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1、120192019 学年度第一学期第二次月考学年度第一学期第二次月考高二数学（文）试题高二数学（文）试题.1一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是A “若xy,则x2y2”C “若xy,则x2y2” D “若xy,则x2y2”2. 抛物线x2y的准线方程是A4x+1=0 B4y+1=0 C2x+1=0 D2y+1=03. 已知p：10)x2 16y2 9x2 16y2 95. 已知命题p：“x0,1，aex” ，命题q：“xR，x24xa0” ，若命题“pq”是真命题，则
2、实数a的取值范围是Ae,4 B1,4 C(4,) D(,16. 已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为x2 a2y2 b252A B C Dxy41xy31xy21xy7. 抛物线上一点P到直线的距离与到点的距离之差的最大值为24yx1x 2,2Q2A B C D33558. 过点M(1，1)作斜率为 的直线与椭圆E：1(ab0)相交于A，B两点，1 2x2 a2y2 b2若M是线段AB的中点，则椭圆E的离心率等于A B C D1 22232339. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象)0(22ppxyF60限分别交于两点,则的值等于BA,BFAFA
3、 B4 C3 D2510. 已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1011. 设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，x2 3y2 m则 m 的取值范围是A(0，19，+) B(0，9，+)3C(0，14，+) D(0，4，+)312. 已知双曲线，A1，A2是实轴的顶点，F是右焦点，B(0,b)0, 0( 12222 baby ax是虚轴的一个顶点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2） ，使得Pi
4、 A1 A2（i=1，2）构成以A1 A2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是A B C D 235,22, 1 ,215 215,23二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.）13. 已知命题p：，则 p为_.1) 1( , 0xexx14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m，当水面下降 1 m 后，水面宽_m.15. 已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_.16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛)0, 0( 12222 baby ax物线x2=
5、2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）已知p：，q：，若2131x)0(01222mmxx p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18. （本小题满分 12 分）已知命题p：，不等式恒成 1 , 1m8322maa立；命题 q：关于x的一元二次方程：x2-4ax+2a+6=0 无负根，若“”为假， “qp ”为真，求实数a的取值范围qp 19. （本小题满分 12 分）已知动点P到定点F(1，0)的距离与到定直线l：x=1 的距离相等，设动点P的轨
6、迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点 F 且倾斜角为 135的直线交曲线C于A，B两点，求|AB|.420. （本小题满分 12 分）已知椭圆E：的左、右焦点分别是)0( 12222 baby axF1、F2，椭圆E上的点到点F1距离的最大值是+，短轴一个顶点到F2的距离为.323（1）求椭圆E的方程；（2）设过点F1且斜率为 1 的直线l与椭圆E交与A，B两点，求ABF2的面积21. （本小题满分 12 分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为 442xy （1）求直线AB的斜率.（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.22.
7、（本小题满分 12 分）已知椭圆C：过点，且离心率)0( 12222 baby ax3(1, )2Ae为1 2（1）求椭圆C的方程；（2）E、F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.高二数学（文）答案 一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A 6. C7. D 8. B9. C10. A 11. A12. D 二、填空题13. ，（或）0x(1)1xxe0 000,(1)1xxxe14. 15. 16. 2 6212 2yx 5三、解答题17. 解析：由得1:123xp2010 由得22:210q xxm 22(1)x
8、m4 分0m 11mxm 是的必要不充分条件pq且qp pq 且pqqp即是的充分不必要条件7 分pq（等号不能同时成立）12 110m m 10 分9m 18. 解析：1,1m 282 2,3m，不等式1,1m 2238aam得或233aa2a 3a 命题为真命题时，或3 分p2a 3a 命题：关于的一元二次方程：无负根qx24260xaxa方程无实根：2164(26)0aa 得312a 方程有实根且均为非负根得 7 分2164(26)040260aaaa 3 2a 命题为真命题时，8 分q1a “”为假， “”为真 一真一假pqpq, p q6真假时：设pq23 1aa a A2a 假真时
9、：设11 分pq23 1a a 13a 综上：实数的取值范围是：或 12 分a2a 13a 19. 解析：（1）设点( , )P x y由题曲线 C 是以为焦点，直线为准线的抛物线(1,0)F1x 曲线 C 的方程是：4 分24yx（2）直线 AB 的方程为：5 分1yx 设11( ,)A x y22(,)B xy则7 分1212112ABAFBFxxxx 由设214yxyx 2610xx 10 分126xx12 分12|28ABxx20. 解析：（1）由题222323acaabc 解得6 分3,1,2abc设11( ,)A x y22(,)B xy由得2 2213yxxy246 230xx或
10、79 分123 2 2xx 123 4xx的面积2ABF12121 2SFFyy1212 2 |2xx2 12122()4xxx x12 分3232或：弦长22 121212(1 1)()2 ()43ABxxxxx x点到直线 AB 的距离2F2 222d 的面积2ABF132SABd21. 解：（1）设1122( ,), (,)A x yB xy由题，12xx22 12 1212,444xxyyxx22 21212121214414ABxx yyxxkxxxx直线 AB 的斜率为 14 分（2）由题设曲线 C 在点 M 处的切线方程为yxm由得24yxmxy2440xxm 16 160m 1
11、m 点 M(2, 1) 6 分设直线 AB 的方程：yxt8由得24yxtxy2440xxt设16 160t 1t 8 分12124,4xxxxt 1212(2)(2)(1)(1)MA MBxxyy 1212122()4(1)(1)x xxxxtxt 2 12122(3)()4(1)x xtxxt284(3)4(1)0ttt 解得或（舍去）11 分7t 1t 直线 AB 的方程为12 分7yx文 22. 解析：（1）由题：解得222229 1411 2ab cea abc 2,3,1abc椭圆 C 的方程为：4 分22 143xy（2）法一：设直线 AE 的方程为：3(1)2yk x由得223
12、(1)2143yk xxy 222(34)4 (23)41230kxkkxkk9 分2222412312129,342(34)kkkkEkk 9由题直线 AF 的方程为3(1)2yk x 9 分2222412312129,342(34)kkkkFkk 11 分222222221212912129 1212(34)2(34) 41234123242 3434EFkkkk kkkkkkkkk kk直线 EF 的斜率为定值，且这个定值为12 分1 2法二：设直线 EF 的方程为1122,( ,) (,)ykxm E x y F xy由得22 143ykxmxy222(34)84120kxkmxm6 分1228 34kmxxk 2122412 34mxxk12122112123333()(1)()(1)2222011(1)(1)AEAFyykxmxkxmx kkxxxx 7 分122133(+)(1)()(1)22kxmxkxmx121232()()232kx xmkxxm222412382()2334234mkmkmkmkk22212241263(21)(232 )03434kkkmmkkm kk 得或10 分1 2k 32 2km时过定点,舍去 11 分32 2km33(1)22ykxkk x3(1, )2A10直线 EF 的斜率为定值，且这个定值为12 分1 2