《工程流体静力学-静止流体对壁面的作用力.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体静力学-静止流体对壁面的作用力.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章 流体静力学流体静力学辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院 许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。所以全部力都垂直于淹没物体的表面。静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平
2、面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。体作用在斜面上的总压力问题。假设有一块任意形状的平面假设有一块任意形状的平面MNMN与水平成与水平成角放置在静止角放置在静止液体中，如液体中，如下下图图所示，图中右边是平面在垂直面上的投所示，图中右边是平面在垂直面上的投影图。影图。hchchhpFycyp 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 1.1.平面总压力大小平面总压力大小 假设假设h h为倾斜平面上任一
3、点为倾斜平面上任一点到自由液面的深度，到自由液面的深度，y y为相应的为相应的在在OYOY轴上的距离。在深度轴上的距离。在深度h h内选内选取一微元面积，认为其上的压取一微元面积，认为其上的压强是均匀分布的，这样，该微强是均匀分布的，这样，该微元面积就相当于淹没在静止液元面积就相当于淹没在静止液体中的一条水平带。如果体中的一条水平带。如果x x表示表示任一深度处这条微元面积的宽任一深度处这条微元面积的宽度，则它的面积度，则它的面积dA=xdydA=xdy，由静，由静止液体产生的压强止液体产生的压强p=ghp=gh，而，而h=ysinh=ysin，则作用在这条微元，则作用在这条微元面积上静止液体
4、的总压力为面积上静止液体的总压力为 hchhpdF=pdA=ghdA=gysindAdF=pdA=ghdA=gysindA dF=pdA=ghdA=gysindA 上式中没有考虑大气压强的作用，因为平面的四周都受有大气压强的作用，互相抵消，该式为仅由液体产生的总压力。hchchhpFycyp 积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为的总压力为（2-37）式中式中是整个淹没平面面积是整个淹没平面面积A对对OX轴的面积矩轴的面积矩，yc为平面为平面A的形心的形心C到到OX轴的距离，称为形心轴的距离，称为形心y坐标。坐标。如果用如果用hc表示
5、形心的垂直深度，称为形心淹深表示形心的垂直深度，称为形心淹深，那么那么，则，则 F=ghF=ghc cA A（2-38）因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。度无关。作用在
6、静止作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。F=ghF=ghc cA AF=ghF=ghc cA A=二、总压力的作用点二、总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为 如果用如果用yp表示表示OY轴到压
7、力中心的距离，则按合力矩定理有轴到压力中心的距离，则按合力矩定理有 式中 为平面面积A对OX的惯性矩。上式除以式(2-37)，得 根据惯性矩的平行移轴公式 式中ICX是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。因此，式(2-39)可以写成 （2-39）由方程还可看到，由方程还可看到，(1)如果平面是倾斜放置的，如果平面是倾斜放置的，压力中心总是在形心下方压力中心总是在形心下方。（2）水平放置的平面，压力中心与形心重合。）水平放置的平面，压力中心与形心重合。结论：结论：（1 1）流体流体静压力大小为形心处压强乘以平面面积。静压力大小为形心处压强乘以平面面积。（2 2）流体流体静压力方向垂直
8、于受压平面，并指向平面内法线方向。静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。（3 3）作用点）作用点y yD D在形心下方，用在形心下方，用y yD D=y=yC C+I+IC Cx x/y/yc cA A来算。来算。其中其中为受压面对通为受压面对通过过平面形心并与平面形心并与平行于平行于ox轴平行的轴的惯性矩。轴平行的轴的惯性矩。按照上述方法同理可求得压力中心的按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标坐标。通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求
9、xp的的坐标值，只需求得坐标值，只需求得yp坐标值即可。坐标值即可。下下表给出几种常用截面的几何性质表给出几种常用截面的几何性质。常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量 上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直平面上的总压力问题。平面上的总压力问题。下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力。由于水下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为体作用在底面为A、液深为、液深为h的水平面的总压力
10、：的水平面的总压力：F=ghA （2-42）总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。平面面积和液深有关。图图2-21中四个容器装有同一种液体，中四个容器装有同一种液体，根据式（根据式（2-42），液体对容器底部的作用力是相同的，而），液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体液体作用在容器上的
11、总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。的重量相混淆。图2-21 静水奇象例2-13如图所示，圆形闸门左面受到水的压力，已知闸门直径d=0.5m,L=1.0m,=600，试求闸门上的总压力及其作用点。hcd=0.5mxCDC二、曲面壁上的作用力二、曲面壁上的作用力 讨论如图所示的二讨论如图所示的二维曲面（柱面）上的静维曲面（柱面）上的静止液体的作用力止液体的作用力F。设有一个承受液体设有一个承受液体压力的二维曲面压力的二维曲面ab，其，其面积为面积为A，曲面在，曲面在xoz 坐标平面上的投影为曲坐标平面上的投影为曲线线ab。液深为。液深为h 处的微处的微小曲面积小曲面积dA上的液体上的液体微小作
12、用力为微小作用力为dF。dF=(p0+gh)dA 1、作用力的水平分力为、作用力的水平分力为Fx微小水平分力为：微小水平分力为：dFx=dF cos =(p0+gh)dA cos =(p0+gh)dAx 式中：式中：dAx微小曲面积微小曲面积dA 在在x 轴方向轴方向(或或yoz坐标平面坐标平面)上的投影面上的投影面积。积。则则 Fx=AxdFx=Ax(p0 +gh)dAx =p0Ax+g Axh dAx式中：式中：AxhdAx=hCAx 曲面曲面A在在yoz 平面上的平面上的投影面积投影面积Ax对对y 轴的面积矩轴的面积矩。hC投影面积投影面积Ax形心处形心处C的液深。的液深。所以：所以：F
13、x=p0Ax+ghC Ax=(p0 +ghC)Ax作用力的水平分力作用力的水平分力2、作用力的垂直分力、作用力的垂直分力Fz微小垂直分力为：微小垂直分力为：dFz=dFsin =(p0+gh)dA sin =(p0+gh)dAz式中：式中：dAz 微小曲面积微小曲面积dA 在在z 方向上方向上的投影面积。的投影面积。则：则：Fz=AzdFz=Az(p0+gh)dAz =p0Az+g Azh dAz显然，式中：显然，式中：AzhdAz=VF 曲面曲面ab上方的上方的液体体积，称为液体体积，称为压力体压力体。液体对曲面的作用力液体对曲面的作用力:所以：所以：Fz=p0Az+gVF 作用力的垂直分力
14、作用力的垂直分力 F 的方向与垂直方的方向与垂直方向的夹角。向的夹角。F 的作用方向：的作用方向：3、压力体、压力体u压力体的组成：压力体的组成：受压曲面本身；受压曲面本身；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；自由液面或自由液面的延长线。自由液面或自由液面的延长线。压力体是从此积分式获得的压力体是从此积分式获得的。它是一个纯数学的的概念，即压力体它是一个纯数学的的概念，即压力体中有无液体压力体还是相同的。中有无液体压力体还是相同的。ABAB实压力体实压力体压力体与受压面同侧。压力体与受压面同侧。虚压力体虚压力体压力体与受压面异侧。压力体与受压面异侧。这二个曲面的压力体是
15、完全相等的，为了区别我们称有液这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。u压力体的种类：压力体的种类：实压力体实压力体和和虚压力体虚压力体。小小结结流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律。静止流体中流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律。静止流体中粘性不起作用，表面力只有压应力。所以流体静力学的核心问题是以粘性不起作用，表面力只有压应力。所以流体静力学的核心问题是以压强为中心，主要阐述流体
16、静压强的特性、欧拉平衡微分方程、静压压强为中心，主要阐述流体静压强的特性、欧拉平衡微分方程、静压强的分布规律、作用在平面壁或曲面壁上的静压力的计算方法等。强的分布规律、作用在平面壁或曲面壁上的静压力的计算方法等。掌握以下基本概念：绝对压强、相对压强、真空度、测压管水头、压掌握以下基本概念：绝对压强、相对压强、真空度、测压管水头、压力体、压力中心。力体、压力中心。掌握静压强的两个重要特性掌握静压强的两个重要特性掌握并熟练运用静力学基本方程、静压强分布规律（重力作用下），掌握并熟练运用静力学基本方程、静压强分布规律（重力作用下），理解其物理意义，理解其物理意义，掌握并能运用欧拉平衡微分方程及其综合表达式，理解其物理意义，掌握并能运用欧拉平衡微分方程及其综合表达式，理解其物理意义，了解了解作用在平面壁和曲面壁上的静压力的计算方法。作用在平面壁和曲面壁上的静压力的计算方法。判断：下列压强分布图中哪个是错误的？判断：下列压强分布图中哪个是错误的？思考题思考题:1.1.如图如图2-42-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：相同。问：1 1）哪个受到的静水总压力最大？）哪个受到的静水总压力最大？2 2）压心的水深）压心的水深位置是否相同？位置是否相同？辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院