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1、工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.4 模糊综合评价模糊综合评价 综合评价是一种多因素或多属性决策方法。综合评价是一种多因素或多属性决策方法。决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其预定目标的最优方案。预定目标的最优方案。1.4.1 综合评价综合评价的初始模型的初始模型 在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。多因素或多指标的综合评价问题：多因素或多指标的综合评价问题：例如，例如，选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能、选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能、质量、价格、式样等指标。质量、价格、
2、式样等指标。又如，又如，评选课堂教学好的教师评选课堂教学好的教师。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例，服装评价。例，服装评价。评价一件衣服的好坏，通常要考虑评价一件衣服的好坏，通常要考虑衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。（1）评价的因素集）评价的因素集U 为：为：人们习惯用自然语言人们习惯用自然语言“满意满意”、“较满意较满意”、“不不满意满意”来评价一件衣服某项指标。来评价一件衣服某项指标。（2）评价的评语集）评价的评语集V 为：为：U=面料面料,样式样式,价格价格,耐穿程度耐穿程度=V=满意满意,较满意较满意,不太满意不太满意,很
3、不满意很不满意=假设对一批人进行调查，单考虑衣服的假设对一批人进行调查，单考虑衣服的“面料面料”这这一因素，评价为（一因素，评价为（0.2，0.7，0.1，0），它是评语集），它是评语集 V 上的模糊集。因此可得上的模糊集。因此可得工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 写成矩阵形式，得到写成矩阵形式，得到单因素评价矩阵单因素评价矩阵:“面料面料”的单因素评价：的单因素评价：(0.2,0.7,0.1,0);“样式样式”的单因素评价：的单因素评价：(0,0.2,0.3,0.5);“价格价格”的单因素评价：的单因素评价：(0.8,0.2,0,0);“耐穿程度耐穿程度”的单因素评价：的单因素评
4、价：(0,1,0,0).工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因素的评价结果。素的评价结果。一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平均值作为综合评价。均值作为综合评价。综合评价综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出：将所有因素的评价结果进行综合，给出该衣服的总体评价。该衣服的总体评价。参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同.关注程度可以表现为因素论域关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集上的
5、一个模糊子集.隶属度隶属度 叫做因素叫做因素 的的评价权重。评价权重。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学综合评判的初始模型综合评判的初始模型 假设假设 于是于是 评价结果：该件衣服被评为评价结果：该件衣服被评为“满意满意”的程度最大的程度最大(0.4)，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 设评价因素集设评价因素集 评语集评语集 建立单因素评价矩阵建立单因素评价矩阵 给定各因素的权重分配，记为给定各因素的权重分配，记为其中其中 表示因素表示因素 对被评对象做出评语对被评对象做出评语
6、的的可能程度。可能程度。由复合运算得到由复合运算得到模糊综合评价模糊综合评价 概括模糊综合评价的初始模型概括模糊综合评价的初始模型:例：电脑评判。例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）存储容量（内、外存）”；“运行速度（运行速度（CPUCPU、主板等）主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）体部件等）”；价格；价格”。为了数学处理简单，令。为了数学处理简单，令=“=“运算功能（数值、图形等）运算功能（
7、数值、图形等）”=“=“存储容量（内、外存）存储容量（内、外存）”=“=“运行速度（运行速度（CPUCPU、主板等）、主板等）”=“=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件）外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件）”=“=“价格价格”称称为因素集为因素集.工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学评语集评语集其中其中=“很受欢迎很受欢迎”,=“较受欢迎较受欢迎”=“不太受欢迎不太受欢迎”=“不受欢迎不受欢迎”任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。运算功能运算功能 ：“很受欢迎很受欢迎”(20%
8、),“较受欢迎较受欢迎”(50%),“不太受欢迎不太受欢迎”(30%)，没有人认为，没有人认为“不不受欢迎受欢迎”，则单因素评价向量为，则单因素评价向量为 同理，分别对各指标作出单因素评价，得同理，分别对各指标作出单因素评价，得组合成组合成评判矩阵评判矩阵:存储容量存储容量 运行速度运行速度 外设配置外设配置 价格价格运算功能运算功能 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：
9、求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：作模糊变换：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学若进一步将结果归一化得：若进一步将结果归一化得：【注注】对这种微机表现：对这种微机表现：“最受欢迎最受欢迎”的程度为的程度为0.320.32，“较受欢迎较受欢迎”和和“不太受欢迎不太受欢迎”的程度为的程度为0.270.27，“不受欢迎不受欢迎”的程度为的程度为0.14.0.14.按最大隶属原则，按最大隶属原则，结论：结论：“很受欢迎很受欢迎”.工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.19 农业气候条件分析农业气候条件分析 在评价一个地区气候条件是否适宜种植橡胶树时，在评价一个地
10、区气候条件是否适宜种植橡胶树时，需要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条件因素。需要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条件因素。取评价因素集取评价因素集 U=年平均气温，年极端最低气温，年平均风速年平均气温，年极端最低气温，年平均风速,考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树，经专考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树，经专家研究，分别建立这两个地区的单因素评价矩阵家研究，分别建立这两个地区的单因素评价矩阵 取评语集取评语集V=很适宜，适宜，较适宜，不适宜很适宜，适宜，较适宜，不适宜。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 考虑种植橡胶树以年极端最低气温最为重要，年平考虑种植橡胶树以年极端最低气温最为
11、重要，年平均气温次之，风速不太重要，故取评价权重为均气温次之，风速不太重要，故取评价权重为 利用模糊变换，得到综合评价为：利用模糊变换，得到综合评价为：结论：万宁地区适宜种植橡胶树，而南宁地区不适宜。结论：万宁地区适宜种植橡胶树，而南宁地区不适宜。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.4.2 广义模糊广义模糊运算下的综合运算下的综合评价模型评价模型 M(,)型型的评价模型中，模糊变换运用了的评价模型中，模糊变换运用了和和合成规则。合成规则。运算虽然简洁明了，但是评价灵敏度不高，或者说运算虽然简洁明了，但是评价灵敏度不高，或者说丢失信息太多。丢失信息太多。例如，例如，设有两个评价矩阵设
12、有两个评价矩阵 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 设评价的权重分配为设评价的权重分配为 得到得到 所以，这种评价不合情理。引入所以，这种评价不合情理。引入广义模糊运算广义模糊运算。定义定义1.16 一个广义的模糊一个广义的模糊“与与”运算运算 是一个映射是一个映射 满足：满足：类似地可以定义广义模糊类似地可以定义广义模糊“或或”运算运算 。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 广义模糊合成运算的综合评价模型记为：广义模糊合成运算的综合评价模型记为：其中，其中，根据人们对综合的要求方式的不同，选择不同模型。根据人们对综合的要求方式的不同，选择不同模型。“与与”算子算子：“最小
13、运算最小运算”和普通和普通“乘法运算乘法运算 ”，“或或”算子算子：“最大运算最大运算”和和“有界和运算有界和运算 ”，这里这里 主因素决定型主因素决定型主因素突出型主因素突出型加权平均型加权平均型 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.4.3 多层次综多层次综合评价模型合评价模型 解决过多因素综合评价的一种方法是：先把因素集解决过多因素综合评价的一种方法是：先把因素集合按照某些属性分成几类，而每一类中的因素较少，合按照某些属性分成几类，而每一类中的因素较少，对每一类作综合评价后，再对评价结果进行各类之间对每一类作综合评价后，再对评价结果进行各类之间的高层次的综合。的高层次的综合。例
14、如，例如，高等学校的评价。考虑的因素是相当多，分高等学校的评价。考虑的因素是相当多，分成几个类，如教学、科研、校风等。成几个类，如教学、科研、校风等。每个类又是一些因素的集合，如教学类包括师资队每个类又是一些因素的集合，如教学类包括师资队伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化。伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化。多层次综合评价模型：在类之间分配权重，进行综多层次综合评价模型：在类之间分配权重，进行综合评价合评价。每一类的单因素评价又是低一层次的多因素。每一类的单因素评价又是低一层次的多因素综合的结果。综合的结果。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 对于给定的因素集
15、合对于给定的因素集合U，多层次综合评价步骤多层次综合评价步骤：步骤一：步骤一：对因素集对因素集U作划分，记作划分，记 称为第二级因素集，其中称为第二级因素集，其中 步骤二：步骤二：对每个类对每个类 Ui 的的 ki 个因素，按初始模型作个因素，按初始模型作综合评价。设综合评价。设 Ui 中的诸因素权重分配为：中的诸因素权重分配为：。单因素。单因素评价矩阵为：评价矩阵为：。步骤三：步骤三：对对 U/P 的的 n 个因素按初始模型作综合评价。个因素按初始模型作综合评价。设设U/P的权重分配为的权重分配为 ,总的评价矩阵：总的评价矩阵：则得到则得到 这既是这既是U/P的综合评价结果，也的综合评价结果
16、，也是是U的所有因素的综合评价结果。的所有因素的综合评价结果。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 上述步骤可以写成算式：上述步骤可以写成算式：如果划分如果划分 U/P 仍含有较多的因素，可以对它再作划仍含有较多的因素，可以对它再作划分，得到三级以至更多级综合评价模型。分，得到三级以至更多级综合评价模型。1.4.4 模糊综合模糊综合评价应用实例评价应用实例 实例实例1 基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价。基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价。基础课程是大学课程教育的重要部分，其考核往往基础课程是大学课程教育的重要部分，其考核往往实行全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键。实行
17、全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （一）（一）试卷考核水平影响因素试卷考核水平影响因素 学生层次学生层次u1主要指考核的对象属性。主要指考核的对象属性。专业区分专业区分u2主要是专业类别。主要是专业类别。考点分布考点分布u3考核点必须涵盖教学要求的公共部分。考核点必须涵盖教学要求的公共部分。题型的多样性题型的多样性u4 合理的题型布局有利于增大试卷合理的题型布局有利于增大试卷的区分程度。的区分程度。难易程度的分布难易程度的分布u5 建立评价的因素集建立评价的因素集:U=学生层次学生层次u1,专业区分专业区分u2,考点分布考点分布u3,题型
18、的多题型的多样性样性u4,难易程度的分布难易程度的分布u5 （二）试卷考核水平的分级（二）试卷考核水平的分级 评价集评价集:V=一级一级v1,二级二级v2,三级三级v3,四级四级v4 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （三）建立评价因素的权重（三）建立评价因素的权重 （四）试卷水平的综合评价（四）试卷水平的综合评价 以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进行模糊综合评价，评价的数据依赖于对该统考试卷考行模糊综合评价，评价的数据依赖于对该统考试卷考核对象的调查，并得到单因素评价矩阵：核对象的调
19、查，并得到单因素评价矩阵：采用主因素决定型采用主因素决定型 M(,)，综合评价结果为，综合评价结果为：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （五）评价指标的处理（五）评价指标的处理(采用加权平均法采用加权平均法)则取模糊综合评价的最终结果为：则取模糊综合评价的最终结果为：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 因此，该试题的考核水平近似为因此，该试题的考核水平近似为“三级三级”（60分），分），试卷考核水平不理想。试卷考核水平不理想。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 实例实例2 采煤工作面冒顶危险评价（吴绍倩等）。采煤工作面冒顶危险评价（吴绍倩等）。采煤工作面冒顶是井
20、下煤炭生产灾害之一，采煤工采煤工作面冒顶是井下煤炭生产灾害之一，采煤工作面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面：作面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面：顶板异常：顶板异常：顶板掉渣、掉矸石顶板掉渣、掉矸石u1顶板破碎有活石顶板破碎有活石u2裂缝张开裂缝张开u3发出声响发出声响u4突然下沉突然下沉u5 支架异常支架异常:煤壁异常煤壁异常:根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观测统计，从单体支架工作面的测统计，从单体支架工作面的100次冒顶事故中得到次冒顶事故中得到冒顶预兆统计表：冒顶预兆统计表：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 频率
21、值：相关因素对于发生冒顶事故的贡献值频率值：相关因素对于发生冒顶事故的贡献值 对于给定的一个待预测的回采工作面对于给定的一个待预测的回采工作面 则模糊向量合成则模糊向量合成反映了工作面反映了工作面 发生冒顶事故的可能性。发生冒顶事故的可能性。值越大，值越大，危险性越高。危险性越高。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 下面是两个具体的采煤工作面。下面是两个具体的采煤工作面。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学计算计算工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 实例实例3 液压传动系统故障诊断（郭齐升）。液压传动系统故障诊断（郭齐升）。在具体工作中，液压传动系统的综合故障主要表
22、现在具体工作中，液压传动系统的综合故障主要表现在压接力过小。在压接力过小。实践证明，影响压接力过小的主要因素有：压力不实践证明，影响压接力过小的主要因素有：压力不足足u1，油液污染，油液污染u2，试用期过长，试用期过长u3，流量不足，流量不足u4 其中，影响压力不足的子因素：阀芯卡死其中，影响压力不足的子因素：阀芯卡死 u11，阀，阀芯或阀座磨损芯或阀座磨损 u12，钢球密封泄露，钢球密封泄露 u13，密封损坏或不，密封损坏或不严严 u14 影响流量不足的子因素：活塞间隙增大影响流量不足的子因素：活塞间隙增大 u41，各处，各处漏油漏油 u42 因素油液污染因素油液污染 u2和试用期过长和试用
23、期过长 u3可不设子因素。可不设子因素。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 建立各级因素集上的权重分配。建立各级因素集上的权重分配。u1的子因素集的子因素集u11,u12,u13,u14 上的权重分配为上的权重分配为 u4的子因素集的子因素集u41,u42 上的权重分配为上的权重分配为 一级因素集一级因素集u1,u2,u3,u4 上的权重分配为上的权重分配为 在整个液压传动系统上有在整个液压传动系统上有7个部位（高压油泵，安个部位（高压油泵，安全阀，单向阀，控制油路，换向阀，缸，卸荷阀）。全阀，单向阀，控制油路，换向阀，缸，卸荷阀）。记故障
24、部位集（记故障部位集（评价集评价集）：）：V=v1,v2,v7 有一台液压传动设备，使用一段时间后就出现了故有一台液压传动设备，使用一段时间后就出现了故障，设备挤压力过小，达不到工程要求。综合评价找障，设备挤压力过小，达不到工程要求。综合评价找出设备检修的顺序。出设备检修的顺序。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 根据设备各个部位对故障因素的影响，先建立根据设备各个部位对故障因素的影响，先建立“压压力不足力不足”和和“流量不足流量不足”两个评价矩阵。两个评价矩阵。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 采用加权平均型的模型采用加权平均型的模型M(.,+)，则对压力不足，则对压力
25、不足u1的的第二级综合评价为：第二级综合评价为：对流量不足对流量不足u2的第二级综合评价为：的第二级综合评价为：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 最终的综合评价为最终的综合评价为：得到一级因素集得到一级因素集u1,u2,u3,u4 的单因素评价矩阵的单因素评价矩阵 因此，故障点检查顺序因此，故障点检查顺序：控制油路：控制油路v4，高压油泵，高压油泵v1，缸，缸v6，安全阀，安全阀v2，单向阀，单向阀v3，换向阀，换向阀v5，卸荷阀，卸荷阀v7。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.5 模糊聚类分析模糊聚类分析 聚类就是把具有相似性质的事物加以分类。聚类就是把具有相似性质的
26、事物加以分类。聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。聚类方法聚类方法:普通聚类、模糊聚类分析普通聚类、模糊聚类分析。模糊聚类分析法：一类是模糊聚类分析法：一类是基于模糊等价关系的聚类基于模糊等价关系的聚类方法方法；另一类是基于软划分的迭代自组；另一类是基于软划分的迭代自组 织分析法，也织分析法，也称称逐步聚类法逐步聚类法。只介绍。只介绍基于模糊等价关系的聚类法基于模糊等价关系的聚类法。1.5.1 模糊等价模糊等价关系关系 首先给出模糊关系的首先给出模糊关系的性质性质：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学（一）自反性（一）自反性是集合是集合 X
27、上的模糊关系，对于每一个上的模糊关系，对于每一个成立，则称成立，则称 是自反的。是自反的。（二）对称性（二）对称性对于对于，若有，若有 成立，则称成立，则称 是对称的。是对称的。（三）传递性（三）传递性对于对于，若均有，若均有 ,则称则称 其相应的矩阵满足其相应的矩阵满足 是传递的。是传递的。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 定义定义1.17 若若 满足自反性和对称性，则称满足自反性和对称性，则称 为模糊相容关系，若为模糊相容关系，若 满足自反性、对称性和传递性，满足自反性、对称性和传递性，则称则称为为模糊等价关系模糊等价关系，相应的矩阵称为模糊相容矩，相应的矩阵称为模糊相容矩阵和
28、模糊等价矩阵。阵和模糊等价矩阵。例例1.20 模糊矩阵模糊矩阵就是模糊等价矩阵，可以验证满足就是模糊等价矩阵，可以验证满足，则，则 表示的关系为模糊等价关系。表示的关系为模糊等价关系。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 定义定义1.18 的的传递闭包传递闭包。定理定理1.2 设设 是论域是论域 上的模糊关系，上的模糊关系，则则 例例1.21 设设,则则 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学故故 定理定理1.3 设设 是论域是论域 上的模糊相上的模糊相容关系（不满足传递性），则容关系（不满足传递性），则 为模糊等价关系。为模糊等价关系。具体求法：具体求法：加速求法：加速求法：【
29、注注】模糊相容关系，总可以以模糊相容关系，总可以以“自乘自乘”的方式改的方式改造为模糊等价关系，而这种改造不需要经过无限多次。造为模糊等价关系，而这种改造不需要经过无限多次。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.22 模糊关系模糊关系具有自反性具有自反性 和对称性和对称性,但不具有传递但不具有传递性，故性，故为模糊相容关系，而经过为模糊相容关系，而经过“自乘自乘”因为因为 为模糊等价关系。今后我们用为模糊等价关系。今后我们用 进行聚类分析。进行聚类分析。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.5.2 基于模糊基于模糊等价关系的模等价关系的模糊聚类分析糊聚类分析 定义定义
30、1.19 设设 为论域为论域 上的模糊上的模糊等价关系等价关系,隶属函数记为隶属函数记为 可见可见 是是 XX上的普通子集。上的普通子集。定理定理1.4 是是 X 上的上的普通等价关系普通等价关系。于是，利用于是，利用 X 上的普通等价关系上的普通等价关系 可以对可以对 X 进进行分类。行分类。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.23 设设 易验证易验证 是一个模糊等价关系（模糊等价矩阵）。是一个模糊等价关系（模糊等价矩阵）。今由今由1降至降至0，写出，写出 X 上的普通等价关系上的普通等价关系 对对 X 分类，若分类，若 分为一类分为一类,当且仅当当且仅当 工程应用软计算工
31、程应用软计算模糊数学模糊数学分类：分类：，即每个元素自成一类。，即每个元素自成一类。分类：分类：归为一类归为一类,其他自成一类。其他自成一类。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学分类：分类：分类：分类：分类：分类：即五个元素分为一类。即五个元素分为一类。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学系统聚类图系统聚类图10.80.60.50.4x1x2x3x4x5工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.24 设设 为五个人的集合。为五个人的集合。x1为父亲为父亲,x2为儿子为儿子,x3为女儿为女儿,x4为邻居为邻居,x5为母亲为母亲,X 上的模糊关系上的模糊关系表示他们间的
32、相像关系。表示他们间的相像关系。具有自反性具有自反性 和对称性和对称性 易知易知但不具有传递性，故但不具有传递性，故为模糊相容关系。为模糊相容关系。利用利用“自乘自乘”方法将其改造成等价关系。方法将其改造成等价关系。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学由由 分类为：分类为：由由 分类为：分类为：由由 分类为：分类为：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学系统聚类图如下：系统聚类图如下：10.90.850.80.2 系统聚类图系统聚类图工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.5.3 模糊聚类模糊聚类分析的步骤分析的步骤 （一）标定
33、（一）标定 标定的方法如下：标定的方法如下：（1）数量积法）数量积法工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学（2）相关系数法）相关系数法工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学（3）最小）最小-最大法最大法（4）绝对值指数法）绝对值指数法（5）绝对值减数法）绝对值减数法（6）算术平均最小法）算术平均最小法（7）几何平均最小法）几何平均最小法工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （二）写出矩阵（二）写出矩阵 所有标定方法满足：所有标定方法满足：（三）聚类（三）聚类 利用利用“自乘自乘”方法将方法将 改造成模糊等价关系改造成模糊等价关系，然后，然后 利用利用 截集得到系统聚类图。在
34、适当的阈值上进截集得到系统聚类图。在适当的阈值上进行截取，便可得到需要的分类。行截取，便可得到需要的分类。1.5.4 模糊聚类模糊聚类分析的应用实分析的应用实例例 应用实例应用实例1 环境单元分类。环境单元分类。每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四要素，每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四要素，环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限量来描述。量来描述。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 现设有五个环境单元，它们的污染数据如表所示：现设有五个环境单元，它们的污染数据如表所示：根据这些污染数据对五个环境单元进行分类。根据这些污
35、染数据对五个环境单元进行分类。（一）标定：（一）标定：利用绝对值减数法，取利用绝对值减数法，取 c=0.1.工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 解得解得 同理可求得同理可求得 （二）模糊相容矩阵：（二）模糊相容矩阵：求得传递闭包求得传递闭包 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （三）利用传递闭包分类：（三）利用传递闭包分类：系统聚类图略。系统聚类图略。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 应用实例应用实例2 预报煤与瓦斯突出。预报煤与瓦斯突出。煤与瓦斯突出是矿井生产的重大灾害之一。煤与瓦斯突出是矿井生产的重大灾害之一。对于煤与瓦斯突出危险性的预报，就是根据影响煤对于
36、煤与瓦斯突出危险性的预报，就是根据影响煤与瓦斯突出的各因素、指标的实际资料来判断煤层具与瓦斯突出的各因素、指标的实际资料来判断煤层具有突出危险的强弱。有突出危险的强弱。首先把矿区内各种突出危险性煤层的实测数据作为首先把矿区内各种突出危险性煤层的实测数据作为样本。每个样本由一些在反映突出危险性方面具有代样本。每个样本由一些在反映突出危险性方面具有代表性的指标构成，这里取三个指标：表性的指标构成，这里取三个指标：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 实践经验证明，这几个指标的选取大小都与煤层存实践经验证明，这几个指标的选取大小都与煤层存在的突出危险性成正比。现共测得九个采掘工作面的在的突出
37、危险性成正比。现共测得九个采掘工作面的实测数据（样本），数据如表实测数据（样本），数据如表：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 利用算术平均最小值法，计算出各样本间的相似系利用算术平均最小值法，计算出各样本间的相似系数，建立样本集上的模糊相容关系矩阵数，建立样本集上的模糊相容关系矩阵 ，然后利，然后利用用“自乘自乘”方法求出传递闭包方法求出传递闭包 。分类结果：。分类结果：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学系统聚类图系统聚类图1 10.9170.9170.8700.8700.7710.771 把上述的分类作为煤矿瓦斯突出预报的模式，对于把上述的分类作为煤矿瓦斯突出预报的模式，对于给定的待预报样本，可以采取如下的判决方法来判断给定的待预报样本，可以采取如下的判决方法来判断其归属哪一类型：其归属哪一类型：历史资料分析可知，取历史资料分析可知，取=0.87的分类符合实际。根的分类符合实际。根据所掌握的资料认为，据所掌握的资料认为，为严重突出危险型，为严重突出危险型，为一般突出危险型，为一般突出危险型，无突出危险。无突出危险。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学