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1、三角换元法主讲人：主讲人：xx大学大学 数学专业数学专业 一、引入一、引入换元法：换元法：又称变量代换法。通过引进新的变量，把分又称变量代换法。通过引进新的变量，把分散的条件联系起来，把条件与结论联系起来，变散的条件联系起来，把条件与结论联系起来，变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。二、三角换元法二、三角换元法三角换元法：三角换元法：是换元法的一种，应用于去根号，或者是换元法的一种，应用于去根号，或者变换为三角形式易求解时，主要利用已知代数变换为三角形式易求解时，主要利用已知代数式中与三角函数知识中有某点联系进行换元。式中与三角函数知识中有某点联系进行
2、换元。（一）、由变量（一）、由变量“”转换为转换为“”或或“”形式形式例例1.求函数求函数 的值域。的值域。分析：分析：题目里含有根号，首先考虑去根号，去根号最基本的方法是平方，观察此题不可行。考虑三角换元，利用“”的关系。三、例题讲解三、例题讲解解：由题可知 ，设 ，则原式变为：，所以：，所以：，即 的值域是 .小结：本题中令小结：本题中令 的形式，主要发现值域的形式，主要发现值域的联系，又有去根号的需要。的联系，又有去根号的需要。例例2.求函数求函数 的最值。的最值。（二）、由（二）、由“”或或“”转换为转换为“”的形式的形式分析：分析：本题不能直接用辅助角公式或者诱导公式来解决，但是通过
3、观察可看出 与 的关系。解：解：令令 ，则，则 ，则由则由 得：得：，则原式变形为，则原式变形为:，所以当，所以当 时，时，当当 时，时，.小结：小结：当题目中出现当题目中出现 与与 时，通常令时，通常令 ，利用，利用“”关系进行转换。关系进行转换。四、总结四、总结1.三角换元法适用的题型是应用于去根号，或者是三角换元法适用的题型是应用于去根号，或者是 变换三角函数形式易求时。注意变换三角函数形式易求时。注意“两种情形两种情形”.2.当用三角换元时，换元之后一定要带上当用三角换元时，换元之后一定要带上“新的自变新的自变 量量”的取值范围的取值范围(注：是等量代换注：是等量代换).五、暑期课程安排五、暑期课程安排1.重点复习高一所学习的四本必修中的重点、重点复习高一所学习的四本必修中的重点、难点以及易错点；难点以及易错点；2.在查缺补漏的基础上在查缺补漏的基础上 注重方法的教学，使注重方法的教学，使 各个知识点有机的结合，从而使学生能够各个知识点有机的结合，从而使学生能够 将所学知识系统的联系在一起；将所学知识系统的联系在一起；谢谢大家！谢谢大家！