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1、第第 9 9 章章概率论与数理统计问题概率论与数理统计问题的计算机求解的计算机求解n薛定宇、陈阳泉著薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLAB求解求解，清华大学出版社，清华大学出版社2004nCAI课件开发：刘莹莹、薛定宇课件开发：刘莹莹、薛定宇2023/2/151高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n概率分布与伪随机数生成概率分布与伪随机数生成n统计量分析统计量分析n数理统计分析方法及计算机实现数理统计分析方法及计算机实现n统计假设检验统计假设检验n方差分析及计算机求解方差分析及计算机求解主要内容主要内容2023/2/152高等应用数学问题的 MATL
2、AB 求解东北大学信息学院9.1 9.1 概率分布与伪随机数生成概率分布与伪随机数生成n概率密度函数与分布函数概述概率密度函数与分布函数概述n常见分布的概率密度函数与分布函数常见分布的概率密度函数与分布函数n概率问题的求解概率问题的求解n随机数与伪随机数随机数与伪随机数2023/2/153高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.1 9.1.1 概率密度函数与分布函数概述概率密度函数与分布函数概述2023/2/154高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/155高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2 9.1.2 常见分布
3、的概率密度常见分布的概率密度 函数与分布函数函数与分布函数9.1.2.1 9.1.2.1 PoissonPoisson分布分布2023/2/156高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/157高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例9-1】绘制 l=1,2,5,10 时 Poisson 分布的概率密度函数与概率分布函数曲线2023/2/158高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2.2 9.1.2.2 正态分布正态分布正态分布的概率密度函数为:2023/2/159高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023
4、/2/1510高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-29-2】2023/2/1511高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2.39.1.2.3 分布分布2023/2/1512高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1513高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-39-3】2023/2/1514高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2.4 9.1.2.4 分布分布2023/2/1515高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1516高等应用数学
5、问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-49-4】2023/2/1517高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2.5 9.1.2.5 分布分布概率密度函数为:2023/2/1518高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1519高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-59-5】2023/2/1520高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2.6 9.1.2.6 RayleighRayleigh分布分布2023/2/1521高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/
6、2/1522高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-69-6】2023/2/1523高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.2.7 9.1.2.7 F F 分布分布2023/2/1524高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1525高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-79-7】2023/2/1526高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.3 9.1.3 概率问题的求解概率问题的求解2023/2/1527高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-89
7、-8】2023/2/1528高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-99-9】2023/2/1529高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.1.4 9.1.4 随机数与伪随机数随机数与伪随机数2023/2/1530高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1531高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-109-10】2023/2/1532高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.2 9.2 统计量分析统计量分析n随机变量的均值与方差随机变量的均值与方差n随机变量的矩随机变量的矩n多变量随
8、机数的协方差分析多变量随机数的协方差分析n多变量正态分布的多变量正态分布的 联合概率密度联合概率密度及及分布函数分布函数2023/2/1533高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.2.1 9.2.1 随机变量的均值与方差随机变量的均值与方差2023/2/1534高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-11】2023/2/1535高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1536高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院已知一组随机变量样本数据构成的向量:求该向量各个元素的均值、方差和标准差:2023/2/1537
9、高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-129-12】生成一组 30000 个正态分布随机数，使其均值为 0.5，标准差为 1.5，分析数据实际的均值、方差和标准差，如果减小随机变量个数，会有什么结果？2023/2/1538高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1539高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-139-13】2023/2/1540高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.2.2 9.2.2 随机变量的矩随机变量的矩2023/2/1541高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学
10、院【例例9-149-14】2023/2/1542高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1543高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1544高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-159-15】考虑前面的随机数，可以用下面的语句得出随机数的各阶矩2023/2/1545高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1546高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.2.3 9.2.3 多变量随机数的协方差分析多变量随机数的协方差分析2023/2/1547高等应用数学问题的 MA
11、TLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1548高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-169-16】2023/2/1549高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.2.4 9.2.4 多变量正态分布的联合概率多变量正态分布的联合概率密度即分布函数密度即分布函数2023/2/1550高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-179-17】2023/2/1551高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1552高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-189-18】2023/2/15
12、53高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.3 9.3 数理统计分析方法数理统计分析方法及计算机实现及计算机实现n参数估计与区间估计参数估计与区间估计n多元线性回归与区间估计多元线性回归与区间估计n非线性函数的最小二乘参数非线性函数的最小二乘参数 估计与区间估计估计与区间估计2023/2/1554高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.3.1 9.3.1 参数估计与区间估计参数估计与区间估计2023/2/1555高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-199-19】2023/2/1556高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信
13、息学院2023/2/1557高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.3.2 9.3.2 多元线性回归与区间估计多元线性回归与区间估计2023/2/1558高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1559高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1560高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1561高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-209-20】2023/2/1562高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1563高等应用数学问题的 MA
14、TLAB 求解东北大学信息学院9.3.3 9.3.3 非线性函数的最小二乘参数非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计估计与区间估计2023/2/1564高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1565高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-219-21】2023/2/1566高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1567高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-229-22】2023/2/1568高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1569高等应用数学问题的
15、MATLAB 求解东北大学信息学院9.4 9.4 统计假设检验统计假设检验n统计假设检验的概念及步骤统计假设检验的概念及步骤n假设检验问题求解假设检验问题求解2023/2/1570高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.4.1 9.4.1 统计假设检验的概念及步骤统计假设检验的概念及步骤【例例9-239-23】2023/2/1571高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1572高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1573高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.4.2 9.4.2 假设检验问题求解假
16、设检验问题求解9.4.2.1 9.4.2.1 正态分布的均值假设检验正态分布的均值假设检验2023/2/1574高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-249-24】2023/2/1575高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.4.2.2 9.4.2.2 正态分布假设检验正态分布假设检验2023/2/1576高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-259-25】2023/2/1577高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1578高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-269-
17、26】2023/2/1579高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.4.2.3 9.4.2.3 其他分布的其他分布的KolmogorovKolmogorov-Smirnov Smirnov 检验检验2023/2/1580高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-279-27】2023/2/1581高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.5 9.5 方差分析及计算机求解方差分析及计算机求解n单因子方差分析单因子方差分析n双因子方差分析双因子方差分析n多因子方差分析多因子方差分析2023/2/1582高等应用数学问题的 MATLAB 求解东
18、北大学信息学院9.5.1 9.5.1 单因子方差分析单因子方差分析2023/2/1583高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院单因子方差分析表2023/2/1584高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例例9-289-28】2023/2/1585高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1586高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.5.2 9.5.2 双因子方差分析双因子方差分析2023/2/1587高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1588高等应用数学问题的 MATLAB 求解东
19、北大学信息学院双因素方差表2023/2/1589高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院表中记号的定义表中记号的定义2023/2/1590高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院求解双因子方差分析问题:2023/2/1591高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例9-29】比较 3 种松树在4 个不同地区的生长情况有无差别,在每个地区对每种松树随机地选择 5 株，测量它们的胸径，对它们进行双因子方差分析2023/2/1592高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1593高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息
20、学院2023/2/1594高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院9.5.3 9.5.3 多因子方差分析多因子方差分析2023/2/1595高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院本章内容简介本章内容简介2023/2/1596高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1597高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1598高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2023/2/1599高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n nMATLAB 的统计学工具箱中提供了大量函数名有规律的函数
21、2023/2/15100高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n n例如函数名前一部分为 gam 常用于表示和 G 分布有关的函数，这类关键词在表中给出。函数名的后一部分为 pdf 的表示求取概率密度的函数，cdf 表示分布函数，inv 表示逆分布函数，rnd 表示随机数生成函数，stat 表示矩阵、方差估计，fit 表示参数估计。学会了这样的组合，则可以立即构造出你所需的函数名，例如，对数正态分布的参数与区间估计函数显然是 logn 和 fit 组合出的名字，即 lognfit()函数。2023/2/15101高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n n本章介
22、绍了各种常用的概率密度函数、概率分布函数，并绘制了用户指定参数下的概率密度、分布函数曲线，读者可以自己调用这些函数绘制出任意参数的曲线。n nMATLAB 的统计学工具箱提供了一组函数，可以按照指定的分布生成伪随机数，这些函数的名称也可以根据表查出，可以用这些函数生成伪随机数。2023/2/15102高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n n给出了一些常用统计量的数学定义和 MATLAB 语言求解方法及函数，如均值、方差，原点矩与中心矩、协方差矩阵等。还介绍了多变量分布伪随机数生成方法。n n介绍了参数估计与区间估计问题的 MATLAB 语言求解，并对线性多元回归和一般非线性回归问题介绍了参数与区间估计算法。2023/2/15103高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n n介绍了假设检验的概念，并对均值假设检验、正态分布假设检验和给定分布假设检验等问题给出了基于 MATLAB 语言的求解方法。n n介绍了方差分析问题及其 MATLAB 求解，介绍单因子方差分析、双因子方差分析等内容及基于 MATLAB 语言的求解方法。2023/2/15104高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院