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1、如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的平方的平方根或二次方根。根或二次方根。1.1.什么叫平方根什么叫平方根?2.2.数数a a的平方根表示为的平方根表示为_ 3.3.一个正数有一个正数有_ 平方根，这两个平方根平方根，这两个平方根_;_;零的平方根是零的平方根是 _;_;负数负数_平方根平方根 两个零没有复习：复习：4.求一个数的平方根的运算，叫求一个数的平方根的运算，叫_互为相反数5.平方和开平方运算有何关系？平方和开平方运算有何关系？6.算术平方根和平方根有何区别和联系？算术平方根和平方根有何区别和联系？开平方开平方 要制作一种容积为要制作
2、一种容积为27m27m3 3的的正方体正方体形状的包装箱形状的包装箱,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m，得得33=27x=3问题问题:答答:这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m正方体正方体的体积的体积 121棱长棱长 8填表：填表：51253 31 1=1 13 35 5=125=3 3=82 23 3正方体正方体的体积的体积 25?18棱长棱长 125125立方根：立方根：3一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。的立方根或三次方根。立
3、方根的表示方法立方根的表示方法 a叫做被开方数叫做被开方数3叫做根指数叫做根指数 注意注意:这个根指数这个根指数3 3绝绝对不可省略对不可省略.求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方3=2到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方（开平方、开立方）开方（开平方、开立方）立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算3=-2你能说出下面式子的含义和结果吗：你能说出下面式子的含义和结果吗：这两个式子是什么运算呢？这两个式子是什么运算呢？，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或
4、a的二次方根的二次方根 表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根表示表示a的四次方根的四次方根立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为 =8，所以8的立方根是（）因为()=0.125,所以0.125的立方 根是（）因为()，所以的立方根是（）因为 ()8，所以8的立方根是（）因为()，所以 的立方根是（）022121-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点
5、吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个,互为相反数 有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零归纳归纳想一想：想一想：立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，01.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)x(2)25的平方根是的平方根是5x(3)-64没有立方根没有立方根x(4)-4的平方根是的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0例例1、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根(1)27 (
6、2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：解：(1)27的立方根是的立方根是3即即(2)-27的立方根是的立方根是即即(3)的立方根是的立方根是313解：解：(4)-0.064的立方根是的立方根是0.4即即(5)0的立方根是的立方根是0例例1、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0例例2、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1）x3343（2）（）（x1）3125解解:x7 x-15 X=6（3）（4）（1）x3343（2）（）（x1）3125例例2、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中
7、的未知数x吗？吗？（1）x3343（2）（）（x1）3125解解:（3）（4）x23（4）X-243X66 x8（3）=a33=2-33探究（一）探究（一）a=-24 -4=8-2727探究（二）探究（二）a=-864 -64=因为因为 =所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-2=-3-3探究（三）探究（三）=亚里士多德亚里士多德-人生的价值不仅人生的价值不仅仅在于学习，还必仅在于学习，还必须有思考的能力。须有思考的能力。小结小结 我们今天收获我们今天收获了哪些内容呢？了哪些内容呢？1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间 B、3与4之间C、4与5之间 D、5与6之间C的整数部分是
8、的整数部分是()，小数部分是小数部分是()2、13 3、一个数的平方等于、一个数的平方等于6464，则这个，则这个数的立方根是数的立方根是 4、要使、要使 ，k的取值为的取值为 （）A.K3 B.K3 C.0K 3 D.一切实数一切实数D5.若若 0，则，则m 的取值为的取值为 6.若若 ，则，则x=m70.6小小结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于a,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的
9、平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根：(2)2=4 4的平方根是的平方根是2即即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定
10、义：如果、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于a,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根
11、还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根：23=8 8的立方根是的立方根是2即即4或或-2a2X3 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？那么这个正方体的棱长是多少？的整数部分是的整数部分是()，小数部分是，小数部分是()的整数部分是整数部分是()，小数部分是，小数部分是()2.7、比较大小比较大小2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在（）A、45之间C、67之间B、5c
12、m6cm之间D、78之间1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间 B、3与4之间C、4与5之间 D、5与6之间CA1.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：课内练习课内练习2 一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是自然数的平方根是_；立；立方根是方根是_ 探究（二）探究（二）根指数根指数被开方数被开方数(a的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数)你能快速说出下列各数的平方根吗？(1)25(3)0.81(5)11（5）11的平方根是解:(1)25=5=(3)=0.9 (4)(4)（2）=求一个数的平方根的运算，叫开平方 课本课本