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1、机械振动机械波第1页，本讲稿共46页一、机械振动一、机械振动 物体物体(或物体的一部分或物体的一部分)在某一位置两侧沿直线或圆弧往复在某一位置两侧沿直线或圆弧往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。运动的现象叫做机械振动，简称振动。2 2、产生振动的条件、产生振动的条件 当物体离开平衡位置时，受到指向平衡位置的回复力的当物体离开平衡位置时，受到指向平衡位置的回复力的作用作用 物体运动时受到的阻力足够小物体运动时受到的阻力足够小3 3、对振动条件的理解、对振动条件的理解 平衡位置指回复力为零的位置平衡位置指回复力为零的位置.“.“平衡位置平衡位置”不等于不等于“平衡状态平衡状态”,物体在该位置所受
2、的合外力不一定为零物体在该位置所受的合外力不一定为零 .1 1、什么叫机械振动？、什么叫机械振动？第2页，本讲稿共46页平衡位置的确定平衡位置的确定位移位移：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段。由平衡位置指向质点所在位置的有向线段。5、描述机械振动的物理量、描述机械振动的物理量4、振动的特点：往复性或周期性、振动的特点：往复性或周期性 A.是矢量是矢量 B.起点都必须在平衡位置处（区别于运动学中的位移）起点都必须在平衡位置处（区别于运动学中的位移）C.位移的最大值等于振幅位移的最大值等于振幅回复力的特点是使物体返回平衡位置，因而时刻指向回复力的特点是使物体返回平衡位置，因而时刻指向 平衡位置
3、，是一种效果力平衡位置，是一种效果力 a、平衡位置在回复力为零的位置。平衡位置在回复力为零的位置。b、物体自由静止的位置就是、物体自由静止的位置就是平衡位置。平衡位置。第3页，本讲稿共46页振幅：振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量 A.物理意义：描述振动强弱的物理量物理意义：描述振动强弱的物理量 B.振幅与位移的区别振幅与位移的区别 C.在一个周期内，物体的位移为零，路程为振幅的四倍在一个周期内，物体的位移为零，路程为振幅的四倍周期和频率：周期和频率：物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，单物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，单位时间内
4、完成全振动的次数叫做频率，二者的关系为：位时间内完成全振动的次数叫做频率，二者的关系为：T=1/f。周。周期的意义是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素期的意义是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：第4页，本讲稿共46页二、简谐运动二、简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的物体在跟偏离平衡位置的位移大小位移大小成正比，并且总指向成正比，并且总指向平平衡位置衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。2、简谐运动的特征、简谐运动的特征 受力特征：回复
5、力受力特征：回复力 F=-kx 运动特征运动特征:1、什么叫简谐运动？、什么叫简谐运动？3、简谐运动的过程特点：简谐运动的过程特点：、变化特点：抓住两条线、变化特点：抓住两条线第一：从中间到两端：第一：从中间到两端：x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E .第二：从两端到中间：第二：从两端到中间：x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E_.第5页，本讲稿共46页4、F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件 运动规律：运动规律：周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来
6、的状态。到原来的状态。对称性：简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，经对称性：简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，经(2n-1)T/2后后x，v，a关于关于o对称。对称。第6页，本讲稿共46页例例1:一一质质点点沿沿直直运运动动，向向右右运运动动先先后后以以相相同同的的速速度度依依次次通通过过图图中中的的A、B两两点点，历历时时2s。质质点点通通过过B点点后后再再经经过过2s第第二二次次回回到到B点点，已已知知这这4s内内通通过过的的路路程程为为8cm，则则质质点点的的振振幅幅A=cm,振振动动周周期期T=S练、弹簧振子做简谐运动，练、弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为时刻速度为v，t2时刻
7、速度也为时刻速度也为v，且，且方向相同，已知（方向相同，已知（t2-t1）小于周期）小于周期T，则（，则（t2 2-t1）（）（v00）（）（）A、可能大于、可能大于T/4 B、可能小于、可能小于T/4/4 C、一定小于、一定小于T/2 D、可能等于、可能等于T/2/2AB第7页，本讲稿共46页5、典型的简谐运动、典型的简谐运动-弹簧振子弹簧振子水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。回复力是弹簧弹力和重力的合力。水平弹簧振子的水平弹簧振子的周期与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度周期与振幅无关，只由振子质量
8、和弹簧的劲度系数决定。系数决定。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是周期公式也是 例例2：如如图图所所示示，质质量量为为m的的小小球球放放在在劲劲度度为为k的的轻轻弹弹簧簧上上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅最大振幅A是多大？是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？是多大？答案答案：mg/k ，2mg第8页，本讲稿共46页例例3、如如图图所所示示，带带电电量量分分别别为为4q和和q的的小小球球A、B固固定定在在水水平平放放置置的的光光
9、滑滑绝绝缘缘细细杆杆上上,相相距距为为d。若若杆杆上上套套一一带带电电小小环环C，带电体，带电体A、B和和C均可视为点电荷均可视为点电荷.（1）求小环求小环C的平衡位置。的平衡位置。（2）若小环若小环C带电量为带电量为q，将小环拉离平衡位置一小将小环拉离平衡位置一小位位移移x (xd )后后静静止止释释放放，试试判判断断小小环环C能能否否回回到到平平衡衡位位置置。（回答（回答“能能”或或“不能不能”即可）即可）（3 3）若若小小环环C带带电电量量为为q，将将小小环环拉拉离离平平衡衡位位置置一一小小位位移移x (xd )后静止释放，试证明小环后静止释放，试证明小环C将作简谐运动。将作简谐运动。提
10、示：当提示：当2Eb 第18页，本讲稿共46页例例6 6、一单摆的摆绳的长为、一单摆的摆绳的长为L，摆球的质量为，摆球的质量为m，摆球带，摆球带有正电荷的电量为有正电荷的电量为q，在单摆的悬挂点处放有一带电荷量，在单摆的悬挂点处放有一带电荷量为为Q的正电荷，试求这一单摆的周期。的正电荷，试求这一单摆的周期。第19页，本讲稿共46页练练、如如图图所所示示，两两根根等等长长的的轻轻绳绳同同悬悬于于同同一一点点O，下下端端各各系系住住一一个个大大小小相相同同的的小小球球A、B且且mAmB，现现将将A球球向向左左拔拔开开一一个个小小角角(5)，然然后后静静止止释释放放，两两球球在在最最低低点点发发生生
11、无无机机械械能能损损失失的的碰碰撞撞，则则它它们们第第二二次次相相碰碰的的位位置置 (空空气气阻阻力力不不计计)（）A发生在发生在O点正下方点正下方;B发生在发生在O点正下方偏左点正下方偏左;C发生在发生在O点正下方偏右点正下方偏右;D不发在不发在O点正下方偏左点正下方偏左 .AD ABO第20页，本讲稿共46页2、物理意义：是振动质点的位移（对平衡位置）随时间变、物理意义：是振动质点的位移（对平衡位置）随时间变化的情况化的情况3、其图象是正弦（或余弦）曲线、其图象是正弦（或余弦）曲线注意：振动图像不是质点的运动轨迹注意：振动图像不是质点的运动轨迹三、简谐运动的图像三、简谐运动的图像 振动质点
12、对平衡位置的位移随时间变化的图象叫做简谐运动振动质点对平衡位置的位移随时间变化的图象叫做简谐运动的图象的图象1、什么叫简谐运动的图象？、什么叫简谐运动的图象？0t/sx/cmA-AT/2TABCD4 4、图象能反映的物理量：、图象能反映的物理量：（1 1）求周期）求周期T和和振幅振幅A（2 2）判断任一时刻质点的位置和位移）判断任一时刻质点的位置和位移x第21页，本讲稿共46页（4 4）判断某段时间内位移、）判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况和势能的变化情况（3 3）判断任一时刻质点的速度）判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向，方向和加速
13、度方向，0t/sx/cmA-AT/2TABCD（5 5）振动图象的作图方法）振动图象的作图方法描点法；描点法；实验法（如心电图、地震仪）实验法（如心电图、地震仪）第22页，本讲稿共46页x/cmt/10-2s0-220.2512例例7 7、一质点做简谐振动，其位移和时间关系如图所示、一质点做简谐振动，其位移和时间关系如图所示（1 1）求）求t=0.2510-2s时的位移？时的位移？（2 2）当）当t=1.510-2s到到t=210-2s的振动过程中，质点的位移、的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能、机械能如何变化？回复力、速度、动能、势能、机械能如何变化？（3 3）从）从t=0至
14、至8.510-2s时间内，质点的路程、位移多大？时间内，质点的路程、位移多大？第23页，本讲稿共46页练、一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律练、一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asint，在，在1/4周期内通过的路程可能是（周期内通过的路程可能是（）A、小于小于A B、等于等于A C、等于、等于 A D、等于、等于1.5AA B C0t/sx/cmA-AT/4+t1解：如图，解：如图，1/4周期在周期在4501350时时，因越靠近振幅处速率越小，则平均速率最小因越靠近振幅处速率越小，则平均速率最小t11/4周期在周期在13502250时，因越靠近平衡位置处速率越大，则此时
15、，因越靠近平衡位置处速率越大，则此范围平均速率最大，路程最大。范围平均速率最大，路程最大。第24页，本讲稿共46页四、简谐振动中的能量转换四、简谐振动中的能量转换 简谐运动是一种理想化模型，振动过程中，其动能和势能作简谐运动是一种理想化模型，振动过程中，其动能和势能作周期性转换，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒周期性转换，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.例例8 8、如图所示是弹簧振子的位移随时间变化的关系图像、如图所示是弹簧振子的位移随时间变化的关系图像.由图由图可知，在时间可知，在时间t2到到t3过程中回复力逐渐变过程中回复力逐渐变 ，振子的动能，振子的动能逐渐变逐渐变_，振子的弹
16、性势能逐渐振子的弹性势能逐渐_，振动系统的机械能振动系统的机械能_.第25页，本讲稿共46页五、阻尼振动五、阻尼振动1 1、等幅振动：、等幅振动：即振幅不变的振动即振幅不变的振动.等幅振动不一定不受阻力作用等幅振动不一定不受阻力作用,若振动若振动中受到的阻力作用中受到的阻力作用,但外界适时地补充相应的能量但外界适时地补充相应的能量,使振幅不使振幅不变，这种振动也是等幅振动。变，这种振动也是等幅振动。2 2、阻尼振动：、阻尼振动：即振幅逐渐减小的振动即振幅逐渐减小的振动.一般地，可以认为阻尼振动过程中周一般地，可以认为阻尼振动过程中周期和频率不变。期和频率不变。六、受迫振动与共振六、受迫振动与共
17、振 1 1、受迫振动、受迫振动（1 1）定义：物体在外界驱动力（即周期性外力）作用下的）定义：物体在外界驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动振动叫受迫振动。第26页，本讲稿共46页物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。越大受迫振动的振幅越小。（2 2）规律）规律物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。无关。2 2、共振、共振 （1 1
18、）什么叫共振。）什么叫共振。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。振幅最大，这种现象叫共振。（2 2）条件：）条件：f驱驱=f固固第27页，本讲稿共46页（3 3）共振曲线）共振曲线当当f驱驱=f固固时，时，A=Am，Am的大小取决于的大小取决于驱动力的幅度和阻尼驱动力的幅度和阻尼f驱驱与与f固固越接近，受迫振动的振幅越大，越接近，受迫振动的振幅越大，f驱驱与与f固固相相差越远，受迫振动的振幅越小差越远，受迫振动的振幅越小发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于
19、系统克服阻力做功而消耗的能量。服阻力做功而消耗的能量。（4 4）共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、微波炉、打）共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千夯机、跳板跳水、打秋千；防止共振的有机床底座、航海、；防止共振的有机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢军队过桥、高层建筑、火车车厢 （5 5）声音的共鸣：即声音的共振现象，主要是通过共鸣箱来实现）声音的共鸣：即声音的共振现象，主要是通过共鸣箱来实现的。的。第28页，本讲稿共46页练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，
20、给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用次全振动用15s；在某；在某电压下，电动偏心轮的转速是电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（）A.降低输入电压降低输入电压 B.提高输入电压提高输入电压 C.增加筛子质量
21、增加筛子质量 D.减小筛子质量减小筛子质量 AD 第29页，本讲稿共46页例例9 9、如图，四个摆的摆长分别为、如图，四个摆的摆长分别为 l12m,l21.5m,l31m,l40.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周期为它们悬挂于同一根水平横线上。今用周期为2s的驱动力的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，以垂直于摆线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时那么它们的振动稳定时()()A、四个摆的周期相同、四个摆的周期相同 B、四个摆的周期不同、四个摆的周期不同 C、摆、摆3振幅最大振幅最大 D、摆、摆1振幅最大振幅最大AC第30页，本讲稿共46页
22、练练：图图(1)(1)是是演演示示简简谐谐振振动动图图像像的的装装置置.当当盛盛砂砂漏漏斗斗下下面面的的薄薄木木板板N被被匀匀速速地地拉拉出出时时,摆摆动动着着的的漏漏斗斗中中漏漏出出的的砂砂在在板板上上形形成成的的曲曲线线显显示示出出摆摆的的位位移移随随时时间间变变化化的的关关系系,板板上上的的直直线线OO1代代表表时时间间轴轴.图图(2)(2)是是两两个个摆摆中中的的砂砂在在各各自自木木板板上上形形成成的的曲曲线线,若若板板N N1 1和和板板N N2 2拉拉动动的的速速度度v1和和v2的的关关系系为为v2=2v1,则则板板N1、N2上上曲曲线线所所代代表的振动的周期表的振动的周期T1和和
23、T2的关系为的关系为 ().().A、T2=T1 B、T2=2T1 C、T2=4T1 D、T2=0.25T1D N2N1第31页，本讲稿共46页例例1010、如图所示，在曲轴、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次全次全振动所用的时间是振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下振动振动.若把手以若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为后，它的振
24、动周期为 s.s.第32页，本讲稿共46页练练、在在接接近近收收费费口口的的道道路路上上安安装装了了若若干干条条突突起起于于路路面面且且与与行行驶驶方方向向垂垂直直的的减减速速带带，减减速速带带间间距距为为10m，当当车车辆辆经经过过着着速速带带时时会会产产生生振振动动。若若某某汽汽车车的的固固有有频频率率为为1.25Hz，则则当当该该车车以以_m/s的的速速度度行行驶驶在在此此减减速速区区时时颠颠簸簸得得最最厉厉害害，我我们们把这种现象称为把这种现象称为_。12.5共振共振第33页，本讲稿共46页练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测
25、量快速变化的力，下图甲中下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。点为运动中最低位置。AOB=COB=，小于小于100且是未知量，下图乙表示计算机得且是未知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小到细线对摆线的拉力大小F随时间变化的曲线且图中随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆时刻为摆球从球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（点开始运动的时刻，据力学规律和
26、题中信息（g取取10m/s2）,求求:(1)单摆的周期单摆的周期,摆长摆长 (2)摆球的质量摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度摆动过程中最大速度第34页，本讲稿共46页第35页，本讲稿共46页练、将一个力电传感器接到练、将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列由此图线提供的信息做出下列判判断断：t t0.2s0.2s时时刻刻摆摆球球正正经经过过最最低低点点；t t1.1s1.1
27、s时时摆摆球球正正处处于于最最高高点点；摆摆球球摆摆动动过过程程中中机机械械能能时时而而增增大大时时而而减减小小；摆球摆动的周期是摆球摆动的周期是T T0.6s0.6s。上述判断中正确的是（。上述判断中正确的是（）A.B.C.D.C第36页，本讲稿共46页练练、一一水水平平放放置置、劲劲度度系系数数k10N/m的的轻轻弹弹簧簧，一一端端固固定定，另另一一端端系系一一质质量量m=40g的的小小球球，小小球球在在光光滑滑的的水水平平面面上上沿沿左左右右方方向向作简谐运动。图为取向右为正方向画的小球的振动图象。作简谐运动。图为取向右为正方向画的小球的振动图象。（1 1）试描述小球在第一个周期内速度的
28、方向和大小变化的情况）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化的情况（2 2）求小球的频率和振幅）求小球的频率和振幅（3 3）求小球的最大加速度）求小球的最大加速度第37页，本讲稿共46页练练、如如图图所所示示，一一轻轻质质弹弹簧簧与与质质量量为为m的的物物体体组组成成弹弹簧簧振振子子，物物体体在在同同一一条条竖竖直直线线上上的的A、B间间做做简简谐谐运运动动，O为为平衡位置，平衡位置，C为为AO的中点，已知的中点，已知OC=h，振子的周期为振子的周期为T.某时刻物体恰好经过某时刻物体恰好经过C点点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列判断不
29、正确的是（间内，下列判断不正确的是（）A重力做功为重力做功为2mgh B重力的冲量大小为重力的冲量大小为 C回复力做功为零回复力做功为零 D回复力的冲量为零回复力的冲量为零OmABC0t/sx/cmt1A-AA/2-A/2T/2+t1D第38页，本讲稿共46页练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，板上形成的曲线如图示，A、B、C、D、E均为均为OO轴上的点，轴上的点，AB=S1,BC=S2,摆长为摆
30、长为L（可视作不变）摆角小于（可视作不变）摆角小于5，则木板的，则木板的加速度约为多少？加速度约为多少？A B C D E O第39页，本讲稿共46页六、实验六、实验 用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度 1、实验原理：、实验原理：单摆在摆角很小（小于单摆在摆角很小（小于100）时，可看成简谐运动，）时，可看成简谐运动，其固有周期为其固有周期为 ，由此可得，由此可得g=42l/T2.据此通过据此通过实验方法测出摆长实验方法测出摆长l和周期和周期T,即可求出当地重力加速度即可求出当地重力加速度.2、实验器材：、实验器材：铁架台及铁夹、细线（约铁架台及铁夹、细线（约1m长）、带孔小钢球（组成长
31、）、带孔小钢球（组成单摆）、秒表（测周期）、刻度尺（分度为单摆）、秒表（测周期）、刻度尺（分度为1mm，测摆长），测摆长）3、实验步骤、实验步骤组装仪器组装仪器测量摆长测量摆长测量周期测量周期数据处理数据处理重复测量重复测量第40页，本讲稿共46页4、误差分析和处理、误差分析和处理 (1)误差来源：误差来源：A、系统误差：单摆模型本身是否符合要求、系统误差：单摆模型本身是否符合要求 B、偶然误差：主要来源于测时间（多次测量求平均、偶然误差：主要来源于测时间（多次测量求平均值，测摆长读到毫米即可，测时间读到秒的十分位即可）值，测摆长读到毫米即可，测时间读到秒的十分位即可）(2)用描点法做出用描点
32、法做出lT2图象，图线为过原点的直线，其斜图象，图线为过原点的直线，其斜率率k=g/42,则重力加速度为则重力加速度为g=42k 5、注意事项、注意事项 (1)选材时摆线应选择细、轻又不易伸长的线，长度在选材时摆线应选择细、轻又不易伸长的线，长度在1m左右；摆球应选密度较大的金属球，直径应较小，最好不左右；摆球应选密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过超过2cm （2）单摆悬线上端应固定）单摆悬线上端应固定 （3）摆球应在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，最大）摆球应在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，最大摆角不大于摆角不大于100为宜为宜第41页，本讲稿共46页 (4)应从摆球通过最低位置开始
33、计时应从摆球通过最低位置开始计时,以后摆球从同一方向以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数通过最低位置时进行计数,且在且在”零零”的同时按下秒表停止计数。的同时按下秒表停止计数。(5)对摆长进行二次测量，则对摆长进行二次测量，则l=（l1+l2）/2【例例21】测定重力加速度时：测定重力加速度时：摆球应选用摆球应选用_，摆线宜选用，摆线宜选用_；测测摆摆线线的的长长度度用用_，要要求求准准确确到到_，测测小小球球直直径径用用_，要要求求准准确确到到_，测测量量摆摆动动3050次次时时间间用用_；此外，还需要配备此外，还需要配备_和和_.参考答案：参考答案：重而小的实心球；轻而长且难以发生形变
34、的细线；重而小的实心球；轻而长且难以发生形变的细线；米尺；毫米；游标卡尺；米尺；毫米；游标卡尺；0.1 mm；停表；停表；铁架台；铁夹铁架台；铁夹.第42页，本讲稿共46页【例例22】（07全全国国卷卷）（1）在在做做“用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度”的实验中，有人提出以下几点建议：的实验中，有人提出以下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质质量量相相同同，体体积积不不同同的的摆摆球球，应应选选用用体体积积较较大大的的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D单单摆摆偏偏离离平平衡衡位位置置时时开开始始计计时时，经经过过一一次次全全振振动动后后停停止止计时，用
35、此时间间隔作为单摆摆动的周期计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C第43页，本讲稿共46页图线的斜率所表示的物理意图线的斜率所表示的物理意义义 _当地的重力加速度当地的重力加速度g值值为为_（g值保值保留三位有效数字）留三位有效数字）（2）某某同同学学在在用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度的的实实验验中中，测测量量4种种不不同同摆摆长长情情况况单单摆摆的的振振动动周周期期，获获得得4组组数数据据,以以T2为为纵纵轴轴、l为横轴作出的为横轴作出的T2l关系图像如图关系图像如图,根据此图像回答问题：根据此图像回答问题：本实验所
36、使用的测量仪器有本实验所使用的测量仪器有_本试验依据的物理原理本试验依据的物理原理_l/m0T2/s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游标卡尺秒表、米尺、游标卡尺42/g9.86m/s2第44页，本讲稿共46页练练11某某同同学学测测定定的的g的的数数值值比比当当地地公公认认值值大大，造造成成的的原原因可能是因可能是()摆球质量太大了；摆球质量太大了；量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于10）；）；计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去；摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而
37、是做圆锥摆运动；摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；计算周期时，将计算周期时，将(n1)次全振动误记为次全振动误记为n次全振动次全振动.第45页，本讲稿共46页练练12如如下下图图所所示示，为为了了测测量量一一个个凹凹透透镜镜一一侧侧镜镜面面的的半半径径R，让让一一个个半半径径为为r的的钢钢球球在在凹凹面面内内做做振振幅幅很很小小的的往往复复振振动动，要要求求振振动动总总在在同同一一个个竖竖直直面面中中进进行行，若若测测出出它它完完成成n次次全全振振动的时间为动的时间为t，则此凹透镜的这，则此凹透镜的这一镜面原半径值一镜面原半径值R_ 练练13一一学学生生用用单单摆摆测测当当地地的的重重力力加加速速度度时时，在在挂挂好好单单摆摆后后，在在摆摆角角小小于于5的的条条件件下下，测测得得单单摆摆的的振振动动周周期期为为T1；再再使使摆摆长长增增加加 l，仍仍在在摆摆角角小小于于5的的条条件件下下，测测得得单单摆的振动周期为摆的振动周期为T2，由此，可计，由此，可计算出当地的重力加速度值算出当地的重力加速度值 g=。第46页，本讲稿共46页