原子。第19页，本讲稿共69页1.氯化钠结构氯化钠结构 表示钠 表示氯钠离子与氯离子分别构成面心立方格子，氯化钠结构是由这两种格子相互平移一定距离套购而成。第20页，本讲稿共69页2.氯化铯结构 表示Cs。表示Cl第21页，本讲稿共69页3.钙钛矿型 结构 表示表示Ba 表示O 表示表示Ti结晶学原胞 氧八面体第22页，本讲稿共69页基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构复式原胞重复
10、的晶体结构第23页，本讲稿共69页第24页，本讲稿共69页 五个子晶胞第25页，本讲稿共69页注：结点的概念以及结点所组成的布喇菲格子的概念，对于反映晶体中的周期性是很有用的。基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子中各个子晶格之间的相对运动。固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对于基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显得重要，第26页，本讲稿共69页四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化 简立方 体立方 面心立方 立方晶系布喇菲原胞原胞的基矢为：a1=ia,a2=ja,a3=ka结晶学中，属于立方晶系的布喇菲原胞有简立方、体心立方和面心立方。1.简立方第27页，
11、本讲稿共69页2.体心立方第28页，本讲稿共69页固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a2体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞中含有一个原子。第29页，本讲稿共69页R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R结晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方a1a2a3第30页，本讲稿共69页4.六角密堆固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：a1=(j+k)a2 a2=(k+i)a2 a3=(i+
12、j)a2体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的4倍。原因是结晶学原胞中含有4个原子，而物理学原胞中含有一个原子。第31页，本讲稿共69页1.1.2 密 勒 指 数一、晶列 通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期-任意两相邻格点的间距。第32页，本讲稿共69页晶列的特点：（1）一族平行晶列把所有点 包括无遗。（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。（4）有无限多族平行晶列。第33页，本讲稿共69页 -。晶面的特点：（1
13、）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面.（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。二、晶面第34页，本讲稿共69页三、晶向 一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。第35页，本讲稿共69页任一格点 A的位矢Rl为 Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以 l1，
14、l2，l3同样，在结晶学上，原胞不是最小的重复单元，而原胞的体积是最小重复简单整数倍，以任一格点o为原点，a、b、c为基矢，任何其他格点A的位矢为 k ma+knb+kpc其中m、n、p为三个互质整数，于是用m、n、p来表示晶列OA的方向，记以nmp。1.晶列指数 （晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3第36页，本讲稿共69页表示晶面的方法，即方位：在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。a1a2a3设这一族晶面的面间距为设这一族晶面的面间距为d，它的法，它的法线方向的单位矢量为线方向的单位矢量为n，则这族晶面中，离开原点的距离等则这族晶面中，离开原点的距离
15、等于于 d的晶面的方程式为：的晶面的方程式为：R n=dm为整数；为整数；R是晶面上的任意点的位是晶面上的任意点的位矢。矢。R2.密勒指数（晶面方向的表示方法）第37页，本讲稿共69页设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1、sa2、ta3,代入上式，则有 ra1cos(a1,n)=d sa2cos(a2,n)=d ta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取单位长度，则得cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1r：1s：1t结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。第38页，本讲稿共69页 已知一族晶面必包含所有
16、的格点已知一族晶面必包含所有的格点，因此在三个基矢末端，因此在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。的格点必分别落在该族的不同的晶面上。设设a1、a2、a3的末端上的格点分别在离原点的距离为的末端上的格点分别在离原点的距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，其中的晶面上，其中h1、h2、h3都是整数，三个晶面都是整数，三个晶面分别有分别有 a1n=h1d,a2n=h2d,a3n=h3dn是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是 a1cos(a1,n)=h1d a2cos(a2,n)=h2d a3cos(a3,n)=h3d证明截距的倒数之比为整数之比第39
17、页，本讲稿共69页cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3结论：晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整数之比。可以证明：h1、h2、h3三个数互质，称它们为该晶面族的面指数，记以（h1h2h3）。即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是面指数。几何意义：在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个晶面为同族晶面，在二者之间存在hn个晶面，所以最靠近原点的晶面（=1）在坐标轴上的截距为a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。第40页，本讲稿共69页实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c
18、为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距为4a、b、c,截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（1，4，4）。另有一晶面，截距为2a、4b、c,截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为（2、1、0）。第41页，本讲稿共69页简单晶面指数的特点：晶轴本身的晶列指数特别简单，为100、010、001；晶体中重要的带轴的指数都是简单的；晶面指数简单的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格点的面密度大，易于解理；格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程中易于显露在
19、外表；对X射线的散射强，在X射线衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。第42页，本讲稿共69页1.1.3 倒 格 子条件：X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的多，入射线和衍射线可看成平行光线；散射前后的波长不变,且为单色。一、从X射线衍射方程 反射公式引出倒 格矢概念第43页，本讲稿共69页第44页，本讲稿共69页第45页，本讲稿共69页第46页，本讲稿共69页第47页，本讲稿共69页CO=-Rl S0 OD=Rl S衍射加强条件：衍射加强条件：Rl（SS0）=有有：ko=(2/)S0 k=(2/)S得得：Rl （kk0）=2 设设：kk0=n Khkk0=n Kh的物理意义：当入射
20、波矢和衍射波矢相差一个或几个Kh（倒格矢）时，满足衍射加强条件，n为衍射级数。1.衍射方程CRlD衍射线单位基矢S OA入射线单位基矢S0晶面第48页，本讲稿共69页2.反射公式|kk0|=2|S/-S0/|=(4/)sin|kk0|=|n Kh|=2n/dh1h2h3|Kh|=2/dh1h2h3PATAPQQSd入射线与反射线之间的光程差：=SA+A T=2d sin 满足衍射方程：2dh1h2h3 sin =n kk0kk0第49页，本讲稿共69页设一晶格的基矢为设一晶格的基矢为 a1、a2、a3，有如下的关系：有如下的关系：b1=2(a2 a3)说明说明b1垂直于垂直于a2和和a3所确定
21、的面；所确定的面；b2=2(a3 a1)说明说明b2垂直于垂直于a3和和a1所确定的面所确定的面 b3=2(a1 a2 说明说明b3垂直于垂直于a1和和a2所确定的面所确定的面 式中：式中：=a1(a2 a3)为晶格原胞的体积。为晶格原胞的体积。二、倒格子的概念1.倒格子的数学定义第50页，本讲稿共69页倒格子：以b1、b2、b3为基矢的格子是以a1、a2、a3为基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系2.正格子与倒格子的几何关系 =2 (i=j)aibj=2i j =0 (i j)证明如下证明如下：a1b1=2 a1(a2 a3)/a1(a2 a3)=2 因为倒格子基矢与不同下
22、脚标的正格子基矢垂直，有因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：a2b1=0 a3b1=0第51页，本讲稿共69页 （2）除（）除（2）3因子外，正格子原胞体积因子外，正格子原胞体积 和倒格子原和倒格子原胞体积胞体积*互为倒数互为倒数。*=b1(b2 b3)=(2）3/表示正格点 表示倒格点ABC为一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原点的晶面，与 k h垂直a1a2a3BCAk ha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢 k h=h1b1+h2b2+h3b3 正交，即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.第52页，本讲稿共69页由（由（3）、
23、（）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面晶面。晶面族（晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为）中离原点的距离为 d h1h2h3的晶面的方程的晶面的方程式可写成：式可写成：R l kh/|kh|=d h1h2h3 (=0,1,2,)得出正格矢和倒格矢的关系：得出正格矢和倒格矢的关系：R l kh=2 结论：如果两矢量的关系：结论：如果两矢量的关系：R l kh=2，则其中一个为正，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系。和倒格矢的关系。（4）倒格矢
24、的长度正比于晶面族）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间距的倒）的面间距的倒数。数。dh1h2h3=a1/h1kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|第53页，本讲稿共69页结论结论：倒格矢倒格矢Kh垂直某一晶面（垂直某一晶面（h1h2h3），也即该晶），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。面的法线方向与此倒格矢方向一致。倒格矢倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正比。的大小与和其垂直的晶面间距成正比。一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小无数个倒格矢，
25、这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。为最小倒格矢的整数倍。满足满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。指数。第54页，本讲稿共69页kk0=n Kh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢Kh时，则该族晶面（h1h2h3）满足衍射加强条件，n为衍射级数。从2dh1h2h3 sin =n 中可知：对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可以改变入射波矢的方向，即改变，或改变入射波矢的大小，即改变。第55页，本讲稿共69页 b1 a1=2 b2 a
26、2=2a2a1b1b2Kl|Kl|=(3b1)2+4b2)21/2=(32/a1)2+4 2/a2)21/2面间距：d=2/|Kl|=(6/a1)2+(8/a2)21/2RlOAB Rl=l1a1+l2a2+l3a3 Kl=l1b1+l2b2+l3b3 Rl=5a1+2a2 Kl=3b1+4b2证明：3b1+4b2(3 4)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2)=a1 b1-a2 b2 a1 b1=0例如第56页，本讲稿共69页利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面间距和晶面
27、夹角。间距和晶面夹角。晶面间距晶面间距dh1h2h3：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|两边开平方，两边开平方，将将kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基及正倒格子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。晶面夹角晶面夹角 ：k1 k2=k1 k2 COS 第57页，本讲稿共69页100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子与正格子间的相互转化102第58页，本讲稿共69页0 b1b2 一维格子倒格子原胞：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面完全封闭形
28、成的最小的多面体（体积最小）-第一布里渊区。b1b20二维格子3.倒格子原胞和布里渊区ab第59页，本讲稿共69页构成第一布里渊区（简构成第一布里渊区（简约布里渊区）的垂直平约布里渊区）的垂直平分线的方程式如下：分线的方程式如下：x=/a 及及 y=/a 第二布里渊区的各个第二布里渊区的各个部分分别平移一个倒部分分别平移一个倒格矢，可以同第一区格矢，可以同第一区重合。第三布里渊区重合。第三布里渊区的各个部分分别平移的各个部分分别平移适当的倒格矢也能同适当的倒格矢也能同第一区重合。第一区重合。(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j第60页，本讲稿共69页4.X射线衍射与倒格子、布里
29、渊区的关系（1）X射线衍射与倒格子的关系根据公式：根据公式：kk0=n Kh,建立反射球或衍射球建立反射球或衍射球入射线的波矢k0 反射线的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球R l kh/|kh|=d h1h2h3Rl.(kk0）=2 dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1 h2 h3 ）第61页，本讲稿共69页建立反射球的意义 通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和衍射照片上的斑点直接联系起来。利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向（若反射球上的A点是一个倒格点，则CA就是以OA为倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。第62页，本讲稿共69页OC倒格矢球面与反射球相
30、交于一圆同一晶面由于晶体的旋转引起该晶面倒格矢的旋转从而形成倒格矢球面。第63页，本讲稿共69页结论：所有落在此球上的倒格点都满足关系式:kk0=n Kh即满足衍射加强条件。衍射线束的方向是C点至A点的联线方向。第64页，本讲稿共69页 第一布里渊区 第一布里渊区 第一布里渊区 二维正方格子的布里渊区 (2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j（2）X射线衍射与布里渊区的关系结论：入射波矢从倒格子原点出发终止在布里渊区边界，该对应的入射波满足衍射条件kk0=n Kh。第65页，本讲稿共69页第66页，本讲稿共69页复式格子（几个子晶格）子晶格复式原胞基矢子原胞固体物理学原胞 平行六面
31、体 最小重复单元 基矢 多原子 周期性晶格 结点 基元 空间点阵 晶列晶面 单原子 晶向 对称性晶格 面指数晶列指数 最小重复单元的 布喇菲格子（正格子）倒格子 倒格矢 结晶学原胞 布喇菲原胞 子原胞 复式原胞 基矢 几倍晶体结构中的概念体系第67页，本讲稿共69页 晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，空晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，空间点阵是由间点阵是由R=l1a1+l2a2+l3a3的点的集合组成的点阵。的点的集合组成的点阵。布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多个布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多个原子组成
32、的原子组成的“分子分子”，将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵，将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵+基元构成。基元构成。晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是固晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是固体物理学原胞（包含一个原子或一个体物理学原胞（包含一个原子或一个“分子分子”），最小单），最小单元的整数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个元的整数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个“分子分子”）。由周围情况相同的原子组成的格子为子晶胞，子晶）。由周围情况相同的原子组成的格子为子晶胞，子晶胞相互沿空间移动（套购）形成的晶胞为复式格子。胞相互沿空间移动（套购）形成的晶胞为复式
33、格子。晶体中的晶面用密勒指数表示。晶体中的晶面用密勒指数表示。重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化钠、重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化钠、氯化铯、金刚石结构。氯化铯、金刚石结构。小 结第68页，本讲稿共69页 每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为它在数学处理上具有优越性。它在数学
34、处理上具有优越性。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，为这些倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，为这些平面所完全封闭的最小体积平面所完全封闭的最小体积-第一布里渊区。其体积与正格子体积第一布里渊区。其体积与正格子体积成正比。成正比。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的整数倍。整数倍。晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点的过程。的过程。第69页，本讲稿共69页