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1、2.4 1:(2)y(x1)22,x(,0y2,),由，得 ，即 反函数为，y(x1)2(x0)x1x1f(x)1(x2)21yyx222 2,.(1)x1,y1,由 ，得反函数 函数 与它的反函数 的图像如图 所示y1y(x1)1(x1)y1y(x1)124122xx11 (2)y3x22(x0)y2,2.42.(1);(2)f-1(x)f(x)a.(2)f(x)f(x)x1若，即对定义域内一切 的值恒成立，3113xxaaxx x0,a3.f(x)f-1(x),f(x)f-1(x),x|xa,xR,yy|y3,yR,a3a3.【例4】已知函数 中，、均不为零，yf(x)abcdaxbcxd
2、 abcd,.x0,ad,ad0.,ad0,f-1(x)f(x),bcad0,ad0.5M(1,2)f(x)ax2b(x0),(1)f-1(x),(2)f-1(x).解证(1)2ab 14aba bf(x)x(x0)(2)yx(x0)f(x)(x)221由 得，由 得反函数1373137313737373x【例6】解法 一若函数，求的值先求函数的反函数，于是 f(x)f(2)()f(x)f(x)f(2)53 2xxxxxx121212112 212111()yf(x)yf-1(x)系，求的值，就是求时对应的 的值，令，得 ，即 f(2)f(x)2x2x53 2f(2)53 211xx12【例7】已知 ，且 ，设函数 且，证明 的图像关于直线 对称aa0a1f(x)(xx)yf(x)yxRRxaxa111 yx,yf(x)yx.