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1、晶体构造的几何规律1第1页，本讲稿共78页第六节 晶体构造的几何规律n n回顾：回顾：n n空间格子是表示晶体结构中质点重复空间格子是表示晶体结构中质点重复规律的立体几何图形。规律的立体几何图形。n n空间格子要素包括结点、行列、面网、空间格子要素包括结点、行列、面网、单位平行六面体。单位平行六面体。一、十四种空间格子一、十四种空间格子第2页，本讲稿共78页单位平行六面体的划分单位平行六面体的划分空间格子是无限图形。在一个空间格子空间格子是无限图形。在一个空间格子中可以划分出无数种不同形状和大小的中可以划分出无数种不同形状和大小的平行六面体。如何划分？平行六面体。如何划分？一、十四种空间格子一
2、、十四种空间格子第五节 晶体构造的几何规律第3页，本讲稿共78页空间格子中的平行六面体空间格子中的平行六面体第4页，本讲稿共78页11单位平行六面体地划分单位平行六面体地划分单位密度平行六面体是空间格子的最小单位。单位密度平行六面单位密度平行六面体是空间格子的最小单位。单位密度平行六面单位密度平行六面体是空间格子的最小单位。单位密度平行六面单位密度平行六面体是空间格子的最小单位。单位密度平行六面体的划分体的划分体的划分体的划分应遵循下列原则：应遵循下列原则：应遵循下列原则：应遵循下列原则：A A A A、所选的平行六面体应能反映出整个格子结点分布所固有的对称、所选的平行六面体应能反映出整个格子
3、结点分布所固有的对称、所选的平行六面体应能反映出整个格子结点分布所固有的对称、所选的平行六面体应能反映出整个格子结点分布所固有的对称性。性。性。性。B B B B、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多。、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多。、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多。、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多。C C C C、在上述二原则下，应体积最小。、在上述二原则下，应体积最小。、在上述二原则下，应体积最小。、在上述二原则下，应体积最小。其实，上述条件与晶体定向原则是一致的。其实，上述条件与晶体定向原则是一致的。其实，上述条件与晶体定向原则是一致的
4、。其实，上述条件与晶体定向原则是一致的。第六节 晶体构造的几何规律一、十四种空间格子一、十四种空间格子第5页，本讲稿共78页下图为下图为下图为下图为L L L L4 4 4 44P4P4P4P对称的平面格子，符合对称型的划分只有对称的平面格子，符合对称型的划分只有对称的平面格子，符合对称型的划分只有对称的平面格子，符合对称型的划分只有1 1 1 1、2 2 2 2，而，而，而，而1 1 1 1最最最最小。故小。故小。故小。故1 1 1 1是划分这一平面格子的基本单位。是划分这一平面格子的基本单位。是划分这一平面格子的基本单位。是划分这一平面格子的基本单位。在空间格子中符合选择原则的平行六面体为
5、单位平行六面体，或称在空间格子中符合选择原则的平行六面体为单位平行六面体，或称在空间格子中符合选择原则的平行六面体为单位平行六面体，或称在空间格子中符合选择原则的平行六面体为单位平行六面体，或称单位空间格子。单位空间格子。单位空间格子。单位空间格子。第六节 晶体构造的几何规律第6页，本讲稿共78页平行六面体的三根棱长平行六面体的三根棱长a a、b b、c c及其夹角及其夹角、是表示它本身的形状、大小的一组参数，是表示它本身的形状、大小的一组参数，称为称为单位平行六面体参数单位平行六面体参数或或格子常数格子常数。第7页，本讲稿共78页立方格子立方格子四方格子四方格子六方格子六方格子三方菱面体格子
6、三方菱面体格子斜方（正交）格子斜方（正交）格子单斜格子单斜格子三斜格子三斜格子各晶系平行六面体的形状各晶系平行六面体的形状22格子形状和结点分布格子形状和结点分布格子形状和结点分布格子形状和结点分布A A 格子形状格子形状格子形状格子形状第8页，本讲稿共78页 等轴晶系立方格子等轴晶系立方格子 单位平行六面体参数单位平行六面体参数a=b=c；=90。2.单位平行六面体的形状单位平行六面体的形状第9页，本讲稿共78页四方晶系四方格子四方晶系四方格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：a=bc；=90。第10页，本讲稿共78页斜方晶系斜方格子斜方晶系斜方格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参
7、数：abc，=90。第11页，本讲稿共78页单斜晶系单斜格子单斜晶系单斜格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：abc=9090第12页，本讲稿共78页三斜晶系三斜格子三斜晶系三斜格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：abc90第13页，本讲稿共78页六方晶系六方格子六方晶系六方格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：a=bc=90=120第14页，本讲稿共78页三方晶系菱面体格子三方晶系菱面体格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：a=b=c；=90,60,1092816第15页，本讲稿共78页 菱面体格子菱面体格子=90时时,可划分成立方原始格子可划分成立方原始格子90第
8、16页，本讲稿共78页菱面体格子菱面体格子=1092816时时可划分成立方体心格子可划分成立方体心格子1091806第17页，本讲稿共78页菱面体格子菱面体格子=60时时,可划分成可划分成 立方面心格子立方面心格子 60第18页，本讲稿共78页晶晶晶晶 系系系系格子常数特点格子常数特点格子常数特点格子常数特点等轴晶系等轴晶系等轴晶系等轴晶系 a=b=c =90 a=b=c =90四方晶系四方晶系四方晶系四方晶系 a=bc =90 a=bc =90六方和三方晶六方和三方晶六方和三方晶六方和三方晶系系系系 a=bc =90=120 a=bc =90=120三方晶系三方晶系三方晶系三方晶系 a=b=
9、c=90 a=b=c=90、60 60、109 2816109 2816斜方晶系斜方晶系斜方晶系斜方晶系 ab c =90 ab c =90单斜晶系单斜晶系单斜晶系单斜晶系 ab c =90 ab c =90 90 90三斜晶系三斜晶系三斜晶系三斜晶系 a b c 90 a b c 90各晶系的格子常数特点各晶系的格子常数特点第19页，本讲稿共78页根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格子类型：根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格子类型：原原始格子（始格子（P P）、底心格子（）、底心格子（C C）、体心格子（）、体心格子（I I）和面心格子（）和面心格子（F F）。）。
10、（1）原始格子（原始格子（P）：结点分布于平行六面体八个角顶上）：结点分布于平行六面体八个角顶上由于顶点上的每一个结点分属于邻近的8个单位平行六面体 因此，每一个原始格子的单位平行六面体内只含有一个结点一个结点B B结点分布结点分布结点分布结点分布第20页，本讲稿共78页（2）底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中又可心。其中又可细分为三种类型：细分为三种类型：每一个底心格子的单位平行六面体内只含有二个结点二个结点C心格子（C）：平行（001）一对面的中心有结点；A心格子（A）：平行（100）一对面的中心有结点；B心格子（B
11、）：平行（010）一对面的中心有结点。第21页，本讲稿共78页（3）体心格子（体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。中心。每一个体心格子的单位平行六面体内只含有二个结点二个结点第22页，本讲稿共78页（4）面心格子（面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。对面的中心。每一个面心格子的单位平行六面体内只含有四个结点四个结点第23页，本讲稿共78页 七个晶系七个晶系七个晶系七个晶系七套晶体常数七套晶体常数七套晶体常数七套晶体常数七种平行六面体种形状。七种平行六面体种形状。七种平行六面体种形状。七种平
12、行六面体种形状。每种形状有四种类型，那么就有每种形状有四种类型，那么就有每种形状有四种类型，那么就有每种形状有四种类型，那么就有74=2874=28种空间格子？种空间格子？种空间格子？种空间格子？但在这但在这但在这但在这2828种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此，
13、只有此，只有此，只有此，只有1414种空间格子，也叫种空间格子，也叫种空间格子，也叫种空间格子，也叫1414种布拉维格子。（种布拉维格子。（种布拉维格子。（种布拉维格子。（A.BravisA.Bravis于于于于18481848年最先推导出来的）年最先推导出来的）年最先推导出来的）年最先推导出来的）举例说明：举例说明：举例说明：举例说明：1 1、四方底心格子四方底心格子四方底心格子四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子可转变为体积更小的四方原始格子可转变为体积更小的四方原始格子可转变为体积更小的四方原始格子 ；2 2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则在等轴晶系中，若在
14、立方格子中的一对面的中心安置结点，则在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有完全不符合等轴晶系具有完全不符合等轴晶系具有完全不符合等轴晶系具有4 4L L3 3的对称特点，故不可能存在的对称特点，故不可能存在的对称特点，故不可能存在的对称特点，故不可能存在立方底心格子立方底心格子立方底心格子立方底心格子。C十四种空间格子十四种空间格子第24页，本讲稿共78页为什么空间格子只有十四种呢？一些晶系的几种格为什么空间格子只有十四种呢？一些晶系的几种格为什么空间格子只有十四种呢？一些晶系的几种格为什么空间格子只有
15、十四种呢？一些晶系的几种格子是重复的，只能取体积最小的一种。而某些晶系子是重复的，只能取体积最小的一种。而某些晶系子是重复的，只能取体积最小的一种。而某些晶系子是重复的，只能取体积最小的一种。而某些晶系的某些格子划分违背格子构造原则，也即在客观实的某些格子划分违背格子构造原则，也即在客观实的某些格子划分违背格子构造原则，也即在客观实的某些格子划分违背格子构造原则，也即在客观实际中不存在。际中不存在。际中不存在。际中不存在。第六节 晶体构造的几何规律第25页，本讲稿共78页例例1：四方底心格子：四方底心格子 四方原始格子四方原始格子十四种空间格子十四种空间格子第26页，本讲稿共78页 三斜面心格
16、子转变为三斜原始格子三斜面心格子转变为三斜原始格子 第27页，本讲稿共78页 体心格子体心格子 底心格子底心格子单斜体心格子转变为单斜底心格子单斜体心格子转变为单斜底心格子第28页，本讲稿共78页空间格子的划分空间格子的划分 Why not 7 4=28?Why not 7 4=28?第29页，本讲稿共78页 上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶体定向原则？），上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶体定向原则？），上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶体定向原则？），上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则
17、是一致的（回忆晶体定向原则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。十四种空间格子十四种空间格子第30页，本讲稿共78页abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica=b=g=90o a b cCFIbccabc abPMonoclinica=g=90o babC 第31页，本讲稿共78页a
18、1a3PIsometrica=b=g=90o a1=a2=a3a2FIa1cPTetragonala=b=g=90o a1=a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala=b=90o g=120oa1=a2 ca=b=g 90oa1=a2=a3第32页，本讲稿共78页补：空间格子中结点、行列和面网的指标n n空间格子中，结点、行列和面网可进行指标。即通过一定的符号形式把它们的位置或方法表示出来。点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标 行列符号行列符号行列符号行列符号 面网符号面网符号第33页，本讲稿共78页坐标系的建立坐标系的建立n n坐标原点：坐标原点：单位平行六面体左
19、、后、下方角顶。单位平行六面体左、后、下方角顶。n n坐标轴：坐标轴：单位平行六面体三条棱的方向。单位平行六面体三条棱的方向。n n坐标轴度量单位：坐标轴度量单位：单位平行六面体的棱长单位平行六面体的棱长a、b、c。1.空间格子中点的坐标空间格子中点的坐标第34页，本讲稿共78页bacXYZ空间格子中的坐标系空间格子中的坐标系第35页，本讲稿共78页空间格子中点的坐标空间格子中点的坐标用用u，v，w表示空间格子中任意一点在表示空间格子中任意一点在X、Y、Z轴上的坐标。当在单位平行六轴上的坐标。当在单位平行六面体内确定某个点的坐标时，一般采用面体内确定某个点的坐标时，一般采用分数坐标，此时，将一
20、个轴单位的长度分数坐标，此时，将一个轴单位的长度定为定为1。第36页，本讲稿共78页点的坐标：点的坐标：u，v，w。用用a、b、c作为作为坐标轴度量单位坐标轴度量单位时的坐标系数。时的坐标系数。ZbacXY1,1,00,1,11,0,00,0,10,1,01,1,1第37页，本讲稿共78页2.行列符号行列符号如果一行列经过坐标原点，则把该行列如果一行列经过坐标原点，则把该行列上上距离原点最近的结点坐标距离原点最近的结点坐标u，v，w放放在在“”内，内，u v w即为该行列的行列符即为该行列的行列符号。号。第38页，本讲稿共78页021空间格子中的行列符号空间格子中的行列符号第39页，本讲稿共7
21、8页001100010Directions in a Cubic Unit Cell第40页，本讲稿共78页011110101Directions in a Cubic Unit Cell第41页，本讲稿共78页111111111Directions in a Cubic Unit Cell第42页，本讲稿共78页3.面网符号面网符号用（用（hkl）表示面网与各晶轴的关系。）表示面网与各晶轴的关系。第43页，本讲稿共78页XZY(010)ZXY(111)Miller indices of some planes in cubic crystal第44页，本讲稿共78页ZXY(020)ZXY(1
22、00)Miller indices of some planes in cubic crystal第45页，本讲稿共78页ZXY(101)ZXY(110)Miller indices of some planes in cubic crystal第46页，本讲稿共78页二、晶胞的概念二、晶胞的概念晶胞：晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致。状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致。晶胞与平行六面体的区别：晶胞与平行六面体的区别：空间格子由晶体结空间格子由晶体结构抽象而得，空间格子中的平行六面体是由不构抽象而得，空
23、间格子中的平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成；而晶具有任何物理、化学特性的几何点构成；而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成。体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成。第47页，本讲稿共78页若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞应空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞称为称为单位晶胞单位晶胞。单位晶胞可用单位晶胞可用晶胞参数晶胞参数来表征，其数值等同于来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。对应的单位平行六面体参数。一般未加说明的晶胞一词是指单位晶胞。一般未加说明的晶胞一词是指单位晶
24、胞。第48页，本讲稿共78页晶胞是晶体结构的基本组成单位，由一个晶晶胞是晶体结构的基本组成单位，由一个晶胞出发，能够借助于平移群而重复出整个晶胞出发，能够借助于平移群而重复出整个晶体结构。体结构。第49页，本讲稿共78页第50页，本讲稿共78页三、晶体的微观对称要素三、晶体的微观对称要素n n宏观对称与微观对称的差别宏观对称与微观对称的差别qq晶体外观的对称取决于其内部构造的对称。晶体外观的对称取决于其内部构造的对称。晶体外观的对称取决于其内部构造的对称。晶体外观的对称取决于其内部构造的对称。qq外部对称与内部对称的区别：外部对称与内部对称的区别：外部对称与内部对称的区别：外部对称与内部对称的
25、区别：qq外部对称外部对称外部对称外部对称:宏观对称宏观对称宏观对称宏观对称有限图形的对称有限图形的对称有限图形的对称有限图形的对称qq内部对称内部对称内部对称内部对称:微观对称微观对称微观对称微观对称 晶体内部构造规律晶体内部构造规律晶体内部构造规律晶体内部构造规律 无限图形对称。无限图形对称。无限图形对称。无限图形对称。第六节 晶体构造的几何规律第51页，本讲稿共78页：n n晶体微观对称的主要特点晶体微观对称的主要特点qq在晶体构造中，任何一个对称要素有无穷多个相同对称要在晶体构造中，任何一个对称要素有无穷多个相同对称要在晶体构造中，任何一个对称要素有无穷多个相同对称要在晶体构造中，任何
26、一个对称要素有无穷多个相同对称要素和它平行。素和它平行。素和它平行。素和它平行。qq出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作平移操作。从而出现了其特有的对称要素：平移操作。从而出现了其特有的对称要素：平移操作。从而出现了其特有的对称要素：平移操作。从而出现了其特有的对称要素：平移轴和平移轴和平移轴和平移轴和滑移面。滑移面。滑移面。滑移面。第六节 晶体构造的几何规律第52页，本讲稿共78页（二）晶体内部对称要素（二）晶体内部对称要素：n n平移轴：平移轴：qq为一直线，
27、沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。为一直线，沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。为一直线，沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。为一直线，沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。qq能使图形复原的最小平移距离，称之为平移轴的能使图形复原的最小平移距离，称之为平移轴的能使图形复原的最小平移距离，称之为平移轴的能使图形复原的最小平移距离，称之为平移轴的移距移距移距移距。qq在空间格子中，任一行列方向都是平移轴，行列的结点间距为在空间格子中，任一行列方向都是平移轴，行列的结点间距为在空间格子中，任一行列方向都是平移轴，行列的结点间距为在空间格子中，任一行列方向都是平移轴，行列的结
28、点间距为平移轴移距。平移轴集合成平移群。十四种空间格子对应十四平移轴移距。平移轴集合成平移群。十四种空间格子对应十四平移轴移距。平移轴集合成平移群。十四种空间格子对应十四平移轴移距。平移轴集合成平移群。十四种空间格子对应十四种平移群，称为十四种移动格子。种平移群，称为十四种移动格子。种平移群，称为十四种移动格子。种平移群，称为十四种移动格子。第六节 晶体构造的几何规律第53页，本讲稿共78页在三维空间移动平移群（单位平行六面在三维空间移动平移群（单位平行六面体），就可以重复出整个空间格子。体），就可以重复出整个空间格子。a cube translated to a space lattice第
29、54页，本讲稿共78页n n滑移面（象移面）滑移面（象移面）qq为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）qq滑移面是复合操作（平移滑移面是复合操作（平移滑移面是复合操作（平移滑移面是复合操作（平移+反映）对称面反映）对称面反映）对称面反映）对称面m
30、 m m m，滑移面，滑移面，滑移面，滑移面a a a a，b b b b，c c c c表示沿表示沿表示沿表示沿X X X X、Y Y Y Y、Z Z Z Z轴方向滑移该轴上结点间距的一半。轴方向滑移该轴上结点间距的一半。轴方向滑移该轴上结点间距的一半。轴方向滑移该轴上结点间距的一半。qq滑移面滑移面滑移面滑移面n n n n和和和和d d d d是沿两个任意晶轴的交角的平分线方向滑移，是沿两个任意晶轴的交角的平分线方向滑移，是沿两个任意晶轴的交角的平分线方向滑移，是沿两个任意晶轴的交角的平分线方向滑移，称距为（称距为（称距为（称距为（a+ba+ba+ba+b）/2/2/2/2或者（或者（或
31、者（或者（c+bc+bc+bc+b）/2/2/2/2、（、（、（、（a+ca+ca+ca+c）/2/2/2/2，d d d d滑移面（为滑移面（为滑移面（为滑移面（为金刚石型滑移）移距为（金刚石型滑移）移距为（金刚石型滑移）移距为（金刚石型滑移）移距为（a+ba+ba+ba+b）/4/4/4/4或者（或者（或者（或者（c+bc+bc+bc+b）/4/4/4/4、（a+ca+ca+ca+c）/4/4/4/4第六节 晶体构造的几何规律第55页，本讲稿共78页n n操作：对此平面反映操作：对此平面反映+沿此平面滑移沿此平面滑移n n质点移动轨迹：曲线质点移动轨迹：曲线 第56页，本讲稿共78页第57
32、页，本讲稿共78页滑移面的种滑移面的种类类滑移面滑移面滑移面滑移面滑移方向滑移方向滑移方向滑移方向滑移距离滑移距离滑移距离滑移距离ax1/2aby1/2bcz1/2cnx+y,x+z,y+z1/2(a+b);1/2(a+c);1/2(b+c)dx+y,x+z,y+z1/4(a+b);1/4(a+c);1/4(b+c)第58页，本讲稿共78页l l 滑移面滑移面滑移面滑移面(glide plane)F Fa a、b b、c c、n n、d d 晶体微观晶体微观 对称元素对称元素第59页，本讲稿共78页n n螺旋轴螺旋轴螺旋轴螺旋轴qq为一条假想直线，绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向为一条假想
33、直线，绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向为一条假想直线，绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向为一条假想直线，绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向平移一定距离，可使相同部分重复。也可先移后旋。平移一定距离，可使相同部分重复。也可先移后旋。平移一定距离，可使相同部分重复。也可先移后旋。平移一定距离，可使相同部分重复。也可先移后旋。qq螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。qq左旋方式是指顺时针旋转。如同左手法则，而右旋方式则是逆时左旋方
34、式是指顺时针旋转。如同左手法则，而右旋方式则是逆时左旋方式是指顺时针旋转。如同左手法则，而右旋方式则是逆时左旋方式是指顺时针旋转。如同左手法则，而右旋方式则是逆时针旋转。旋转方式左右旋性质等同，为中性螺旋轴。针旋转。旋转方式左右旋性质等同，为中性螺旋轴。针旋转。旋转方式左右旋性质等同，为中性螺旋轴。针旋转。旋转方式左右旋性质等同，为中性螺旋轴。第六节 晶体构造的几何规律第60页，本讲稿共78页对称操作：绕轴旋转对称操作：绕轴旋转+沿轴平移沿轴平移 质点移动轨迹：螺旋线质点移动轨迹：螺旋线（a a）左旋 （b b）右旋第61页，本讲稿共78页qq螺旋轴根据其基转角螺旋轴根据其基转角螺旋轴根据其基
35、转角螺旋轴根据其基转角，分为二、三、四和六次螺旋轴。每，分为二、三、四和六次螺旋轴。每，分为二、三、四和六次螺旋轴。每，分为二、三、四和六次螺旋轴。每一种螺旋轴又可根据其移距一种螺旋轴又可根据其移距一种螺旋轴又可根据其移距一种螺旋轴又可根据其移距t t t t，与平行该轴的结点间距，与平行该轴的结点间距，与平行该轴的结点间距，与平行该轴的结点间距T T T T的相的相的相的相对大小分为对大小分为对大小分为对大小分为一种一种一种一种或几种：对称轴可以视为螺旋轴的移距或几种：对称轴可以视为螺旋轴的移距或几种：对称轴可以视为螺旋轴的移距或几种：对称轴可以视为螺旋轴的移距t=0t=0t=0t=0者。者
36、。者。者。qq螺旋轴的国际符号螺旋轴的国际符号螺旋轴的国际符号螺旋轴的国际符号n n n ns s s s，n n n n为螺旋轴的轴次为螺旋轴的轴次为螺旋轴的轴次为螺旋轴的轴次(n(n(n(n只能等于只能等于只能等于只能等于1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4和和和和6)6)6)6)，s s s s为小于为小于为小于为小于n n n n的自然数。的自然数。的自然数。的自然数。qq螺旋轴有螺旋轴有螺旋轴有螺旋轴有2 2 2 21 1 1 1；3 3 3 3l l l l；3 3 3 32 2 2 2；4 4 4 41 1 1 1；4 4 4 42 2 2 2：4 4
37、4 43 3 3 3；6 6 6 61 1 1 1；6 6 6 62 2 2 2；6 6 6 63 3 3 3；6 6 6 64 4 4 4、6 6 6 65 5 5 5共共共共11111111种。种。种。种。一次螺旋轴实际上只是一个简单的一次对称轴，无特殊一次螺旋轴实际上只是一个简单的一次对称轴，无特殊一次螺旋轴实际上只是一个简单的一次对称轴，无特殊一次螺旋轴实际上只是一个简单的一次对称轴，无特殊意义。意义。意义。意义。第六节 晶体构造的几何规律第62页，本讲稿共78页 若沿螺旋轴方向的结点间距标记为若沿螺旋轴方向的结点间距标记为若沿螺旋轴方向的结点间距标记为若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T
38、 T，则质点平移的距，则质点平移的距，则质点平移的距，则质点平移的距 离离离离t t 应为应为应为应为（s/ns/ns/ns/n）TT，其中，其中，其中，其中 t t 称为螺距。螺旋轴据其轴次称为螺距。螺旋轴据其轴次称为螺距。螺旋轴据其轴次称为螺距。螺旋轴据其轴次 和螺距可分为和螺距可分为和螺距可分为和螺距可分为2 21 1；3 31 1、3 32 2；4 41 1、4 42 2、4 43 3；6 61 1、6 62 2、6 63 3、6 64 4、6 65 5共共共共1111种。种。种。种。它们各代表什么意思？它们各代表什么意思？它们各代表什么意思？它们各代表什么意思？举例：举例：举例：举例
39、：4 41 1 意为按右旋方向旋转意为按右旋方向旋转意为按右旋方向旋转意为按右旋方向旋转9090度后移距度后移距度后移距度后移距1/4 T1/4 T；而；而；而；而4 43 3意为按右意为按右意为按右意为按右旋方向旋转旋方向旋转旋方向旋转旋方向旋转9090度后移距度后移距度后移距度后移距3/4 T3/4 T。那么，。那么，。那么，。那么，4 41 1和和和和4 43 3是什么关系？是什么关系？是什么关系？是什么关系？晶体微观对称元素晶体微观对称元素螺旋轴(screw axis)：第63页，本讲稿共78页4 43 3在旋转在旋转在旋转在旋转2 2个个个个9090度后移距度后移距度后移距度后移距2
40、3/4 T=1T+1/2T23/4 T=1T+1/2T，旋转，旋转，旋转，旋转3 3个个个个9090度后移距度后移距度后移距度后移距33/4 T=2T+1/4T33/4 T=2T+1/4T。T T的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍移距相当于平移轴，可以剔除，所以，移距相当于平移轴，可以剔除，所以，移距相当于平移轴，可以剔除，所以，移距相当于平移轴，可以剔除，所以，4 43 3相当于旋转相当于旋转相当于旋转相当于旋转270270度移距度移距度移距度移距1/4T1/4T，也即反向旋转，也即反向旋转，也即反向旋转，也即反向旋转9090度移度移度移度移距距距距1/4T 1/4T。所以，所以，所以，所以，
41、4 41 1和和和和4 43 3是旋向相反的关系。是旋向相反的关系。是旋向相反的关系。是旋向相反的关系。1/40411/23/43/41/21/4043 晶体微观对称元素晶体微观对称元素第64页，本讲稿共78页 规定：规定：规定：规定：4 41 1为右旋，为右旋，为右旋，为右旋，4 43 3则为左旋。但则为左旋。但则为左旋。但则为左旋。但4 43 3右旋时移距应为右旋时移距应为右旋时移距应为右旋时移距应为 3/4T3/4T。即螺旋轴的国际符号即螺旋轴的国际符号即螺旋轴的国际符号即螺旋轴的国际符号n ns s是以右旋为准的。是以右旋为准的。是以右旋为准的。是以右旋为准的。凡凡凡凡0sn/20sn
42、/2者，为右旋螺旋轴（包括者，为右旋螺旋轴（包括者，为右旋螺旋轴（包括者，为右旋螺旋轴（包括3 31 1、4 41 1、6 61 1、6 62 2）；）；）；）；凡凡凡凡n/2snn/2sn者，为左旋螺旋轴（包括者，为左旋螺旋轴（包括者，为左旋螺旋轴（包括者，为左旋螺旋轴（包括3 32 2、4 43 3、6 64 4、6 65 5）；）；）；）；而而而而s=n/2s=n/2者，为中性螺旋轴（包括者，为中性螺旋轴（包括者，为中性螺旋轴（包括者，为中性螺旋轴（包括2 21 1、4 42 2、6 63 3）。）。）。）。螺旋轴(screw axis)：晶体微观对称元素晶体微观对称元素第65页，本讲稿
43、共78页总结总结格子构造中存在的对称要素：对称轴：L L L L1 1 1 1、L L L L2 2 2 2、L L L L3 3 3 3、L L L L4 4 4 4、L L L L6 6 6 6 倒转轴：倒转轴：L L L Li i i i1 1 1 1（=C C C C）、L L L Li i i i2 2 2 2（=m m m m）、L L L Li i i i3 3 3 3、L L L Li i i i4 4 4 4、L L L Li i i i6 6 6 6 螺旋轴：螺旋轴：1 1 1 1（=平移轴）平移轴）平移轴）平移轴）2 2 2 21 1 1 1、3 3 3 31 1 1 1
44、、3 3 3 32 2 2 2、4 4 4 41 1 1 1、4 4 4 42 2 2 2、4 4 4 43 3 3 3、6 6 6 61 1 1 1、6 6 6 62 2 2 2、6 6 6 63 3 3 3、6 6 6 64 4 4 4、6 6 6 65 5 5 5 滑移面：a a a a、b b b b、c c c c、n n n n、d d d d 平移轴：平移轴：十四种移动格子，十四种移动格子，P P P P(R R R R)、C C C C(A(A(A(A、B)B)B)B)、I I I I 和和F F F F第66页，本讲稿共78页四、空间群四、空间群n n晶体结构中一切对称要素的
45、组合称为空间群。共有晶体结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有230230230230种。种。种。种。n n晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。n n点群无平移的原因点群无平移的原因:A A A A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立 B B B B、对称型中所有对称要素都必须是共点。、对称型中所有对称要素都必须是共点。C
46、C C C、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋轴等微观上、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋轴等微观上、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋轴等微观上、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋轴等微观上特有的对称要素。特有的对称要素。特有的对称要素。特有的对称要素。第六节 晶体构造的几何规律第67页，本讲稿共78页 有限图形（晶体形态）有限图形（晶体形态）有限图形（晶体形态）有限图形（晶体形态）-无限图形（晶体结构）无限图形（晶体结构）无限图形（晶体结构）无限图形（晶体结构）点操作（有一个点不动）点操作（有一个点不动）点操作（有一个点不动）点操作（有一个点不动）-空间操作空间操作空间操
47、作空间操作 m m，L Ln n，c c；-m -m，L Ln n，n ns s，a a、b b、c c、d d、n n；空间群与对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称空间群与对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称空间群与对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称空间群与对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称 与晶体外形对称的统一。如在晶体外形的某一方向上与晶体外形对称的统一。如在晶体外形的某一方向上与晶体外形对称的统一。如在晶体外形的某一方向上与晶体外形对称的统一。如在晶体外形的某一方向上 有有有有4 4，则在晶体内部结构中相应的方向可能是，则在晶体内部结构中相应的方向可能是，则在晶体内部结构中
48、相应的方向可能是，则在晶体内部结构中相应的方向可能是4 4、4 41 1、4 42 2或许或许或许或许4 43 3，也可能有，也可能有，也可能有，也可能有2 2。空间群空间群 空间群与对称型（点群）的区别空间群与对称型（点群）的区别第68页，本讲稿共78页第69页，本讲稿共78页n n1、下面列出的对称型的等效关系中，不正确的有：n nA Li1=Cn nB Li2=Pn nC L33L24P=Li63L23P n nD Li3=L3P练习题练习题选选D D 应该是应该是L L3 3C C第70页，本讲稿共78页n n2、下列单形中，有左右形之分的为：n nA 三方偏方面体n nB 复三方偏三
49、角面体n nC 五角十二面体n nD 三角三八面体 选选A,有左右形之分的有有左右形之分的有5个，个，三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体、五角三四面体、五角三八面体面体、五角三四面体、五角三八面体面体、五角三四面体、五角三八面体面体、五角三四面体、五角三八面体第71页，本讲稿共78页n n3、聚形分析时，不能作为确定单形名称依据的是：n n A 对称型n n B 单形的晶面数n n C 单形晶面的形状n n D 单形晶面的相对位置选C第72页，本讲稿共78页n n4、关于晶轴，下列
50、描述不正确的为：n n A、晶体中的坐标轴称为晶轴；n n B、晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线；n nC、晶轴的交点在晶体中心；n nD、晶轴的度量单位是nm。选D第73页，本讲稿共78页n n5、下列有关晶体对称的叙述中，正确的有：n nA 有些晶体是对称的；有些是不对称的n nB晶体的对称是无限的n nC 晶体的对称只表现在外形上n nD 晶体的对称受格子构造规律的控制选D第74页，本讲稿共78页n n6、下列单形，能够相聚的有：n nA 四方柱与斜方双锥n nB 菱面体与六方柱n nC 立方体与四方四面体n nD 八面体与双面选B第75页，本讲稿共78页n n7、下列描述中，能正确定