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1、 圆曲线放样圆曲线放样圆圆曲曲线线是是道道路路工工程程、管管道道工工程程以以及及水水利利工工程程中中常常用用的的一一种种曲曲线线。当当线线路路方方向向转转折折时时，常常用用圆圆曲曲线线进进行行连连接接，应应先先进进行行圆圆曲曲线线要要素素的的计计算算，再再放放样样出出圆圆曲曲线线的的主主点点，最最后后放放样样圆圆曲曲线线的的加密点。加密点。第1页/共69页线路在转折点线路在转折点JDJD处（也称交点）改变方向，转折角为处（也称交点）改变方向，转折角为（偏角），现设置一半径为（偏角），现设置一半径为R R的圆曲线。圆曲线要素及其计算的圆曲线。圆曲线要素及其计算公式：公式：圆曲线主点及要素计算圆曲
2、线主点及要素计算圆曲线主点及要素计算圆曲线主点及要素计算一、圆曲线的主点一、圆曲线的主点ZY ZY、QZ QZ、YZ YZ 第2页/共69页4 4、切曲差：、切曲差：二、圆曲线的要素计算二、圆曲线的要素计算1、切线长：、切线长：2 2、曲线长：、曲线长：3 3、外矢距：、外矢距：第3页/共69页R 圆曲线半径（设计选配）圆曲线半径（设计选配）转向角（现场实测）转向角（现场实测）R第4页/共69页推算方向是：推算方向是：ZDZY1Q QZ1YZ1ZY2Q QZ2YZ2。三、曲线主点里程推算三、曲线主点里程推算第5页/共69页 例例5-25-2已已知知铁铁路路线线路路转转点点ZD的的里里程程为为K
3、125+032.58，其其它它已知数据如表已知数据如表5-15-1，试推算各主点的里程。试推算各主点的里程。表表5-15-1曲线资料曲线资料 点点点点 号号号号圆曲线半圆曲线半圆曲线半圆曲线半径径径径 R R（mm）转向角转向角转向角转向角 （）水平距离水平距离水平距离水平距离D(m)D(m)ZDZD 1032.751032.75JDJD1 1 50050032 15 43 32 15 43 （Y Y）724.86724.86JDJD2 250050025 30 16 25 30 16 （Z Z）点号点号点号点号 切线长切线长切线长切线长T T （mm）曲线长曲线长曲线长曲线长L L （mm）
4、外矢距外矢距外矢距外矢距E E0 0 （mm）切曲差切曲差切曲差切曲差q q （mm）JDJD1 1 144.61 144.61 281.54 281.54 20.49 20.49 7.68 7.68JDJD2 2 113.16 113.16 222.57 222.57 12.65 12.65 3.75 3.75表表5-2 5-2 曲线要素计算表曲线要素计算表第6页/共69页里程推算：里程推算：ZDDK125+032.58+（D1-T1）888.14ZY1DK125+920.72+L1/2140.77QZ1DKI26+061.49+L1/2140.77YZ1DK126+202.26+（D2-T
5、1-T2）467.09ZY2DK126+669.35+L2/2111.28QZ2DK126+780.63+L2/2111.29YZ2DK126+891.92检核计算：检核计算：ZY1DK125+920.72+2T1289.22DK126+209.94-q7.68YZ1DK126+202.26ZY2DK126+669.35+2T2226.32DK126+895.67-q3.75YZ2DK126+891.92第7页/共69页圆曲线主点的放样圆曲线主点的放样在在JDJD点点安安置置经经纬纬仪仪，以以线线路路方方向向（亦亦即即切切线线方方向向）定定向向，自自JDJD沿沿两两线线路路方方向向分分别别量量
6、出出切切线线长长T T，即即得得线线路路起起点点ZYZY或或终终点点YZYZ。后后视视YZYZ点点，以以YZYZ为为零零方方向向，测测设设水水平平角角（180-180-）/2/2，得得分分角角线线方方向向，沿沿此此方方向向自自JDJD点点量量出出外外矢矢距距E E，得得轴轴线线中中点点QZQZ。第8页/共69页圆曲线详细放样圆曲线详细放样在在施施工工时时，还还需需要要放放出出曲曲线线上上除除主主点点之之外外的的若若干干点点，称称为轴线的详细放样。常用的方法有为轴线的详细放样。常用的方法有偏角法偏角法和和直角坐标法直角坐标法等。等。偏偏角角法法利利用用偏偏角角（弦弦切切角角）和和弦弦长长交交会会
7、的的方方式式来来放样轴线。（图放样轴线。（图10-610-6）圆圆曲曲线线起起点点为为B B，终终点点为为E E，转转点点为为P P。为为把把曲曲线线上上各各放放样样点点里里程程凑凑成成整整数数，曲曲线线长长度度分分为为首首尾尾两两段段零零头头弧弧长长S S1 1、S S2 2和和n n段段相相等的弧长之和，即：等的弧长之和，即：L LS S1 1+nS+S+nS+S2 2第9页/共69页第10页/共69页S S1 1、S S2 2所所对对圆圆心心角角为为1 1、2 2，S S所所对对圆圆心心角角为为。放放样样数据按下式计算：数据按下式计算：第11页/共69页圆曲线上各点的偏角（弦切角等于弦长
8、所对圆心角的圆曲线上各点的偏角（弦切角等于弦长所对圆心角的一半）为：一半）为：相应于弧长相应于弧长S S1 1、S S2 2、S S的的弦长弦长计算公式：计算公式：第12页/共69页放放样样过过程程：将将仪仪器器安安置置于于圆圆曲曲线线起起点点ZYZY(即即B B点点）上上，后后视视JDJD（P P）点点，并并将将水水平平度度盘盘置置于于零零，拨拨角角PB1PB1，在在此此方方向向上上量量取取d d1 1，得得1 1点点；然然后后，再再拨拨角角PB2PB2，钢钢尺尺零零点点对对准准1 1点点，以以d d为为半半径径，摆摆动动钢钢尺尺到到经经纬纬仪仪方方向向线线上上，得得2 2点点；再再拨拨角角
9、PB3PB3，钢钢尺尺零零点点对对准准2 2点点，以以d d为为半半径径，摆摆动动钢钢尺尺到到经经纬纬仪仪方向线上，得方向线上，得3 3点；依此类推点；依此类推当当拨拨角角PBEPBE时时，视视线线应应当当通通过过圆圆曲曲线线的的终终点点YZYZ点点。YZYZ点点至至圆圆曲曲线线上上最最后后一一个个细细部部点点的的距距离离应应为为d d2 2。以以此此检检查查放放样样质量。质量。第13页/共69页直直角角坐坐标标法法切切线线支支距距法法，以以曲曲线线起起点点ZYZY或或终终点点YZYZ为为坐坐标标原原点点，以以切切线线为为x x轴轴，切切线线的的垂垂线线为为y y轴轴，如如图图10-1710-
10、17所所示示。根据坐标根据坐标x xi i、y yi i放样曲线上各细部点。放样曲线上各细部点。第14页/共69页设各细部点之间的弧长为设各细部点之间的弧长为S S，所对应的圆心角为，所对应的圆心角为，则，则已已知知R R，又又给给定定S S值值后后，即即可可求求出出待待放放样样的的细细部部点点坐坐标标。S S值值一一般般为为10m10m、20m20m、30m30m等等整整数数值值。放放样样前前可可按按上上述述公公式式计计算算，将计算得结果列表备用。将计算得结果列表备用。第15页/共69页放样步骤如下：放样步骤如下：检核先前放样的三个主点检核先前放样的三个主点ZYZY、QZQZ、YZYZ的点位
11、有无错误。的点位有无错误。第16页/共69页在在垂垂足足m m、n n、p p等等处处用用经经纬纬仪仪、直直角角尺尺法法作作切切线线的的垂垂线线，分分别别在在各各自自的的垂垂线线上上放放样样y y1 1、y y2 2、y y3 3等等，以以桩桩定定细细部点部点1 1、2 2、3 3等。等。用用钢钢尺尺沿沿切切线线ZYZYJDJD方方向向放放样样x x1 1、x x2 2、x x3 3等等，并并在在地面上标定出垂足点地面上标定出垂足点m m、n n、p p等。等。为为了了避避免免支支线线过过长长，影影响响放放样样精精度度，可可用用同同法法，从从YZYZJDJD切线方向上放样曲线的另一半弧上的细部
12、点。切线方向上放样曲线的另一半弧上的细部点。第17页/共69页 一、作用和性质一、作用和性质 作用：作用：超高过渡：超高过渡：外轨超高外轨超高 加宽过渡：加宽过渡：内轨加宽内轨加宽运动状态过渡：匀速直线运动运动状态过渡：匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动缓和曲线缓和曲线放样放样缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。第18页/共69页 RP1/lP或或RP=C/lP C 缓和曲线半径的变更率缓和曲线半径的变更率在在HY（YH）处，）处，RP=R，则则C=R l0性质：性质：J DPlHYRRZHRpP第19页/共69页1、缓和曲线缓和曲线坐标系坐标
13、系 二、缓和曲线的方程二、缓和曲线的方程原点：原点：ZHZH（HZHZ）。）。X X轴正向：沿切线指向轴正向：沿切线指向JDJD。Y Y轴正向：过轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。原点与切线垂直，指向内侧。第20页/共69页过过P点的切线与点的切线与X轴的夹角轴的夹角 2 2、缓和曲线角、缓和曲线角缓和曲线是回旋线，回旋线是曲率半径随曲线长度的增加而成缓和曲线是回旋线，回旋线是曲率半径随曲线长度的增加而成反比地均匀较少的曲线，即在回旋线上任意一点的曲率半径反比地均匀较少的曲线，即在回旋线上任意一点的曲率半径与曲线长度与曲线长度成反比：成反比：或或第21页/共69页即即第22页/共69页将将c
14、oscos、sinsin按级数展开：按级数展开：3 3、坐标、坐标X X、Y YXY第23页/共69页积分得：积分得：铁铁路路或或汽汽车车专专用用公公路路设设计计中中，圆圆曲曲线线半半径径一一般般要要大大于于200m，因此式中的，因此式中的n值通常取值通常取2，且为，且为第24页/共69页 我国采用的方法：我国采用的方法：圆曲线圆曲线R R半径不变半径不变,圆心内移圆心内移,插入缓和曲线插入缓和曲线 三、加缓和曲线后曲线的变化三、加缓和曲线后曲线的变化R变化1：圆心移动变化2：圆曲线减短l0变化3：曲线总长度增加l0第25页/共69页四、缓和曲线常数四、缓和曲线常数1.1.缓和曲线切线角缓和曲
15、线切线角将将lp=l0 0代入缓和曲线方程代入缓和曲线方程(5-6)(5-6)得：得：2.缓和曲线终点横坐标缓和曲线终点横坐标3.缓和曲线终点纵坐标缓和曲线终点纵坐标4.内移距内移距p p=（y0+Rcos0）-R5.5.切垂距切垂距(切线增值切线增值)m m=x x0 0 RsinRsin0 06.6.缓和曲线偏角缓和曲线偏角第26页/共69页RXYZHx0y00Pm0b07.7.缓和曲线反偏角缓和曲线反偏角b b0=0=0 0 0 0第27页/共69页1 1、曲线主点、曲线主点 ：ZHZH、HYHY、QZQZ、YHYH、HZHZ五、曲线综合要素计算及主点测设五、曲线综合要素计算及主点测设第
16、28页/共69页2 2、曲线综合要素计算、曲线综合要素计算第29页/共69页例5-4已知线路某转点已知线路某转点ZD的里程为的里程为DK25+536.32，ZD到到JD的距离为的距离为D=893.86m。R=500m，l0=60m，Z=355123，试计算缓和曲线常数和综合要素试计算缓和曲线常数和综合要素并推算各主点的里程。并推算各主点的里程。解解 1 1缓和曲线常数：缓和曲线常数：3 3、主点里程推算、主点里程推算第30页/共69页p=（y0+Rcos0）-R=0.300mm=x0-Rsin0=29.996m2、曲线综合要素：、曲线综合要素：q q=2=2T T L L=10.81=10.8
17、1m mb0=0-0=21730第31页/共69页3 3主点里程推算：主点里程推算：里程推算：里程推算：检核计算：检核计算：ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZQZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060HZDK26+611.23第32页/共69页1 1在在JDJD上安置经纬仪，对中、整平。上安置经纬仪，对中、整平。2 2后后视视
18、始始端端切切线线方方向向上上的的相相邻邻交交点点或或转转点点，自自JD JD 于于视视线线方方向向上上测测设设 (T-(T-x x0 0)，可可钉钉设设出出HYHY在在始始切切线线上上的的垂垂足足YCYC；据据此此继继续向里程减少方向测设续向里程减少方向测设x x0 0 ，则可钉设出，则可钉设出ZHZH。3 3后后视视末末端端切切线线方方向向上上的的相相邻邻交交点点或或转转点点，自自JDJD于于视视线线方方向向上上测测设设 (T-(T-x x0 0)，可可钉钉设设出出 YHYH在在始始切切线线上上的的垂垂足足YCYC；据据此此继续向里程增加方向测设继续向里程增加方向测设x x0 0 ，则可钉设
19、出，则可钉设出HZHZ。4 4、曲线主点测设、曲线主点测设第33页/共69页4 4测测设设出出内内角角平平分分线线，自自JDJD于于内内角角平平分分上上测测设设 外外矢矢距距E E0 0，则可钉出则可钉出QZQZ。5 5在始切线上的垂足在始切线上的垂足YCYC上安置经纬仪，对中、上安置经纬仪，对中、整平。整平。6 6后后视视始始端端切切线线方方向向上上的的相相邻邻交交点点或或转转点点，向向 曲曲线线内内侧侧测测设设切切线线的的垂垂线线方方向向，自自YC YC 于于该该方方向向测测设设y y0 0，可可钉钉设设出出HYHY。同同理理可测设出可测设出YHYH。第34页/共69页曲线详细测曲线详细测
20、 ：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。详细标定出曲线的平面形状。缓和曲线缓和曲线 每隔每隔10m10m 铁路铁路 圆曲线圆曲线 20m20m整桩整桩 公路无论缓和曲线或圆曲线均设置公路无论缓和曲线或圆曲线均设置20m20m整桩整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。六、曲线详细测设的偏角法六、曲线详细测设的偏角法第35页/共69页偏角：弦切角偏角：弦切角 P,1P,1、P P，2 2、P P，3 3、弦长：弦长：c c1 1、c c2 2、c c3 3 偏角法实质：
21、角度与距离的交会法。偏角法实质：角度与距离的交会法。关键：偏角计算关键：偏角计算,测站点仪器定向测站点仪器定向一、偏角法原理一、偏角法原理123123pccc第36页/共69页 若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为0000000000 正拨：正拨：平盘读数平盘读数 =偏角值偏角值 反拨：反拨：平盘读数平盘读数=360-=360-偏角值。偏角值。正拨与反拨正拨与反拨 正拨正拨 反拨反拨第37页/共69页 1 1圆曲线偏角圆曲线偏角i，j过过i点的切线与点的切线与i、j 两点弦线之偏角两点弦线之偏角 li，j i、j两点间的曲线长两点间的曲线长R 圆曲线半径圆曲线半径2 2、偏角计
22、算、偏角计算ji i，jR第38页/共69页缓和曲线上各点，可将经纬仪置于缓和曲线上各点，可将经纬仪置于ZHZH或或HZHZ点进行测设，设缓点进行测设，设缓和曲线上任意一点和曲线上任意一点P P的偏角为的偏角为,至至ZHZH或或HZHZ点的曲线长为点的曲线长为C C，其，其弦近似与曲线长相等，亦为弦近似与曲线长相等，亦为C C。则。则2.2.缓和曲线偏角缓和曲线偏角ZH123123ccc第39页/共69页第40页/共69页二、切线支距法原理二、切线支距法原理二、切线支距法原理二、切线支距法原理1.1.1.1.在缓和曲线部分坐标计算在缓和曲线部分坐标计算在缓和曲线部分坐标计算在缓和曲线部分坐标计
23、算 以以以以ZHZHZHZH点为坐标原点，以切线为点为坐标原点，以切线为点为坐标原点，以切线为点为坐标原点，以切线为x x x x轴，在缓和曲线内，距轴，在缓和曲线内，距轴，在缓和曲线内，距轴，在缓和曲线内，距ZHZHZHZH点点点点为为为为l l l l1 1 1 1的的的的i i i i1 1 1 1点在此坐标系内的坐标为：点在此坐标系内的坐标为：点在此坐标系内的坐标为：点在此坐标系内的坐标为：第41页/共69页2.2.2.2.在圆曲线部分坐标计算在圆曲线部分坐标计算在圆曲线部分坐标计算在圆曲线部分坐标计算 在圆曲线上，距在圆曲线上，距在圆曲线上，距在圆曲线上，距ZHZHZHZH点为点为点
24、为点为l l l l2 2 2 2的的的的i i i i2 2 2 2点在此坐标系内的坐标为：点在此坐标系内的坐标为：点在此坐标系内的坐标为：点在此坐标系内的坐标为：RXYZHx0y00Pm0b0第42页/共69页第43页/共69页3.3.3.3.放样过程：同圆曲线放样过程：同圆曲线放样过程：同圆曲线放样过程：同圆曲线第44页/共69页闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。过一定的限值。新建铁路工程测量规范新建铁路工程测量规范规定：规定：f fZ Z 纵向闭合差纵向闭合差 闭合差闭合差f f f fH H 横向闭合
25、差横向闭合差六、曲线测设的精度要求六、曲线测设的精度要求第45页/共69页仪器：全站仪仪器：全站仪优优点点：设设站站灵灵活活，不不受受地地形形条条件件限限制制，主主点点和和曲曲线线细细部部点可同时测设。点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于注意：应检核，点位误差不应大于5cm5cm。关键：统一直角坐标系下的控制点关键：统一直角坐标系下的控制点曲线点直角坐标的计算曲线点直角坐标的计算测设数据的计算。测设数据的计算。5-6 5-6 任意点极坐标法任意点极坐标法测设曲线测设曲线第46页/共69页计算曲线点在曲线坐标系计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其转换为统中的坐标，再将其转换为
26、统一坐标系一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反算得出已知点到测设点的坐标方位角和标反算得出已知点到测设点的坐标方位角和水平距离（水平距离（MA，DMA）、）、（MB，DMB）.，然后用极坐标法进行测设。，然后用极坐标法进行测设。一、基本原理一、基本原理第47页/共69页NMZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxyYOX第48页/共69页曲线右偏曲线右偏 y yA A为正为正;曲线左偏曲线左偏 y yA A 为负。为负。二、曲线点坐标计算二、曲线点坐标计算1 1曲线坐标系曲线坐标系ZH-ZH-xyxy下的坐标下的坐标(1)
27、ZH-HY(1)ZH-HY段曲线点的坐标直接根据缓和曲线方程得出：段曲线点的坐标直接根据缓和曲线方程得出：第49页/共69页ZHHYYHHZABCXY第50页/共69页曲线右偏曲线右偏y yB B为正为正;左偏左偏y yB B为负。为负。ZHHYYHHZBxy(2)HY-YH(2)HY-YH段曲线点的坐标：段曲线点的坐标：由图可得由图可得omR0p第51页/共69页曲线右偏曲线右偏y yC C 为正为正;左偏左偏y yC C 为负。为负。ZHHYYHHZxCxyy(i)在以在以HZ点为原点，以点为原点，以HZ点切线为点切线为x轴，轴，交点至交点至HZ方向为正向的测量坐标系（方向为正向的测量坐标
28、系（HZ-xy）下的坐标）下的坐标(3)YH-HZ(3)YH-HZ段曲线点的段曲线点的坐标计算坐标计算第52页/共69页ZHHYYHHZ xCxyy(ii)(ii)在曲线坐标系（在曲线坐标系（ZH-ZH-xyxy ）下的）下的坐标根据坐标平移旋转公式得出坐标根据坐标平移旋转公式得出其中：其中：yHZxHZT曲线左偏曲线左偏 =360=360Z Z（或（或 =Z Z）;右偏右偏 =Y Y。第53页/共69页（1）按前述方法计算出曲线上所）按前述方法计算出曲线上所有点在有点在ZH-xy坐标系下的坐标；坐标系下的坐标；（2）根根据据ZH-xy坐坐标标系系与与既既有有坐坐标标系系之之间间的的关关系系，
29、应应用用坐坐标标平平移移、旋旋转转公公式式，将将坐坐标标转转换换到到既既有有坐坐标标系系O-XY下。下。2 2既有坐标系下曲线点坐标计算既有坐标系下曲线点坐标计算 ZHxyXYO第54页/共69页 1 1获得控制点坐标获得控制点坐标 既有控制点：其坐标为既有坐标既有控制点：其坐标为既有坐标 。专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标 。2.2.测设数据计算测设数据计算 按坐标反算方法计算测设数据按坐标反算方法计算测设数据三、测设步骤与方法三、测设步骤与方法第55页/共69页置镜于已知点置镜于已知点M，后视另一，后视另一已知点已知点N定向，定向
30、后视读数定向，定向后视读数配置为配置为 MN；旋转仪器当平盘；旋转仪器当平盘读数为读数为 MA时，于视线方向上时，于视线方向上测设测设DMA，得，得A点；同样方法点；同样方法可测出可测出B、C等点。等点。3.3.测设曲线点测设曲线点MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxy第56页/共69页 例例例例5-95-95-95-9某某曲曲线线 z z=35=3551512323”,R=500m,R=500m,l l0 0=60m=60m，既既有有控控制制点点M M、N N坐坐标标所所在在的的平平面面直直角角坐坐标标系系为为O-XYO-XY，在在此此坐坐标系下控制点，标系下控制点，ZDZD
31、、JD JD 的坐标分别为的坐标分别为 x xM M=9326.422=9326.422、y yM M=5243.888=5243.888，x xN N=8852.585=8852.585、y yN N=5342.891=5342.891，x xZD ZD=8567.294=8567.294、y yZDZD=5633.515=5633.515，x xJDJD=9338.7206=9338.7206、y yJDJD=5181.9768=5181.9768。置置镜镜在在M M点点后后视视N N点点，极极坐坐标标法法测测设设曲曲线线，试试计计算算DK26+278.32,DK26+400,DK26+5
32、71.225 DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225 三点的测设数据。三点的测设数据。第57页/共69页该曲线缓和曲线常数及曲线综该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为：合要素为：m=29.996m,m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,EL=372.91m,E0 0=25.83m=25.83m。1.1.建建立立曲曲线线坐坐标标系系ZH-ZH-x xy y并计算各点在此坐标下的坐标并计算各点在此坐标下的坐标解解:ZHHYYHHZJDZxy第58页/共69页DK26+278.32DK26+278
33、.32在在ZH-HYZH-HY段，该点在段，该点在ZH-ZH-x xy y坐标系下的坐标系下的坐标坐标x x、y y 直接利用缓和曲线方程计算：直接利用缓和曲线方程计算：(1)(1)DK26+278.32DK26+278.32曲线左转第59页/共69页该该点点在在HY-YHHY-YH段段，在在ZH-ZH-x xy y 坐坐标标系系下下的的坐坐标标x x2 2、y y2 2 ：(2)(2)DK26+400DK26+400第60页/共69页该该点点在在 YH-HZYH-HZ段段，先先计计算算该该点点在在HZ-HZ-x x”y y”坐坐标标系系下下的的坐坐标标x x”、y y”(3)(3)DK26+
34、571.225DK26+571.225x”y”HZ3 JDx ZH y 第61页/共69页再计算该点在再计算该点在ZH-ZH-xyxy 坐标系下的坐标坐标系下的坐标x x、y y x”y”HZ3 JDZH x y =Z Z=35 3551235123x xHZ HZ=T T(1+cos(1+cos )=347.361)=347.361y yHZHZ=T T sinsin =112.383112.383第62页/共69页2.2.计算各点在计算各点在O-XYO-XY坐标系下的坐坐标系下的坐标标（1 1）根据）根据JDJD、ZDZD在在O-XYO-XY坐标系下的坐标，按坐标反算切坐标系下的坐标，按坐
35、标反算切线线ZDZDJDJD的坐标方位角：的坐标方位角：ZDZD，JDJD=3293930=3293930 得得 =ZDZD，JDJD=3293930=3293930（2 2）计算）计算ZHZH点在点在O-XYO-XY坐标系下的坐标：坐标系下的坐标：x xZH ZH=x=xJD JD+Tcos+Tcos JDJD，ZDZD=9173.140=9173.140 y yZHZH=y=yJD JD+Tsin+Tsin JDJD，ZDZD=5278.896=5278.896第63页/共69页 （3 3）计计算算曲曲线线上上各各点点在在O-XYO-XY坐坐标标系系下下的的坐坐标标x x、y y，按下式计
36、算：按下式计算：得：得：x x1 1=9207.479,=9207.479,y y1 1=5258.384=5258.384 x x2 2=9302.502,=9302.502,y y2 2=5182.853=5182.853 x x3 3=9399.684,=9399.684,y y3 3=5042.887=5042.887(4)(4)计计算算曲曲线线上上各各点点的的测测设设数数据据（按按坐坐标标反反算算公公式式，计计算结果列于算结果列于P.147P.147表表5-95-9。）。）第64页/共69页一、交点处不能安置仪器一、交点处不能安置仪器 交点可能落在无法测设的地方。（地物地形限制）交点
37、可能落在无法测设的地方。（地物地形限制）交点距中线较远，不便测设。交点距中线较远，不便测设。（转向角较大）（转向角较大）解决方法：增设副交点或副导线的方法解决方法：增设副交点或副导线的方法5-75-7曲线测设中常见问题处理方法曲线测设中常见问题处理方法第65页/共69页1 1、副交点法、副交点法 第66页/共69页1、导线法、导线法线路右偏：线路右偏：=B B，ZD2ZD2 线路左偏：线路左偏：=360=360-B B，ZD2ZD2。第67页/共69页二、主点遇障碍二、主点遇障碍主点遇障碍：由于受地物、地貌的限制主点可能主点遇障碍：由于受地物、地貌的限制主点可能 落在无法测设的地方。落在无法测设的地方。解决方法：解决方法：选定若干个位置适当曲线点，以不选定若干个位置适当曲线点，以不 低于主点测设的精度，用直角坐标低于主点测设的精度，用直角坐标 法或极坐标法将其测设出。法或极坐标法将其测设出。三、圆曲线两端设有不等长缓和曲线时的曲线要素计算三、圆曲线两端设有不等长缓和曲线时的曲线要素计算四、线路其它种类的形状及复曲线要素计算四、线路其它种类的形状及复曲线要素计算P.151P.151五、回头曲线的测设五、回头曲线的测设 P.155P.155第68页/共69页感谢您的观看！第69页/共69页