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1、机床主轴结构的优化第1页，本讲稿共16页机床主轴机床主轴第2页，本讲稿共16页机床主轴优化设计的必要性机床主轴优化设计的必要性 传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断，靠人工进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。但自从20世纪60年代最优化设计方法出现以来，伴随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域，已经可以用现代化的设计方法和手段得出最佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。机床主轴是机床中的一个非常重要的零件，它关系到整个机床的使用性能，选择一个最佳的设计方案，显然会大大提高机床整体的质量。第3页，本讲稿共16页问题引入：问题引入：对右图所示主轴进行优化设计，已知主轴内
2、径d=45mm，外力F=15000N，许用挠度 。轴外伸出端a=100mm。许用切应力为 ，允许扭转角度为 ，主轴材料密度 ，主轴材料弹性模量E=210GPa，剪切模量G=80GPa。主轴转速n=80r/min,主轴最大功率P=7.5kW。优化目标为满足刚度要求条件下使主轴质量最小。第4页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：机床主轴一般为多支撑空心阶梯轴，为了便于使用材机床主轴一般为多支撑空心阶梯轴，为了便于使用材料力学公式进行结构分，将其简化成的以当量直径表示的料力学公式进行结构分，将其简化成的以当量直径表示的等截面轴，并且为两支撑主轴形式，如下图所示。等截面轴，并且为两支撑主轴形式，如下图
3、所示。该问题考虑因数：该问题考虑因数：主轴自重。主轴自重。对于普通车床，并不对于普通车床，并不要求过高的加工精度，已要求过高的加工精度，已选取主轴的自重最轻为目选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束标，外伸端的挠度为约束条件。条件。CAB第5页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：1.设计变量设计变量 当主轴材料一旦选定，其重量只是内径当主轴材料一旦选定，其重量只是内径 d d、外径、外径 D D、跨距、跨距 L L，d d 的大小又决定于机床的型号，不能作的大小又决定于机床的型号，不能作为设计变，故设计变量取为：为设计变，故设计变量取为：第6页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：2.目标
4、函数目标函数 根据设计要求，以自重最轻为设计目标，即根据设计要求，以自重最轻为设计目标，即：第7页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：3.约束条件约束条件刚度约束刚度约束 主轴的刚度是一个重要性能指标，其外伸端挠度主轴的刚度是一个重要性能指标，其外伸端挠度y y，不，不得超过规定值得超过规定值 ,即即:若外力若外力F F已知，则有已知，则有 其中：其中：；E E 为材料的弹性模量。将为材料的弹性模量。将以上两式代入到以上两式代入到 中得中得 第8页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：3.约束条件约束条件外伸端扭转角约束外伸端扭转角约束 主轴的外伸端扭转角不得超过规定值，则有：主轴的外伸端扭转角
5、不得超过规定值，则有：其中：其中：；G G为材料的切变模量。为材料的切变模量。则有：则有：第9页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：3.约束条件约束条件强度约束强度约束 主轴的切应力不得超过许用值主轴的切应力不得超过许用值,则有：则有：其中：其中：；为材料的抗扭截面系数。为材料的抗扭截面系数。则有：则有：第10页，本讲稿共16页建立模型：建立模型：3.边界约束边界约束 边界约束条件为设计变量的取值范围，即：边界约束条件为设计变量的取值范围，即：则有：则有：第11页，本讲稿共16页 综上所诉，将所有约束函数规格化，主轴优化设计综上所诉，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：的数学模型可表示为：第12页，本讲稿共16页问题解决：问题解决：设计变量设计变量x1x2下限值下限值50300上限值上限值150750第13页，本讲稿共16页由由MatlabMatlab计算得：计算得：计算结果：计算结果：第14页，本讲稿共16页结果分析：结果分析：第15页，本讲稿共16页结果分析：结果分析：扭扭转转角角约约束束曲曲线线挠度约束曲线挠度约束曲线可行域可行域第16页，本讲稿共16页