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1、我们把我们把形状相同形状相同形状相同形状相同的两个图形说成是的两个图形说成是相似图形相似图形相似图形相似图形。1.53如图（如图（1）正方形）正方形ABCD和正方形和正方形A1B1C1D1的形状是相同的，即是的形状是相同的，即是相似的图形相似的图形。图（1）图（2）图（图（2）等边）等边ABC和等边和等边A1B1C1也是也是相似的图形相似的图形A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,D=D,D=D1 1;1.63.2A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做
2、相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形。（1）对应角相等对应角相等（2）对应边长度的比相等对应边长度的比相等23相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似多边形特例）相似多边形不一定是全等多边形。如图，矩形如图，矩形ABCD和矩形和矩形A1B1C1D1相似吗相似吗？为什么？为什么？练习练习1：分析分析:对应边长度的比不相等对应边长度的比不相等答案：不相似。答案：不相似。练习练习2：如图，菱形如图，菱形ABCD和菱形和菱形A1B1C1D1相似吗相似吗？为什么？为什么？分析分析:对应角不相等对应角不相等答案：不相似。答案：不相似。2
3、2.1 比例线段（二）1.线段线段a=2cm,b=3cm,求：求：.2.线段线段c=4cm,d=60mm,求：求：.同一单位长度下去度量两条线段同一单位长度下去度量两条线段a,b，得到它们的，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线这两条线段的比。段的比。2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；两条线段的比有顺序，不可颠倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多又是多少呢？少呢？举例：注意：两条线段的比值是没有单位没有单位 的已知四条线段已知四条线段a、b、c、d 中，中，那么 a、b、c、d 叫做成比例线段简称比例线段。如果如果(或或 a:b=
4、c:d)，a:b=c:d比例内项比例内项比例外项比例外项 成比例线段成比例线段是指四是指四条线段之间的一种关条线段之间的一种关系，它们有系，它们有顺序顺序要求。要求。练习练习3a:b=c:da,b,c,d叫做组成比例的项 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。特别地特别地例题分析：例题分析：(1)求求 和和 的比例中项的比例中项.(2)已知已知y:(x+2y）=3:7，求，求x:y分析：设所求的项为分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，根据比例的基本性质，把含把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想的比例式转化为方程，用解方程的思
5、想求解求解.小试牛刀小试牛刀 (1)已知：线段已知：线段a=,b=求求a、b的比例中项的比例中项?已知：线段已知：线段a=2,b=,c=，求求 a、b、c的第四比例项；的第四比例项；求求 c、b、a的第四比例项的第四比例项 练习练习3：如果如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则则下列比例式成立的是（下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回返回小结：相似相似多边多边形形比例比例线段线段角：角：边：边：两条线两条线段的比：段的比：比例比例线段线段长度单位统一；长度单位统一；结果结果没有单位；没有单位；两条线段有顺序要求；两条线段有顺序要求；概念：项、比例内项、比例外项；概念
6、：项、比例内项、比例外项；四条线段有顺序要求；四条线段有顺序要求；对应角相等对应角相等对应边长度的比相等对应边长度的比相等特别地：比例中项；特别地：比例中项；相似比（相似系数）相似比（相似系数）22.1 比例线段（三）（一）比例的基本性质两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.因此也具有关于两个数因此也具有关于两个数成比例的性质成比例的性质。推证推证如果如果a,b,c,d a,b,c,d 四个数满足四个数满足a a/b b=c c/d d,那么那么adad=bc bc 吗？吗？反过来，如果反过来，如果adad=bcbc，那么，那么a
7、 a/b b=c c/d d 吗？与同伴交流。吗？与同伴交流。（1 1）bdbdbdbdad ad=bcbc；（2 2）ad ad=bcbcad ad =bc/bc/bdbdbdbdad ad=bcbc可以合写成：可以合写成：两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积 (bbadad=bcbc（b b，d0d0）（二）比例的合比性质(1)(1)(2)(2)可以合写成：可以合写成：特点:分母不变,分子加(或减)分母想一想想一想 到到 （三）比例的等比性质用用“设设k k法法”，=k k，用用合比性质例1已知：在下图中的ABC中 求证：1）2）例2 在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就
8、是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际ABC的周长是多少？超越自己你能得到下面的结论吗？如果 ，那么 。学以致用巧用比例性质解题BC6二、中考题型例析：题型一：合、等比性质应用例1 若 ，则例2 若则k=_2或-1 题型二：比例性质的应用例3 已知 ,则a:b=_19:13例4 如果那么9 题型三：列比例式例5 已知三个数 ,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_.本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？22.1比例线段（二）比例线段（二）九（九（1）
9、是我家，我爱我家！）是我家，我爱我家！比例线段比例线段 画两个矩形画两个矩形ABCD和和A B C D，使它们的长分别为，使它们的长分别为4.5cm 和和 1.5cm，宽分别为，宽分别为2.4cm和和0.8cm，并计算线段，并计算线段AB和和BC的比，线段的比，线段AB 和和B C 的比的比.ABCDABCD结论：结论：在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简称，简称比例线段比例线段.外项外项外项外项内项内项内项内项a：b=c：d.外项外项内
10、项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a：b=b：c，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.(1)比例的基本性质比例的基本性质：如果如果 =，那么，那么 ad=bc.a b c d反之也成立反之也成立如果如果 a a:b=b:c,那么那么b b2 2=ac=ac b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项反之反之如果如果b b2 2=ac,=ac,那么那么a a:b=b:c b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项例：例：从从ad=bc 还可以得到那些比例还可
11、以得到那些比例?解解:ad=bc,两边同除以两边同除以 ac 得得:即即 d：c=b：a;ad=bc,两边同除以两边同除以 db 得得:即即 a：b=c：d;ad=bc,两边同除以两边同除以 dc 得得:即即 a：c=b：d;ad=bc,两边同除以两边同除以 ab 得得:即即 d：b=c：a;(比例的基本性质比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调 ，；证证明明在等式两边同加上1，(2)比例合比性质比例合比性质：如果如果那么那么(3)等比性质如果 那么a cb d=mn=(b+d+n0),a+c+mb+d+n=.a ba
12、cb d=mn=证明：设=k,则 a=bk,c=dk,m=nk,=a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k=.aba cb d=mn=a+c+mb+d+n=.ab？问题问题1 1 已知已知 ，求证：，求证：（1）；（2）.证明：（1），（合比性质），即 .（2），（合比 性质），即 .ABCDE1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段，（2）a2，b，c，d解解，线段a、b、c、d是成比例线段2.A、B两地的实际距离两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离画在图上的距
13、离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：所以：练习：练习：若若m 是是2、3、8 的第四比例项，的第四比例项，m=；若若x 是是3和和27的比例中项，则的比例中项，则 x=；若若 a：b：c=2：3：7,又又 a+b+c=36，则则 a=，b=，c=.1296921已知已知 ，则，则 .5.求下列比例式中的求下列比例式中的 x.6.已知已知 求求 的值的值7.已知已知a、b、c为为非非0的整数，的整数，求，求k的的值值 8.9.如图如图,AB=4,AC=2,BC=3,求求DC,BD的长的
14、长.ABCD10.如图如图,AD=2,AB=5,且且 求求AC.ABCDE3已知已知，求的的值值，求，求，的的值值。4.已知已知5.已知已知 2，求6.已知 3，求（bdf0），的值的值.求求已知已知aaaaa),1(:)1(-=+1.解解:由比例的基本性质得由比例的基本性质得 a a2 2=(1+a)(1-a)=(1+a)(1-a)2a2a2 2=1 =1 X=2.解：设解：设 则则 已知已知 ,bdf4，求求ace。3=fedcba3.解：解：即即 a+c+e=43=12如图，如图，已知已知 ，由等比性质得由等比性质得 求求ABC与与ADE的周长比。的周长比。EDCBA5.解：解：答：答：
15、ABC与与ADE的周长比为的周长比为 。比例线段的概念比例线段的概念a：b=c：d.外项外项内项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项a：b=b：c比例中项比例中项a、b、b的第四比例项的第四比例项 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.比例的性质比例的性质1、比例的基本性质：、比例的基本性质：如果如果 a：b=c ：d，那么，那么 ad=bc.如果如果 ad=bc，那么，那么 a：b=c ：d 2、合比性质：、合比性质：如果如果 ，那么，那么 3、等比性质：、等比性质：如果如果 ，那么那么 .