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1、2.4.2 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、复习引入一、复习练习一、复习练习:1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、1 0 4 3 1 1 0 两个向量的数量积等于它们对应坐标的两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。乘积的和。1 2、向量的模和两点间的距离公式3、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算例 3 已知a(1，3 )，b(2，23 ),（1）求ab；（2）求a与b的夹角.解：（1）ab1(2)3234;b(2)2(23 )2 4,（2）a 12(3 )22,cos ,424aba b12 60.练习：课本练习：课
2、本P1191、2、3.垂直垂直3、两向量垂直的坐标表示 例例4 4（P118P118例例5 5）已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断 ABCABC的形状，并给出的形状，并给出证明证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y证：证：如右图，在平面坐标系标如右图，在平面坐标系标出出A，B，C三点，猜想三点，猜想ABC为直角三角形。为直角三角形。例 2：已知a(5,0)，b(3.2,2.4),求证：(ab)b.证明：(ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0，(ab)b.四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用
3、例例3 3（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .提高练习提高练习 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.-1本本 堂堂 小小 结结理解和应用向量的理解和应用向量的坐标表示坐标表示公式解决问题：公式解决问题：1、数量积的坐标表示数量积的坐标表示2、向量坐标表示的求向量坐标表示的求 模公式模公式3、平面内两点间的距平面内两点间的距 离公式离公式4、两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦5、向量垂直的判定向量垂直的判定作作 业业课本课本9 A组组:6，7，8.