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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-第五章 曲线运动 一、运动的分类 1.直线运动 匀速直线运动：F合=0。匀变速直线运动：F合0；F 合为恒力且与速度共线。非匀变速直线运动：F合为变力且与速度共线。2.曲线运动 匀变速曲线运动：F合0；F 合为恒力且与速度不共线。非匀变速曲线运动：F合为变力且与速度不共线。二、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2.条件：运动物体所受合外（或 a 的方向）力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。（vo0；F0）3.特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动（速度方向不断变化，运动轨迹是一条曲线）
2、。F合0，一定有加速度 a。F合方向一定指向曲线凹侧。F合可以分解成水平和竖直的两个力。三、运动的合成分解（即位移、速度、加速度、的合成与分解）1.定义：已知分运动求合运动叫做运动的合成；已知合运动求分运动叫做运动的分解。运算法则：平行四边形定则、三角形法则、多边形法则。2.合运动的性质和轨迹：由初速度和合加速度共同决定。两个匀速直线运动的合运动为一匀度直线运动，因为 a合=0。一匀速直线运动与一匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为 a合=恒量。若二者共线则为匀变速直线运动，若不共线则为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，a合=恒量。若合初速度与合加速度共线则为匀变
3、速直线运动，反之，不共线则为匀变速曲线运动 3.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-v v水 v船 船vdtmin，sindx 水船vvt an d（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向夹角中，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力 F2改变速度的大小，沿垂直于切线方向的分力 F1改变速度的方向。（即切向加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；法向加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。当合力方向与速度方
4、向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）4.经典实例（1）绳拉物体 合运动：是实际的运动。对应的是合速度。方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。（2）小船过河问题（一条宽度为 L 的河流，已知船在静水中的速度为 V船，水流速度为 V水）模型一：怎样过河时间 t 最短？模型二：直接位移 x 最短若 v 水v船，怎样渡河船漂下的距离最短？间接位移xmin最短?d v v水 v船 当 v水v船时，Lvvdx船水cosmin，sin船vdt，水船vvcos sin)cos-(min船船水vLvvs v船 d-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-七、类平抛运动 八、匀速圆
5、周运动（物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动）（1）匀速圆周运动有关的物理量 1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。222svrrfrnrtT 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。222fntT 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。22rTv 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。1fT 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。Nnt 单位：转/秒，r/s，nf(条件是转速 n 的单位必须为转/秒)6.向心加速度：描述速度方向变化的物
6、理量，方向指向圆心。考点一：沿初速度方向的水平位移：根据mamgatbtvssin,21,20.sin20gbvs 考点二：入射的初速度：.2sin,21,sinsin002bgvtvatabgmmga 考点三：P 到 Q 的运动时间：.sin2,21,sinsin2gbttabgmmga-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-22222()(2)varvrfrrT 7.向心力：作用效果是产生加速度，方向指向圆心。22222()(2)vFmammrm vmrmfrrT（2）三种传动方式 1.2.3.（3）竖直平面的圆周运动 “绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点
7、情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg=2vmR v临界=Rg 小球能过最高点条件：v Rg（当 v Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）不能过最高点条件：v Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）当 0vF0（F 为支持力）当 v=Rg时，F=0 当 vRg时，mg+F=2vmR，F 指向
8、与圆心，F 随 v 增大而增大，且 F0（F 为拉力）（4）典型模型 模型一：火车转弯问题：FN F合 h L-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-模型二：汽车过拱桥问题：模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：a、涉及公式：LhmgmgFsinmgtan合 RvmF20合，由得：LRghv 0。b、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则：若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；若 vv0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。a、涉及公式：RvmFmgN2,所以当mgRvmmgFN2，此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜高速行驶。b、分析：当：m
9、g=2vmR 则有 V=Rg gRv，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；gRv 0，汽车对桥面的压力为mgFN0。gRv，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足RvmmgFN2，汽车对桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。v v v O 绳R-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：gR2临界临界vR
10、vmmg。小球能过最高点的条件：时当gR.gRvv，绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。小球不能过最高点的条件：gRv（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。a、临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度.0临界v b、如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；当gR0v时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是gFNm0；杆v 甲 v 乙 当gRv时，FN=0；当gRv时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。C、
11、如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；当gR0v时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是gFNm0；-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：模型六：转盘问题 处理方法：先对 A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以两种情况：a、若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度 v 的限
12、制条件是.gRv b、若gRv，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。O A N mg f 等效为 O B R-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-发现支持力 N 与 mg 相互抵销，则只有 f 充当该物体的向心力，则有mgfRnmRTmRmRvmF2222)2()2(，接着可以求的所需的圆周运动参数等。等效处理：O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着 O 经长为 R 的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对 B 进行受力分析，发现，上图的 f 在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将 f 改为 F 拉即可，根据题意求出 F拉，带入公式得拉FRnmRTmRmRvmF2222)2()2(，即可求的所需参量。