工程力学基础-静力学基础.ppt

《工程力学基础-静力学基础.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学基础-静力学基础.ppt（88页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、工程力学基础工程力学基础工程力学基础内容工程力学基础内容v静力学基础v拉伸与压缩v剪切和扭转v平面弯曲第一章第一章静力学基础静力学基础 静力学：研究物体作机械运动的特静力学：研究物体作机械运动的特殊情况殊情况物体处于静止状态时力的平物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受力分析、力系的简化、衡规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。平衡的条件等等。物体的静平衡是指物体相对于地面物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。保持静止或作匀速直线运动的状态。静力学主要内容静力学主要内容v 1 静力学基本概念静力学基本概念 v 2 约束与约束反力约束与约束反力v 3 物体的

2、受力分析和受力图物体的受力分析和受力图v 4 力系的简化力系的简化v 5 力系的平衡力系的平衡关于力关于力 力是物体间的相互机械作用，其效果是使物体力是物体间的相互机械作用，其效果是使物体的的运动状态发生改变运动状态发生改变(外效应)或或物体发生变形物体发生变形(内效应)静力学只研究静力学只研究刚体刚体，因此，只讨论物体在力，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。的作用下整体的平衡问题。力的单位，采用国际单位时为：力的单位，采用国际单位时为：牛顿（牛顿（N）1-1 静力学基本概念静力学基本概念刚体：就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取

3、决于力的大小、方向与作用点大小、方向与作用点我们称之为我们称之为力的三要素力的三要素力的基本概念力的基本概念(1)(1)力的三要素力的三要素（2）力系力系物体受到若干力的作用，统称力系物体受到若干力的作用，统称力系 平面力系：各力作用线均在同一平面内平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为根据各力作用线的关系，可分为平面任意力平面任意力系系、平面平行力系平面平行力系和和平面汇交力系平面汇交力系（3 3）静力学公理静力学公理公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认

4、的结论证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。匀速直线运动。公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理 空间力系：力的作用线分布于三维空间空间力系：力的作用线分布于三维空间空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空间汇交力系空间汇交力系只有两个力作用下处只有两个力作用下处于平衡的物体于平衡的物体二力构件二力构件不是二力构件不是二力构件 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不力可

5、以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应改变它对刚体的作用效应公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：推论：力的可传性力的可传性力的三要素可以叙述为：力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线 同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。形的对

6、角线确定。公理三公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 两个物体间相互作用的力，总是大小相等两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方方向相反向相反，同时分别作用在两个物体上。同时分别作用在两个物体上。公理四公理四 作用与反作用定理作用与反作用定理推论：推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受到不平行的三个刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。位于同一平面内。1-2 约束约束与约束反力与约束反力 1-2-1 约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念 我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：我

7、们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。自由物体。绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束进一步考察绿色圆柱体的运动，它进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：的共同作用：一是使其产生运动趋势的力，如

8、重力、一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为驱动力等，称之为主动力主动力。二是结构形式对其运动限制的力，称之二是结构形式对其运动限制的力，称之为为约束反力约束反力，简称简称反力反力。约束反力实际上反映了物体间的相互作用约束反力实际上反映了物体间的相互作用 我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为理想约束力理想约束力理想约束力理想约束力 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力非理想约束力如摩擦力如摩擦力大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在

9、物体与约束相接触的那一点。按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。约束反力特点：约束反力特点：GG FN2FN1绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点作用在接触点，方向沿绳索背离物体沿绳索背离物体。1-2-2 约束类型和确定约束反力方向的方法约束类型和确定约束反力方向的方法1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPFTF1F1F2F2 约束反力作用在接触点处作用在接

10、触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束PFNFNPFNAFNB3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链AAFXAFYAAFYAFXA固定铰支座FYAFXA固定铰支座FYAFXA活动铰支座（辊轴支座）FYA一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。二类是：被动力，即约束反力。1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力

11、图画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画上主动力；画出约束反力。二、受力图二、受力图例例1FRAFYAFXAFNDFNDFNEFNDFBQAOBCDEFFFFF1FNO例例2 画出下列各构件的受力图QAOBCDEFNCF1F2FNAFNCQAOBCDEFNC2FNBFNEFNAFNC1FNDFNCFNC2FNC1例例3 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。FNBFNCFNDFNBFNAFNEFND例例4 尖点问题FNAFNCFNBFNBFNCA

12、ACCBBABCABCABC例5 画出下列各构件的受力图例例6 画出下列各构件的受力图FXBFYBF1FHFCFDF HFXAFYAFXBFYBF CFXAFYAFHFDF1三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注

13、意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。不要把箭头方向画错。3

14、、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画

15、外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。1-4 平面特殊力系平面特殊力系v1 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法v2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法v3 力矩力矩、力偶的概念及其性质、力偶的概念及其性质v4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡v5 平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 1-4-1 1-4-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成

16、与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。FRFRFR 结论：结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或力系中各力的

17、矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零平面汇交力系平衡的充要条件是：FR例例 已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力F FNB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故FNBFNB由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,FNB=23.1kN所以所以几何法解题

18、步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足：精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法解析法。一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcosa ：Y=Fy=Fsina=F cosb1-4-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x

19、轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：FRXFRYFR合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程例例 已知 P=2kN 求FCD,FRA由EB=BC=0.4m，解得：例例 已

20、知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力FND=？解解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由得由得又：例例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解解：研究块,受力如图，解力三角形：再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：FNB=0时为球离开地面 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。2、一般对于受多个力作

21、用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。是代数量。当F=0或d=0时，=0。是影响转动的独立因素。=2AOB=Fd,2倍形面积。力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转

22、动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向1-4-3 1-4-3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质-+一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明：F,d转动效应明显。单位Nm。定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和有各分力对同一点的矩的代数和即：即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证证od=ob+oc又例例 已知：如图 F、Q、l、,求：和 解解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 三、平面力偶及其性质三、平面力偶及其性质1、力偶的概念、力偶的概念 大小相等大小

23、相等、方向相反方向相反、作用线相互平行作用线相互平行的两力构成一对力偶的两力构成一对力偶无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一 力偶作用面力偶作用面：由一对力：由一对力 F 所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。2、力偶的性质v性质1：力偶无合力。v性质2：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应，即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。v性质3：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的

24、大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。v性质4：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。1-4-41-4-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶ddFRAFRB 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和等于零。等于零。结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔

25、,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力FNA与力FNB组成一力偶。FNBFNA1-4-51-4-5 平面平行力系的合成和平衡平面平行力系的合成和平衡平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫一、平面平行力系的合成一、平面平行力系的合成 设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力所以同理FR2FR1FR.当当 时，原力系的合成结果是一个合力时，原力系的合成结果是一个合力 当力系平行于当力系平行于y轴时：轴时：合力作用

26、线的位置合力作用线的位置：由 当当 时时(即即 时时)，原力系合成结果是一，原力系合成结果是一 合力偶合力偶 由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即二、平面平行力系的平衡条件二、平面平行力系的平衡条件 同时满足。因此，平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡的充要条件为：平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零任一点的矩的代数和也等于零。即：平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示

27、，即其中：其中：A、B两点的连线两点的连线必须不与各力线平行必须不与各力线平行例例 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？FNAFNB限制条件限制条件：解得解得解解：首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：FNAFNB求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，FNA,FNB为

28、多少？为多少？由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：FNAFNB1-5 1-5 平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫。例例力系向一点简化力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）FNFXAFYA1-5 平面一般力系平面一般力系v1 力线平移定理力线平移定理v2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化v3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理v4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程1

29、-5-1 1-5-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。说明说明：1-5-2 1-5-2 平

30、面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（已知力系）汇交力系 力 ，FR(主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)FR 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀固定端（插

31、入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;FRA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力FYA,FXA表示表示;FYA,FXA,MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;FYA,FXA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。FRAFXAFYA1-5-3 1-5-3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平

32、 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置结论结论：平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面

33、任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。1-5-4 1-5-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未

34、知数。一矩式一矩式 例例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）解除约束FYAFXAFNB例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：FYAFNBFXA一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡合力矩定理合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果小结小结一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、A,B连线不连线不 x轴轴A,B,C不共线

35、不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四四、物系平衡、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力的投影轴；选坐标轴最好是未知力的投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的

36、交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。解解：选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为:解方程得 例例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？例题分析例题分析FYBFXB 受力如图 取E

37、为矩心，列方程 解方程求未知数再研究CD杆FXAFYAFFXEFYE例例2 已知已知:P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于 斜面；求?和A支座反力？解解：研究整体 画受力图 选坐标列方程 FNDFXAFYA再研究AB杆，受力如图FXCFYCFYAFXAFNDFXAFYAFBD例例3 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）解解：研究起重机FYAFXAFYDFYBFYGFYF 再研究整体 再研究梁CDFYDFYGFXCFYCFYAFXAFYBFYD