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1、机械制图直线的投影第1页，本讲稿共29页直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面投影两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影(粗实粗实线线2b,b2b,b细线宽细线宽)。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 实形性实形性ab=ABab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短类似性类似性ab=Abcos
2、ab=AbcosABabAMBabmaa a b b b第2页，本讲稿共29页二、二、各种位置直线的投影特性（三大类七种）各种位置直线的投影特性（三大类七种）投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线水平线（平行于面水平线（平行于面）正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线 （
3、注意两者区别）（注意两者区别）垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而与其余两投影面平行与其余两投影面平行第3页，本讲稿共29页 如图如图,直线直线ABAB与三个投影面都倾斜。与三个投影面都倾斜。V V面投影面投影a ab b,H,H面投影面投影ab,Wab,W面投影面投影a a”b b”。设直线段设直线段ABAB对对H H、V V、W W三个投影面的倾角分别为三个投影面的倾角分别为、，则，则ab=ABcos,ab=ABcos,a ab b=ABcos,a=ABcos,a”b b”=ABcos.=ABcos.三个投影都具有类似性三个投影都具有类似性.投影特征：投影特征：三斜无实长三斜无实长投影特性
4、：投影特性：1.1.三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；2.2.其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。VH W 1.1.一般位置直线一般位置直线b a ab ba A Baababb第4页，本讲稿共29页2.2.投影面平行线投影面平行线与与H H面的倾角面的倾角:与与V V面的面的倾倾角角:与与W W面的面的倾倾角角:H H面具有实形性面具有实形性,V,V、W W有类似性。有类似性。1.H1.H面面ab=AB,ab=AB,反映倾角反映倾角.；2.2.a ab b/OX/OX,a,a”b b”/Oy/O
5、yw w，长度缩短。，长度缩短。b1)1)水平线水平线(/H,(/H,直线上点的直线上点的Z Z坐标都相等坐标都相等)实长实长b ba a a aa a b b b b=？第5页，本讲稿共29页V V面具有实形性面具有实形性,H,H、W W有类似性有类似性.1.V1.V面面a ab b=AB,=AB,反映倾角反映倾角.；2.ab/OX,a2.ab/OX,a”b b”/OZ/OZ，长度缩短。，长度缩短。b b a a a ab ba a b b 2)2)正平线（正平线（/V,/V,所有点的所有点的Y Y坐标相等）坐标相等）实长实长第6页，本讲稿共29页b b a aa a b b b ba a
6、在其平行的那个投影面上的投影在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的大小。直线与另两投影面倾角的大小。另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。平行于相应的投影轴。3)3)侧平线（侧平线（/W,/W,所有点所有点X X坐标坐标相等）相等）投影特性：投影特性：实长实长投影特征：投影特征：一斜两平行一斜两平行W W面具有实形性面具有实形性,H,H、V V有类似性有类似性.1.W1.W面面a a”b b”=AB,=AB,反映倾角反映倾角.；2.a2.ab b/OZ,ab/OY/OZ,ab/OYH H，长度缩短。长度缩短。第7页，本讲稿共29
7、页1.ab1.ab积聚成一点；积聚成一点；2.a2.ab bOX,aOX,a”b b”OYOYw w,都反映实长。都反映实长。3.3.投影面垂直线投影面垂直线1)1)铅垂线（铅垂线（HH面面,所有点的所有点的X.YX.Y相等）相等）a a b b a(b)a(b)a a b b 问问、？第8页，本讲稿共29页1.a1.ab b积聚成一点积聚成一点;2.abOX,a2.abOX,a”b b”OZOZ,都反映实长。都反映实长。2)2)正垂线（正垂线（VV面面,所有点的所有点的X.ZX.Z相等）相等）a a(b b)a ab bb b a a 第9页，本讲稿共29页3)3)侧垂线（侧垂线（WW面面,
8、Y,Y和和Z Z相等）相等）另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，积聚为一点。积聚为一点。投影特性投影特性:a a b b a ab ba a(b b)投影特征：投影特征：一点两垂直一点两垂直1.a1.a”b b”积聚成一点；积聚成一点；2.abOY2.abOYH H,a,ab bOZ,OZ,都反映实长。都反映实长。第10页，本讲稿共29页直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：1.1.从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。若点在直线上，则点的各个投影必在直线
9、的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。ABbb aa XOcc Cc三、三、直线与点的相对位置直线与点的相对位置2.2.定比性定比性 直线上的直线上的点点,分线段之比在投影中不变。分线段之比在投影中不变。即即 A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b 第11页，本讲稿共29页点点C C不在直线不在直线ABAB上上例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。abca b c c abca b 点点C C在直线在直线ABAB上上 根据点的从属性，若点的投影有
10、一根据点的从属性，若点的投影有一个不在直线的同名投影上，个不在直线的同名投影上，则该点必不则该点必不在此直线上。对于一般位置直线两个投在此直线上。对于一般位置直线两个投影就可以判断了。影就可以判断了。第12页，本讲稿共29页例例2 2：判断点：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上，故点故点K K不在不在ABAB上。上。方法二：应用定比性方法二：应用定比性abka b k 方法一：应用从属性方法一：应用从属性第13页，本讲稿共29页例例3 3 已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。
11、bXaabccaccbXOABbbaacCcHV应用定比性（相似应用定比性（相似）求）求第14页，本讲稿共29页四、空间两直线的相对位置分为：四、空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：平行性平行性空间两直线平行，空间两直线平行，则其各则其各同面投影同面投影必相互平行，必相互平行，反之亦然。反之亦然。aVHc bcdA AB BC CD Db d a 等比性等比性空间两线段平行，空间两线段平行，其长度之比等于同面投影长度其长度之比等于同面投影长度之比。之比。两两直直线线平平行行即：即：AB/CDAB/CD，ab/cdab/cd，a ab
12、b/c/cd d，a a”b b”/c/c”d d”.AB/CD=abAB/CD=ab/cd=acd=ab b/c cd d=a=a”b b”/c c”d d”第15页，本讲稿共29页abcdc a b d 例例1 1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于对于一般位置直线一般位置直线，只要，只要有两个同面投影互相平行，空间两直有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。线就平行。AB/CDAB/CD第16页，本讲稿共29页b d c a cbadd b a c 对于对于投影面平行线投影面平行线，只有两个同，只有两个同名投影互相平行，不能判断空间直线平名投影互相平行，不能判断
13、空间直线平行。行。方法方法1 1：求出侧面投影求出侧面投影ABAB与与CDCD不平行。不平行。例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。方法方法2：判断两线段是否同向且成比例。判断两线段是否同向且成比例。方法方法3 3：判断两直线是否在同一平面。判判断两直线是否在同一平面。判断四点同面即可。断四点同面即可。第17页，本讲稿共29页HVA AB BC CD DK Kabcdk ka b c k k d abcdb a c d kk 判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性，反
14、之亦然。必符合点的投影特性，反之亦然。（即两个垂直一个相等（即两个垂直一个相等交点的连线垂直于投影轴）。交点的连线垂直于投影轴）。两直线相交两直线相交交点是两直线的交点是两直线的共有点共有点第18页，本讲稿共29页d b a abcdc第19页，本讲稿共29页cabb a c d k kd例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。水平线的点水平线的点Z Z坐标相等坐标相等,即即正面投影正面投影/OX/OX轴轴.第20页，本讲稿共29页例：作一正平线，使其与已知直线例：作一正平线，使其与已知直线ABAB、CDCD和和 EF EF均相交。均相交。123231正平线的点正
15、平线的点Y Y坐标坐标相等相等,即水平投影即水平投影/OX/OX轴轴.第21页，本讲稿共29页eeff例例.作一直线作一直线EFEF与直线与直线ABAB、GHGH相交，并与直线相交，并与直线MNMN平行。平行。从特殊线从特殊线ABAB积聚点得积聚点得e e，作，作EF/MN.EF/MN.第22页，本讲稿共29页d b a abcdc1(2)3(4)投影特性：投影特性：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合点的投影特性不符合点的投影特性。所谓所谓“交点交点”是两直线上的一对是两直线上的一对重影点的投影重影点的投影。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H H面的重影点。面的重
16、影点。3 4 两直线交叉（既不平行又不相交）两直线交叉（既不平行又不相交）12第23页，本讲稿共29页例例:判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1利用利用定比性定比性判断判断CDCD上的点上的点1 1的水的水平投影是否在平投影是否在abab上。上。点点1 1不在水平投影的交点处，不在水平投影的交点处，点点1 1不是交点，所以两直线交不是交点，所以两直线交叉。叉。如果如果ABAB、CDCD相交，则相交，则CDCD上的上的1 1点应点应是两直线的共有点，即点是两直线的共有点，即点1 1的水平的水平投影应在投影应在ABAB的水平投影的水平投影abab上。上。第24页，
17、本讲稿共29页平行平行交叉交叉交叉交叉相交相交kKk交叉交叉相交相交作作d=cd取取dK=dk作作KkCc本节到此第25页，本讲稿共29页4 4、两直线垂直相交（或垂直交叉）、两直线垂直相交（或垂直交叉）1)1)两直线都两直线都/投影面投影面 投影反映直角。投影反映直角。3)3)其中一直线其中一直线/投影面的情况呢？投影面的情况呢？ca c b ab.b a c abca c b abc.？2)2)两直线都两直线都/投影面投影面 投影不反映直角。投影不反映直角。第26页，本讲稿共29页4 4、两直线垂直相交（或垂直交叉）、两直线垂直相交（或垂直交叉）直角投影定理：直角投影定理：若直角有一边平行
18、于投影面，则它在该投若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。影面上的投影仍为直角。已知：已知：BC/HBC/H面，则面，则BCBbBCBb，又又BCAB BCAB 则则BCBC平面平面ABbaABba两直线在两直线在H H面面上的投影相上的投影相互垂直互垂直因此因此 bcabbcab即即abcabc为直角为直角又又BCbc BCbc 故故bcbc平面平面ABbaABbaa c b abc.证明：证明：A AB BC Ca ab bc cbacHV垂直交叉呢？垂直交叉呢？第27页，本讲稿共29页d abca b c d例例1 1：过：过C C点作直线与点作直线与ABAB垂直相交
19、垂直相交（即（即C C点到点到ABAB的垂线的垂线-距离投影）。距离投影）。ABAB为正平线为正平线,正面正面投影反映直角。投影反映直角。.第28页，本讲稿共29页(e)fef真实距离真实距离分析：分析：因因ABVABV，EFABEFAB，故故EF/VEF/V面，为正面，为正平线平线，e e 在在a a（b b）的投影上）的投影上;又又EFCDEFCD，要在投影图上画出来，要在投影图上画出来，EFEF只能为正平线或水平线只能为正平线或水平线，由以上，由以上得出，得出，EFEF为正平线。所以，为正平线。所以，e e f f cc d d;又又EFEF为正平线为正平线,efef反映实长。即为反映实长。即为ABAB、CDCD间的距离。间的距离。例例 作交叉两直线作交叉两直线ABAB、CDCD的公垂线的公垂线EFEF，分别与，分别与ABAB、CDCD交于交于E E、F F，并标明，并标明ABAB、CDCD间的真实距离。间的真实距离。第29页，本讲稿共29页