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1、人教 A 版（2019）高一数学第二章一元二次函数、方程和不等式练习题（含答案）一、单选题 1设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,D E两点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为（）A4 B8 C16 D32 2已知 a，bR，0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A11aabb B11abb C11aabb D11abba 3已知不等式组121xmmxn 的解集为（2，3），则（）A23mn B23mn C23mn D23mn 4设a b c d,为实数，且0abcd，则下列不等式正确的是（）A2ccd Badbc Cadbc D2
2、211ab 5下列不等式中成立的是（）A若0ab，则22acbc B若0ab，则22ab C若0ab，则22aabb D若0ab，则11ab 6已知,a b c为正数，则“222abc”是“abc”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 a，b0，且 a2b1，则12ab的最小值为（）A6 B8 C9 D10 8若1x，则函数221xyxx的最小值为（）A4 B5 C7 D9 二、多选题 9若a，b，cR，则下列命题正确的是（）A若0ab 且ab，则11ab B若01a，则2aa C若0ab且0c，则bcbaca D222(1)abab 10已知
3、a，b，c，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A若 ab，cd，则 a-db-c B若 ab，cd则 acbd C若 ab0，bc-ad0，则cdab D若 ab，cd0，则abdc 11下列四个命题中，正确的是（）A若,ab cd，则acbd B若ab，且11ab，则0ab C若0,0abc，则bcbaca D若0ab，则2aab 12已知0a，0b，且1ab，则（）A2728ab B114ab C14ab D2ab 三、填空题 13在各项均为正数的等比数列 na中，若74a，则678aaa的最小值为_ 14已知正数 a，b满足5ab，则2112ab的最小值为_.15已知21ab（a，0b
4、），则41abb的最小值为_ 16已知正数x、y满足341xy，则xy的最大值为_ 四、解答题 17已知函数 218f xaxbx，0f x 的解集为3,2(1)求 f x的解析式；(2)当0 x 时，求 21fxyx的最大值 18已知函数 24,f xaxxc a cR，满足 29f，f ca，且函数 f x的值域为0,（）求函数 f x的解析式；（）设函数 3f xkxg xkRx，对任意 1,2x，存在01,1x ，使得 0g xf x 求k的取值范围 19已知正实数 x，y 满足441xy.（1）求 xy 的最大值；（2）若不等式2415aaxy恒成立，求实数 a 的取值范围.20某居
5、民小区欲在一块空地上建一面积为21200m的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽 3m，东西的人行通道宽 4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？21若关于 x 的不等式240 xmxm的解集为12,x x(1)当1m 时，求121144xx的值；(2)若120,0 xx，求1211xx的值及124xx的最小值 22已知集合 24Axx，集合21Bx mxm.(1)若AB；求实数 m的取值范围；(2)命题:p xA，命题:q xB，若 p 是 q的充分条件，求实数 m 的取值集合.23在ABC中，内
6、角 A，B，C对边分别为 a，b，c，已知2 cos2aBcb（1）求角 A 的值；（2）若5b，5AC CB，求ABC的周长；（3）若2 sin2 sin3bBcCbca，求ABC面积的最大值 参考答案 1B2C3B4C5B6A7C8C 9BCD10AC11BC12ACD 1312 1434#0.75 159 16148 17（1）解：因为函数 218f xaxbx，0f x 的解集为3,2，那么方程2180axbx的两个根是3，2，且0a，由韦达定理有32131833 2baaba 所以 23318f xxx （2）解：221333133fxxxyxxxx，由0 x，所以1122xxxx，
7、当且仅当1xx，即1x 时取等号，所以1339xx，当1x 时取等号，当1x 时，max9y 18（）根据 29f，可得417ac 由函数 f x的值域为0,知，方程240axxc，判别式0 ，即4ac .又 f ca，24accca，即ca，解得：4,1ac，2441f xxx （）由（）可得 f(x)的对称轴为1x2，则当=-1x时，f x 取得最大值为 9，若对任意 1,2x，存在01,1x ，使得 0g xf x，即 244139xxkxg xx，即241320 xkx 对任意 1,2x恒成立 设 24132h xxkx，则 1020hh，即116kk，解得k6 k的取值范围是,6 1
8、9（1）441xy，所以124xyxy，解得164xy，当且仅当18xy取等号，xy的最大值为164.（2）4141164164442020236yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当16x，112y 取等号，2536aa，解得94a.即 a 的取值范围是9,4.20设矩形停车场南北侧边长为m0 xx，则其东西侧边长为1200 xm，人行通道占地面积为 212007200681200848mSxxxx，由均值不等式，得2720072008482 8482 244896mSxxxx，当且仅当72008xx，即30mx 时，2min96mS，此时120040mx 所以，设计矩形停车场南北侧边长为
9、30m，则其东西侧边长为 40m，人行通道占地面积最小 528m2 21(1)由题可知关于 x 的方程2410 xx 有两个根12,x x，所以12121640,4,1,xxx x 故1212121281144444161 1616xxxxx xxx (2)由题意关于 x的方程240 xmxm有两个正根，所以有21212121201640,040,00,mmxxxxmx xx xm解得14m；同时12124xxx x，由120,0 xx得12114xx，所以211212121241111441 444xxxxxxxxxx，由于2112,0 xxxx，所以212112124424xxxxxxxx
10、，当且仅当21124xxxx，即122xx，且12124xxx x，解得1233,48xx时取得“=”，此时实数91324m 符合条件，故12944xx，且当932m 时，取得最小值94 22(1)AB，当B 时，m1m2，解得：m.当B 时，m14 或 m22，22m或5m.(2)xA是 xB的充分条件，AB，2124mm，解得：m2 或 2m3.所以实数 m的取值集合为2m m 或23m 23（1）2 cos22sincos2sinsinaBcbABCB,2sincos2 sin()sin2(sincoscossin)sinABABBABABB,1cos2A,0A,3A;（2）2()AC CBACABACAC ABAC 255 cos5255832ccc ，在ABC中利用余弦定理得：2222212cos582 5 8492abcb cA ，7a，ABC的周长为：5 8720；（3）2 3sinsin332bcaasAainBC，3sin2bBa，3sin2cCa，3322322bcbcbcaaa，222133 cos3222aabcaabcA3a，22223333bcbcbcbc，323bcbcbc，等号成立当且仅当bc，ABC面积的最大值为13 3sin24maxbcA.