《(京津鲁琼专用)2022版高考数学二轮复习第二部分专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习(含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(京津鲁琼专用)2022版高考数学二轮复习第二部分专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习(含解析.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、京津鲁琼专用京津鲁琼专用 20222022 版高考数版高考数学二轮复习第二局部专题六函学二轮复习第二局部专题六函数与导数第数与导数第1 1讲函数的图象与性讲函数的图象与性质练习含解析质练习含解析第第 1 1 讲讲函数的图象与性质函数的图象与性质 做真题做真题 题型一题型一函数的概念及表示函数的概念及表示1 1(2022高考全国卷)设函数(2022高考全国卷)设函数f f(x x)1 1loglog2 22 2x x，x x11，x x1 1 2 2，x x1.1.那么那么f f(2)2)f f(log(log2 212)12)()A A3 3 B B6 6C C9 9D D1212解析：选解析
2、：选 C.C.因为因为2121121，所以所以f f(log(log2 212)12)2log2log2 212121 112126.6.2 2所以所以f f(2)2)f f(log(log2 212)12)3 36 69.9.应选应选 C.C.2 2(2022高考全国卷)设函数(2022高考全国卷)设函数f f(x x)-2-2-x x1 1，x x0 0，1 1 x x那么满足那么满足f f(x x)f f x x 11 的的x x的的2 2 2 2，x x00，取值范围是取值范围是_1 1解析：当解析：当x x00 时，由时，由f f(x x)f f(x x)(x x2 21 13 31
3、 11 11)1)(x x 1)1)2 2x x 11，得得 x x0；0；当当0011，即，即 2 2 x x 00，因为，因为 2 2 x x 22 0 0 2 22 22 22 21 11 11 11 100，所以，所以 00 时，时，f f(x x)f f(x x)2 22 22 22 21 11 11 1x x0 02 2 2 2x x 222 22 2 11，所以所以x x .综上，综上，x x的取值范的取值范2 22 21 1围是围是(，)4 41 1答案：答案：(，)，)4 4题型二题型二函数的图象及其应用函数的图象及其应用-3-3-1 1(2022(2022 高高考考全全国国
4、卷卷)函函数数f f(x x)sinsinx xx x2 2在在，的图象大致为，的图象大致为()coscosx xx x解解 析析：选选D.D.因因 为为f f(x x)sinsinx xx xsinsinx xx x2 22 2f f(x x)，coscosx xx xcoscosx xx x所以所以f f(x x)为奇函数，排除为奇函数，排除 A A；sinsin 因为因为f f()()2 22 200，所，所coscos 1 1以排除以排除 C C；sin 1sin 11 1因为因为f f(1)(1)，且，且 sin 1cos 1sin 1cos 1，cos 1cos 11 1所以所以f
5、 f(1)1(1)1，所以排除，所以排除 B.B.应选应选 D.D.2 2x x2 2(2022高考全国卷)函数(2022高考全国卷)函数y yx xx x在在2 2 2 2 6 6，66的图象大致为的图象大致为()-4-4-3 32 2x x解析：选解析：选 B.B.因为因为f f(x x)x xx x，所以，所以f f(2 2 2 22 2x xx x)x xx xf f(x x)，且，且x x6 6，66，所以函，所以函2 2 2 22 2x x3 3数数y yx xf f(x x)x x为奇函数，排除为奇函数，排除C C；当；当x x00 时，时，2 2 2 22 2x x264264
6、x xx x00 恒成立，排除恒成立，排除 D D；因为；因为f f(4)(4)4 44 42 2 2 22 2 2 212812812816128167.97，排除7.97，排除 A.A.应选应选 B.B.1 1257257161616163 3(2022高考全国卷(2022高考全国卷)函数函数f f(x x)()(x xR)R)3 33 33 3x x1 1满足满足f f(x x)2 2f f(x x)，假设函数，假设函数y y与与y yx xf f(x x)图象的交点为图象的交点为(x x1 1，y y1 1)，(x x2 2，y y2 2)，(x xm m，-5-5-m my ym m
7、)，那么，那么(x xi iy yi i)()i i1 1A A0 0C C2 2m mB Bm mD D4 4m mx x1 1解析：解析：选选 B.B.因为因为f f(x x)f f(x x)2 2，y yx xx x1 11 1，所以函数所以函数y yf f(x x)与与y y的图象都关的图象都关x xx x1 1于点于点(0(0，1)1)对称，所以对称，所以错误!i i错误!22m m，应，应选选 B.B.题型三题型三函数的性质及应用函数的性质及应用1 1(2022高考全国卷)设(2022高考全国卷)设f f(x x)是定义域是定义域为为 R R 的偶函数，且在的偶函数，且在(0(0，
8、)单调递减，那么，)单调递减，那么()1 1 3 32 2A Af f loglog3 3 f f(2(2)f f(2(2)4 4 2 23 3 1 1 2 23 3B Bf f loglog3 3 f f(2(2)f f(2(2)4 4 3 32 2-6-6-1 1 3 32 2C Cf f(2(2)f f(2(2)f f loglog3 3 4 4 2 23 3 1 1 2 23 3D Df f(2(2)f f(2(2)f f loglog3 3 4 4 3 32 2 解析：选解析：选 C.C.根据函数根据函数f f(x x)为偶函数可知，为偶函数可知，1 13 3f f(log(log3
9、 3)f f(loglog3 34)4)f f(log(log3 34)4)，因为因为 0202 224 42 22 20 0 22 log)f f(2(2)f f(log(log3 3)应选应选 C.C.2 23 34 42 2(2022高考全国卷)函数(2022高考全国卷)函数f f(x x)在在(，)单调递减，且为奇函数假设)单调递减，且为奇函数假设f f(1)(1)1 1，那么满足1那么满足1f f(x x2)12)1 的的x x的取值范围是的取值范围是()A A 2 2，22C C00，44B B 1 1，11D D11，33解析：选解析：选 D.D.因为函数因为函数f f(x x)
10、在在(，)，)单调递减，且单调递减，且f f(1)(1)1 1，所以，所以f f(1)1)f f(1)(1)-7-7-1 1，由1，由1f f(x x2)1，得12)1，得1x x21，所21，所以以 11x x3，应选3，应选 D.D.3 3(2022高考全国卷)(2022高考全国卷)f f(x x)是定义域为是定义域为(，)的奇函数，)的奇函数，满足满足f f(1(1x x)f f(1(1x x)，假设假设f f(1)(1)2 2，那么，那么f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f f(50)(50)()A A5050C C2 2B B0 0D D5050解析：选解析：选
11、C.C.因为因为f f(x x)是定义域为是定义域为(，)的奇函数，所以)的奇函数，所以f f(x x)f f(x x)，且，且f f(0)(0)0.0.因为因为f f(1(1x x)f f(1(1x x)，所以所以f f(x x)f f(2(2x x)，f f(x x)f f(2(2x x)，所以，所以f f(2(2x x)f f(x x)，所以，所以f f(4(4x x)f f(2(2x x)f f(x x)，所以，所以f f(x x)是周期函是周期函数，且一个周期为数，且一个周期为4 4，所以，所以f f(4)(4)f f(0)(0)0 0，f f(2)(2)f f(1(11)1)f f
12、(1(11)1)f f(0)(0)0 0，f f(3)(3)f f(1(12)2)f f(1(12)2)f f(1)(1)2 2，所以所以f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f f(4)(4)f f(50)(50)120120f f(49)(49)f f(50)(50)f f(1)(1)f f(2)(2)2 2，应选，应选 C.C.-8-8-山东省学习指导意见山东省学习指导意见 1 1通过丰富实例，通过丰富实例，进一步体会函数是描述变进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值
13、域数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2 2会根据不同的需要选择恰当的方法会根据不同的需要选择恰当的方法(如图如图象法、列表法、解析法象法、列表法、解析法)表示函数表示函数3 3了解简单的分段函数，并能简单应用了解简单的分段函数，并能简单应用4 4理解函数的单调性、理解函数的单调性、最大最大(小小)值及其几何值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性及周期性的含意义；结合具体函数，了解奇偶性及周期性的含义义5 5学会运用函数图象理解和研究函数的性学会运用函数图象理解和研究函数的性质质函数及其表示函数及其表示 考法全练考法全练-9-9-1 11 1函数函数y yloglog2 2(2(2x x
14、4)4)的定义域是的定义域是x x3 3()A A(2(2，3)3)B B(2(2，)，)C C(3(3，)，)D D(2(2，3 3)(3，)(3，)2 2x x4040，解析：选解析：选 D.D.由题意得由题意得 解得解得x x22 且且 x x30，30，1 1x x3，所以函数3，所以函数y yloglog2 2(2(2x x4)4)的定义域的定义域x x3 3为为(2(2，3 3)(3，)，应选)(3，)，应选 D.D.loglog3 3x x，x x00，2 2f f(x x)x x(0(0a a1)1)，且且f f(2)2)a ab b，x x0 05 5，f f(1)1)3 3
15、，那么，那么f f(f f(3)3)()A A2 2C C3 3B B2 2D D3 3解析：解析：选选 B.B.由题意得，由题意得，f f(2)2)a a2 2b b5.5.f f(1)1)a ab b3 3，1 1联立，结合联立，结合 00a a100，所以所以f f(x x)1 1 x x 1 1，x x0 0，2 2 1 1 3 3那么那么f f(3)3)1 19 9，f f(f f(3)3)2 2 f f(9)(9)loglog3 39 92 2，应选，应选 B.B.2 21 1x x，0 0 x x1 1，3 3函数函数f f(x x)如果如果 x x1 1，1111，x x假设假
16、设f f(e)(e)3 3f f(0)(0)，那么，那么b b e e 2 2，x x1 1，-11-11-_，函数，函数f f(x x)的值域为的值域为_解析：由解析：由f f(e)(e)3 3f f(0)(0)得得 1 1b b3(3(lnlnx x2 2，x x11，1)1)，即，即b b2 2，即函数，即函数f f(x x)x x当当 e e 2 2，x x1.1.x x11 时，时，y ylnlnx x2222；当当x x11 时，时，y ye e 2(2(2 2，e e22 故函数故函数f f(x x)的值域为的值域为(2 2，e e2(2，2(2，)答案：答案：2 2(2 2，e
17、 e2(2，)2(2，)x x1 1，x x00，5 5 函数函数f f(x x)那么不等式那么不等式x x x x1 1，x x0 0，x x(x x1)1)f f(x x1)11)1 的解集是的解集是_解析：当解析：当x x1010，即，即x x 1 1 时，时，f f(x x1)1)(x x1)1)1 1x x，不等式变为，不等式变为x xx x(x x1)1，1)1，即即x x1 1，解得，解得x xR R，故，故x x(，(，1)1)当当x x10，即10，即x x1 1 时，时，f f(x x1)1)x x1 11 1x x，不等式变为，不等式变为x xx x(x x1)1，即1)
18、1，即x x2 22 2x x10，解得10，解得1 1 2 2x x1 1 2 2，故，故x x1 1，1 1 2 2-12-12-2 2综上可知，所求不等式的解集为综上可知，所求不等式的解集为(，1 1 2 2 答案：答案：(，1 1 2 2(1)(1)函数定义域的求法函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可组，然后求出它们的解集即可(2)(2)分段函数问题的分段函数问题的 5 5 种常见类型及解题策种常见类型及解题策略略求函数求
19、函数值值弄清自变量所在区间，然后代入对应的弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套的函数值，要从解析式，求“层层套的函数值，要从最内层逐层往外计算最内层逐层往外计算求函数求函数 分别求出每个区间上的最值，然后比拟分别求出每个区间上的最值，然后比拟最值最值大小大小解不等解不等 根据分段函数中自变量取值范围的界根据分段函数中自变量取值范围的界-13-13-式式定，代入相应的解析式求解，但要注意定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提取值范围的大前提求参数求参数利用函利用函数数“分段处理，采用代入法列出各区间“分段处理，采用代入法列出各区间上的方程上的方程依据条件找到函数满足的
20、性质，利用该依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求性质求 性质求解性质求解值值函数的图象及其应用函数的图象及其应用 典型例题典型例题 命题角度一命题角度一函数图象的识别函数图象的识别(1)(2022高考全国卷)函数(1)(2022高考全国卷)函数f f(x x)e e e ex xx xx x2 2的图象大致为的图象大致为()-14-14-(2)(2)定义域为定义域为00，11的函数的函数f f(x x)的图象如下的图象如下图，那么函数图，那么函数f f(x x1)1)的图象可能是的图象可能是()(3)(3)(一题多解一题多解)如图，长方形如图，长方形ABCDABCD的边的边ABAB2 2，
21、BCBC1 1，O O是是ABAB的中点，点的中点，点P P沿着边沿着边BCBC，CDCD与与DADA运动，运动，记记BOPBOPx x.将动点将动点P P到到A A，B B两点距两点距离之和表示为关于离之和表示为关于x x的函数的函数f f(x x)，那么那么f f(x x)的图的图象大致为象大致为()-15-15-【解析】【解析】(1)(1)当当x x00 时，因为时，因为 e e e e 00，所以此时所以此时f f(x x)e ex xe ex xx xx xx x2 2022，故排除，故排除 C C，选，选 B.B.e e(2)(2)因为因为f f(x x1)1)f f(x x1)1
22、)，先将先将f f(x x)的图象沿的图象沿y y轴翻折，轴翻折，y y轴左侧的图象即为轴左侧的图象即为f f(x x)的图象，再将所得图象向右平移的图象，再将所得图象向右平移 1 1 个单位长度就个单位长度就得到函数得到函数f f(x x1)1)的图象，应选的图象，应选 B.B.(3)(3)法一：法一：当点当点P P位于边位于边BCBC上时，上时，BOPBOPx x，BPBP0 0 x x，那么，那么tantanx x，所以，所以BPBPtantanx x，4 4OBOB所以所以APAP 4 4tantanx x，所以所以f f(x x)tantanx x 4 4tantanx x 00 x
23、 x，4 4 2 22 2可见可见y yf f(x x)图象的变化不可能是一条直线图象的变化不可能是一条直线或线段，排除或线段，排除 A A，C.C.-16-16-当点当点P P位于边位于边CDCD上时，上时，BOPBOPx x，x x4 433，4 4那么那么BPBPAPAPBCBCCPCPADADDPDP 1 1 2 2 1 1 1 1tantanx x 1 1 2 2.1 1 1 1tantanx x 2 22 22 22 233当点当点P P位于边位于边ADAD上时，上时，BOPBOPx x，x x4 4，APAP那么那么tantan(x x)tantanx x，OAOA所以所以APA
24、Ptantanx x，所以，所以BPBP 4 4tantanx x，所所 以以2 2f f(x x)tantanx x4 4tantanx x2 2 33 x x，根据函数的解析式可排除根据函数的解析式可排除 D D，应选应选 4 4 B.B.法二：当点法二：当点P P位于点位于点C C时，时，x x，此时，此时APAP4 4-17-17-BPBPACACBCBC1 1 5 5，当点当点P P位于位于CDCD的中点时，的中点时，x x，此时，此时APAPBPBP2 2 2121 5 5，故可排除，故可排除 C C，2 233D D，当点，当点P P位于点位于点D D时，时，x x，此时，此时A
25、PAPBPBP4 4ADADBDBD1 1 5 5，而在变化过程中不可能以直线，而在变化过程中不可能以直线的形式变化，故可排除的形式变化，故可排除 A A，应选，应选 B.B.【答案】【答案】(1)B(1)B(2)B(2)B(3)B(3)B(1)(1)由函数解析式识别函数图象的策略由函数解析式识别函数图象的策略(2)(2)根据动点变化过程确定其函数图象的策根据动点变化过程确定其函数图象的策略略先根据条件求出函数解析式后再判断其对先根据条件求出函数解析式后再判断其对应的函数的图象应的函数的图象-18-18-采用“以静观动，即将动点处于某些特采用“以静观动，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变
26、化特征，殊的位置处考查图象的变化特征，从而做出选择从而做出选择根据动点中变量变化时，对因变量变化的根据动点中变量变化时，对因变量变化的影响，结合选项中图象的变化趋势做出判断影响，结合选项中图象的变化趋势做出判断命题角度二命题角度二函数图象的应用函数图象的应用(1)(1)函数函数f f(x x)x x|x x|2 2x x，那么以下结论那么以下结论正确的选项是正确的选项是()A Af f(x x)是偶函数，递增区间是是偶函数，递增区间是(0(0，)，)B Bf f(x x)是偶函数，递减区间是是偶函数，递减区间是(，1)1)C Cf f(x x)是奇函数，递减区间是是奇函数，递减区间是(1 1，
27、1)1)D Df f(x x)是奇函数，递增区间是是奇函数，递增区间是(，0)0)(2)(2022高考全国卷)设函数(2)(2022高考全国卷)设函数f f(x x)的定的定义域为义域为 R R，满足，满足f f(x x1)1)2 2f f(x x)，且当，且当x x(0，(0，11时，时，f f(x x)x x(x x1)1)假设对任意假设对任意x x(，(，8 8m m，都有都有f f(x x)，那么那么m m的取值范围是的取值范围是()9 9 9 9 7 7 A A，B B，4 4 3 3 -19-19-5 5 C C，2 2 8 8 D D，3 3 【解析】【解析】(1)(1)将函数将
28、函数f f(x x)x x|x x|2 2x x去掉绝对值，去掉绝对值，x x2 22 2x x，x x0 0，得得f f(x x)2 2 x x2 2x x，x x00，作出函数作出函数f f(x x)的图象，的图象，如图，观察图象可知，如图，观察图象可知，函数函数f f(x x)为奇函数，且在为奇函数，且在(1 1，1)1)上单调递上单调递减减(2)(2)当当11x x00 时，时，00 x x11，那么11，那么f f(x x)1 11 1f f(x x1)1)(x x1)1)x x；当；当 11x x22 时，时，00 x x2 22 211，那么11，那么f f(x x)2 2f f
29、(x x1)1)2(2(x x1)(1)(x x2)2)；当当 22x x33 时，时，00 x x21，那么21，那么f f(x x)2 2f f(x x1)1)2 22 2f f(x x2)2)2 22 2(x x2)(2)(x x3)3)，由此可得，由此可得-20-20-1 1 2 2x x1 1x x，11x x0，0，f f(x x)x xx x1 1，00 x x1 1，由由 2 2x x1 1x x2 2，11x x2 2，2 22 2x x2 2x x3 3，22x x3 3，此作出函数此作出函数f f(x x)的图象，如下图由图可知当的图象，如下图由图可知当8 822ee0
30、01 1，2 2 2 2x x00，所以，所以f f(x x)0)0，可排除选项，可排除选项x x1010，coscos1 1e eD D，应选，应选 B.B.2.2.某某地地一一年年的的气气温温Q Q(t t)()(单单位：位：)与时间与时间t t(月份月份)之间的关系之间的关系如下图该年的平均气温为如下图该年的平均气温为 1010，令令C C(t t)表示时间段表示时间段00，t t 的平均气温，以下四个的平均气温，以下四个-23-23-函数图象中，最能表示函数图象中，最能表示C C(t t)与与t t之间的函数关系之间的函数关系的是的是()解析：解析：选选A.A.假设增加的数大于当前的平
31、均数，假设增加的数大于当前的平均数，那么平均数增大；假设增加的数小于当前的平均那么平均数增大；假设增加的数小于当前的平均数，数，那么平均数减小那么平均数减小因为因为 1212 个月的平均气温为个月的平均气温为1010，所以当所以当t t1212 时，时，平均气温应该为平均气温应该为 1010，故排除故排除 B B；因为在靠近；因为在靠近1212 月份时其温度小于月份时其温度小于1010，因此，因此 1212 月份前的一小段时间内的平均气月份前的一小段时间内的平均气温应该大于温应该大于 1010，排除，排除 C C；6 6 月份以后增加的温月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不
32、可度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除能出现先减小后增加的情况，故排除 D D，应选，应选 A.A.函数的性质及应用函数的性质及应用 典型例题典型例题-24-24-(1)(1)函数函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，对对任意两个正数任意两个正数x x1 1，x x2 2(x x1 1)x x1 1f f(x x2 2)，1 11 1记记a af f(2)(2)，b bf f(1)(1)，c cf f(3)3)，那么，那么a a，2 23 3b b，c c之间的大小关系为之间的大小关系为()A Aa a b b c c B
33、Bb b a a c cC Cc c b b a aD Da a c c b b(2)(2)定义在定义在 R R 上的奇函数上的奇函数f f(x x)，满足在，满足在(0(0，)上单调递增，)上单调递增，且且f f(1)1)0 0，那么那么f f(x x1)01)0的解集为的解集为()A A(，2)(，2)(1 1，0)0)B B(0(0，)，)C C(2 2，1)(1，1)(1，2)2)D D(2 2，1)(0，1)(0，)2 2|x x|1 1x x3 32 2(3)(3)函数函数f f(x x)的最大值为的最大值为M M，|x x|2 2 1 1最小值为最小值为m m，那么，那么M Mm
34、 m等于等于()A A0 0C C4 4B B2 2D D8 8-25-25-(4)(4)f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的函数，且满足上的函数，且满足f f(x x1 12)2)，当，当 22x x33 时，时，f f(x x)x x，那么，那么f fx x 1111 f f _ 2 2【解析】【解析】(1)(1)因为对任意两个正数因为对任意两个正数x x1 1，x x2 2(x x1 1)x x1 1f f(x x2 2)，所所 以以f fx x1 1f fx x2 2f fx x，得函数，得函数g g(x x)在在(0(0，x x1 1x x2 2x x1 11 1)上是减函
35、数，又)上是减函数，又c cf f(3)3)f f(3)(3)，所以，所以3 33 3g g(1)(1)g g(2)(2)g g(3)(3)，即，即b b a a c c，应选，应选 B.B.(2)(2)由由f f(x x)为奇函数，为奇函数，在在(0(0，)上单调递增，上单调递增，且且f f(1)1)0 0，可得可得f f(1)(1)0 0，作出函数，作出函数f f(x x)的示意图如下图，的示意图如下图，由由f f(x x1)01)0，可得，可得11x x101111，解得，解得22x x 00，所以所以f f(x x1)01)0的解集为的解集为(2 2，1)(0，)1)(0，)-26-2
36、6-222 2 1 1x xx x(3)(3)f f(x x)2 2|x x|，|x x|2 2 1 12 2 1 1设设g g(x x)|x x|3 33 3x x|x x|3 32 2 1 1，因为因为g g(x x)g g(x x)，所以，所以g g(x x)为奇函数，为奇函数，所以所以g g(x x)maxmaxg g(x x)minmin0.0.因为因为M Mf f(x x)maxmax2 2g g(x x)maxmax，m mf f(x x)minmin2 2g g(x x)minmin，所以所以M Mm m2 2g g(x x)maxmax2 2g g(x x)minmin4.4
37、.1 1(4)(4)因为因为f f(x x2)2)，所以，所以f f(x x4)4)f fx x 1111 5 5 f f(x x)，所以，所以f f f f ，又当，又当 22x x33 时，时，2 2 2 2 5 5 5 5 1111 5 5f f(x x)x x，所以，所以f f ，所以，所以f f .2 2 2 2 2 2 2 25 5【答案】【答案】(1)B(1)B(2)D(2)D(3)C(3)C(4)(4)2 2(1)(1)函数的函数的 3 3 个性质及应用个性质及应用-27-27-具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间奇偶奇偶性性上其图象、函数值
38、、解析式和单调性联系上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，密切，研究问题时可转化到只研究局部研究问题时可转化到只研究局部(一一半半)区间上尤其注意偶函数区间上尤其注意偶函数f f(x x)的性质：的性质：f f(|(|x x|)|)f f(x x)单调单调 可以比拟大小、求函数最值、解不等式、可以比拟大小、求函数最值、解不等式、性性证明方程根的唯一性证明方程根的唯一性周期周期性性利用周期性可以转化函数的解析式、图象利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解间上求解(2)(2)函数性质综合应用的注意点函数性质综合应用的
39、注意点根据函数的周期性，可以由函数局部的性根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到区间的功能有将未知区间上的问题转化到区间的功能一些题目中，函数的周期性常常通过函数一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性表达的是一种对称的奇偶性得到，函数的奇偶性表达的是一种对称关系，而函数的单调性表达的是函数值随自变量关系，而函数的单调性表达的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借-28-28-助函数的奇偶性和周期性来确定另一
40、区间上的单助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题关问题 对点训练对点训练 1 1函数函数f f(x x)满足满足f f(x x1)1)f f(x x1)1)2 2，那么以下四个选项一定正确的选项是那么以下四个选项一定正确的选项是()A Af f(x x1)1)1 1 是偶函数是偶函数B Bf f(x x1)1)1 1 是奇函数是奇函数C Cf f(x x1)1)1 1 是偶函数是偶函数D Df f(x x1)1)1 1 是奇函数是奇函数解析：解析：选选 D.D.法一：法一：因为因为f f(x x1)1
41、)f f(x x1)1)2 2，所以所以f f(x x)f f(2(2x x)2 2，所以函数所以函数y yf f(x x)的图象关于点的图象关于点(1(1，1)1)中心对称，而函数中心对称，而函数y yf f(x x1)1)1 1 的图象可的图象可看作是由看作是由y yf f(x x)的图象先向左平移的图象先向左平移 1 1 个单位长个单位长度，再向下平移度，再向下平移 1 1 个单位长度得到，所以函数个单位长度得到，所以函数y yf f(x x1)1)1 1 的图象关于点的图象关于点(0(0，0)0)中心对称，所中心对称，所以函数以函数y yf f(x x1)1)1 1 是奇函数，应选是奇
42、函数，应选 D.D.-29-29-法二：由法二：由f f(x x1)1)f f(x x1)1)2 2，得，得f f(x x1)1)1 1f f(x x1)1)1 10 0，令，令F F(x x)f f(x x1)1)1 1，那么那么F F(x x)F F(x x)0 0，所以所以F F(x x)为奇函数，为奇函数，即即f f(x x1)1)1 1 为奇函数，应选为奇函数，应选 D.D.2 2定义在定义在 R R 上的函数上的函数f f(x x)对任意对任意 00 x x2 2 x x1 1都都f fx x1 1f fx x2 2有有100 的解集是的解集是()A A(2 2，0 0)(0，)(
43、0，2)2)B B(，2)(2，)，2)(2，)C C(，2)(0，2)(0，2)2)D D(2 2，0 0)(2，)(2，)f fx x1 1f fx x2 2解析：选解析：选 C.C.由由11，x x1 1x x2 2 f fx x1 1x x1 1 f fx x2 2x x2 2 可得可得0.0)0，得，得x x 2 2 或或 00 x x2.2.应选应选 C.C.3 3函数函数y yf f(x x)的定义域为的定义域为 R R，且满足以下，且满足以下三个条件：三个条件：对任意的对任意的x x1 1，x x2 244，88，当，当x x1 1 00 恒成立；恒成立；x x1 1x x2
44、2f f(x x4)4)f f(x x)；y yf f(x x4)4)是偶函数是偶函数假设假设a af f(6)(6)，b bf f(11)(11)，c cf f(2 017)(2 017)，那，那么么a a，b b，c c的大小关系正确的选项是的大小关系正确的选项是()A Aa a b b c cC Ca a c c b bB Bb b a a c cD Dc c b b a a解析：选解析：选 B.B.由知函数由知函数f f(x x)在区间在区间44，88上为单调递增函数；由知上为单调递增函数；由知f f(x x8)8)f f(x x4)4)f f(x x)，即函数即函数f f(x x)的
45、周期为的周期为8 8，所以所以c cf f(2(2 017)017)f f(2528(25281)1)f f(1)(1)，b bf f(11)(11)f f(3)(3)；由；由可知函数可知函数f f(x x)的图象关于直线的图象关于直线x x4 4 对称，对称，所以所以b b-31-31-f f(3)(3)f f(5)(5)，c cf f(1)(1)f f(7)(7)因为函数因为函数f f(x x)在在 区区 间间 44，88 上上 为为 单单 调调 递递 增增 函函 数数，所所 以以f f(5)(5)f f(6)(6)f f(7)(7)，即，即b b a a c c.一、选择题一、选择题 x
46、 x，x x0 0，1 1函数函数f f(x x)那么那么f f(f f(2)2)x x，x x00，2 2()A A4 4 B B3 3C C2 2D D1 1 x x2 2，x x0，0，解析：选解析：选 A.A.因为因为f f(x x)所以所以 x x，x x00，f f(2)2)(2)2)2 2，所以，所以f f(f f(2)2)f f(2)(2)2 2 4.4.2 2以下函数中，以下函数中，图象是轴对称图形且在区间图象是轴对称图形且在区间(0(0，)上单调递减的是，)上单调递减的是()A Ay y1 12 2x xB By yx x2 21 1D Dy yloglog2 2|x x|
47、-32-32-C Cy y2 2x x解析：选解析：选 B.B.因为函数的图象是轴对称图形，因为函数的图象是轴对称图形，所以排除所以排除 A A、C C，又，又y yx x1 1 在在(0(0，)上单，)上单调递减，调递减，y yloglog2 2|x x|在在(0(0，)上单调递增，所，)上单调递增，所以排除以排除 D.D.应选应选 B.B.3 3(2022高考全国卷)设(2022高考全国卷)设f f(x x)为奇函数，为奇函数，且当且当x x00 时，时，f f(x x)e e 1 1，那么当那么当x x0 0 时，时，f f(x x)()A Ae e 1 1C Ce e 1 1x xx
48、x2 2x xB Be e 1 1D De e 1 1x xx x解析：解析：选选 D.D.通解：通解：依题意得，依题意得，当当x x000 时，时，y y2 22 2x x1 11 12 2x x2 22 2x x1 11 12 2，所以函数，所以函数y y在在(0(0，x x2 2x x1 12 2)上单调递减，所以排除选项)上单调递减，所以排除选项 B B，D D；又当；又当x x2 21 1 时，时，y y11，所以排除选项，所以排除选项 A A，应选，应选 C.C.2 2 axaxb b，x x 1 1，5 5假设函数假设函数f f(x x)的的 lnlnx xa a，x x1 1图
49、象如下图，那么图象如下图，那么f f(3)3)等于等于()1 1A A2 2C C1 15 5B B4 4D D2 2解析：选解析：选 C.C.由图象可得由图象可得a a(1)1)b b3 3，ln(ln(1 1a a)0 0，所以，所以a a2 2，b b5 5，所以，所以f f(x x)-34-34-2 2x x5 5，x x 1)2 2e e2 2e e的的x x的取值范围是的取值范围是()A A(2 2，)，)B B(1 1，)，)C C(2(2，)，)D D(3(3，)，)解析：选解析：选 B.B.由由f f(x x)e e a ae e为奇函数，得为奇函数，得x xx xf f(x
50、 x)f f(x x)，即即 e e a ae e a ae e e e，得得a a1 1，所以所以f f(x x)e e e e，那么，那么f f(x x)在在 R R 上单调递增，上单调递增，1 12 2又又f f(x x1)1)2 2e e f f(2)2)，所以，所以x x112 2，解，解e e得得x x 1 1，应选，应选 B.B.8.8.如图，把圆周长为如图，把圆周长为 1 1 的圆的圆心的圆的圆心x xx xx xx xx xx xC C放在放在y y轴上，顶点轴上，顶点A A(0(0，1)1)，一动点，一动点M M从点从点A A开始逆时针绕圆运动一周，开始逆时针绕圆运动一周，