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1、“数学总复习”复习资料“数学总复习”复习资料（一）整数和小数（一）整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做（自然数）。自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记：=0.2=0.4=0.6=0.812345555131=0.25=0.75=0.125448357=0.375=0.625=0.87
2、5888小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）3、整数、小数的读法和写法：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000=（7.68）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000（8）亿4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10 倍、100倍、1000 倍6、正数、负数0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。负数0正数两个负数比较，负号后面的数
3、越大这个数反而越小。-6.8-0.4-2-10（二）因数和倍数（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）2、奇数、偶数自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（0）最小的奇数是（1）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数=（奇数）奇数奇数=（偶数）偶数偶数=(偶数)奇数偶数=（偶数）奇数奇数=（奇数）偶数偶数=(偶数)3、2，3，5 的倍数
4、特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如:70 32 1456 158个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如:70 655一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如:45 8764、质数、合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（2），最小的合数是（4）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。公因数只有 1 的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况：、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。（如 5 和 13，6 和 13）、相邻的两个数一定互质。（如 8 和 9）、1 和任何数都互质。（如 1 和 8）(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如 4 和 2511和 15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4 和 28最大公因数是
6、();最小公倍数是()如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：4 和 15最大公因数是();最小公倍数是()（三）分数和百分数（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。213)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，的3 aa3被 除 数a除 数bushua分数单位是4)abb0（被除数除数）5)分子比分母小的分数叫真分数。
7、真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1。23像 1，2 .这样的数叫做带分数。6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不变。3a47）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示现价是原价（）%8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把 0.72 67%
8、0.667从小到大排列。3（四）四则运算：（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2）运算定律：加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换率：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配率：(a+b)c=ac+bc减法运算性质：abc=a(b+c)除法运算性质：abc=a(bc）3）简便计算：（写出简便的一步）分配率491444453+151013399+（+5）5.6315955856.34+0.56336.6乘法结合律 0.25321.25连减.8连除27578700254去括号
9、15.43-（2.6+5.43）商不变性质(五五)比和比例比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺3、按比分配（把谁分配，按怎么样子的比例分配）例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。30.2520最后分
10、别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。定）反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xy=k（一定）1）熟记以下关系式以便于判断：y=k（一x速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量单价数量=总价出勤人数总人数=出勤率出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长边长=4（一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积边长=边长长方形的周长一定，长和宽（不
11、成）比例。（长+宽）2=面积长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长宽=面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积 半径的平方=圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积高=体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积高3=体积（一定）圆锥底面积高=体积3（一定）5、解方程、比例（写出下一步）215X X+X=42X=424.2(X X-5)=126=30:332x4X-34.2=23X-34.2=23（六）常见的量（六）常见的量1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm2（指甲面）1dm2（
12、手掌）1m2（半扇门面）1 公顷（两个操场）体积 1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）容积 10ml（口服液）1L（一听八宝粥）重量 1 克（一分硬币）1 千克（一包味精）1 吨（一只小象）3、单位换算：（特别要注意时间单位之间的转化）乘进率高级单位的数低级单位的数除以进率例：4.8 平方千米=（）公顷过程：1004.878 分=（）小时过程：7860=1.3（七）数学思考（七）数学思考1、找规律：书上 p91 例 5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从1 开
13、始前（n-1）个连续自然数的和。如：8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o（边数-2）=多边形内角和9 边形的内角和是：180o（9-2）=1260 o3、排列组合：理解书上 p92 例 6p944p9554、推理：理解书上 p93 例 7p966、7（八）空间与图形（八）空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上 p97 图表熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上 p98 图表特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长高圆柱的体积是：底面积
14、高2、三角形：分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180）度。一般三角形特点：顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是 46o，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。另：把一个平行四边形拉成长方形，周长（不变），面积（变大）。还有：把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积（不变），周长（变小）。4、圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。任何圆的周长是直径的（）倍。5、长方体：长度
15、是原来的倍数长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大 2（3）倍，面积会扩大 4（9）倍，体积会扩大 8（27）倍。面积是平方倍体积是立方倍=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.988=25.12 9=28.266、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3 倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1 份），可把削去部分的体积看成（2 份），圆柱的体积就有这样的（3 份）。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（九）图形和变换：（九）图形和变换：
16、1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1 放大，各边都要放大到原来的2 倍。提示：作图之后一定要检查对比。（十）统计和可能性（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同
17、总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放 1 个红球，3 个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：（十一）综合应用（十一）综合应用1 1、一般实际问题：、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量单位产量总面积=总产量2 2、典型实际问题：、典型实际问题：（1 1）求平均数：总数量总分数）求平均数：总数量总分数=平均数平均数例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 13
18、6 页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数列式：（81+136）（3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93 分，其中语文90 分，数学98 分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：933-（90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是85 分，而后三次的平均分是90 分，第三次成绩是多少分?想：先求前两次总分。852=170（分）再求三次总分。903=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）（2 2）先求一份是多少的问题）先求一份是多少的问题（总数份数（总数份数=一份数）一份数）
19、例：45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？54045=12（千克）再求（45+5）头马每天共吃多少?12(45+5)=600(千克)例：某矿泉水进货时4 瓶 5 元，售出时每瓶1.5 元，要想获利300 元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？54=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。3000.25=1200（元）（3 3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队
20、修一条公路，原计划每天修450 米，80 天完成，现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？45080=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？36000（80-20）=600（米）（4 4）相遇问题）相遇问题（路程速度和（路程速度和=相遇时间）相遇时间）例：两地相距275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千米，火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？275（60+50）=2.5(小时)3 3、分数、百分数问题、分数、百分数问题（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法：确定谁是单位“确定谁
21、是单位“1 1”B 是单位“1”A AB B例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。男生人数是女生的几分之几（百分之几）？2520男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25（25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“1 1”例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价 85（160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“单位“1
22、1”的量分率（百分率）”的量分率（百分率）=分率对应量分率对应量例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的。两天共运货物多少吨?450（+）例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？50（1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A29162916方法：对应量对应分率对应量对应分率=单位“单位“1 1”的量”的量25例 1：一袋面粉，2 天吃了，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克?16=例 2：一袋面粉，2 天吃了,还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克?6（1-）=例 3:小明家二月份用水 20 吨，二月份比一月份节约2
23、0%，一月份用水多少吨？20(1-20%)例 4：六（1）班开展活动，全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余 14 人准备节目，六（1）班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量，14 人对应的是全班的和以外的人 14（1-）（5 5）生活实际问题）生活实际问题出租车收费问题：小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）起步价 10 元（4km 以内含 4km），超过4km 每增加 1km 加 1.5 元，并外加燃油费 1 元。5300=4000+1000+300相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元252525142514251425