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1、 1 榆林市第一中学 2017 年秋季学期期中考试 高一数学 一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。关于集合下列正确的是（）A0N BR C*0N D12Z 2。已知幂函数()f x过点(216)，则(3)f（)A27 B81 C12 D4 3.函数1()ln(31)f xx的定义域是()A1()3，B1(0)(0)3，C1)3，D0)，4。下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是()A3logyx B|3xy C。12yx D|yx x 5。设集合123A，45B，,|Mx xabaAbB，集合M的真子集的个数为（）A32
2、B31 C。16 D15 6。已知0a,则1111222222()()aaaa（）A2244aa B4 C。2244aa D4 7.已知0a，1a，函数xya，log()ayx的图象大致是下面的（）A B C.D 8.设4log 5P，5log 4Q，41log2R，则（）ARQP BPRQ C。QRP DRPQ 9.函数1()322xf xx的零点所在的一个区间是（)A(21)，B(10)，C。(01)，D(12)，10.若20()20 xxaxf xx，且(1)(2)ff,则a（)A1 B1 C。2 D2 2 11.某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系0.5xyab。现已知该厂1月
3、份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件。则此厂3月份该产品的产量为（）A1.75万件 B1.7万件 C。2万件 D1.8万件 12。已知函数00()0 xxf xex，,则使函数()()g xf xm有零点，则实数m的取值范围是（)A01)，B(1)，C.(1(2)，D0(1)，二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知集合2|20Ax xx，集合|13Bxx，则AB 14.函数11xya（0a,1a)的图象恒过定点P，则点P的坐标为 15.函数22()log(4)f xx的单调减区间为 16.已知()yf x为R上的奇函数，当0 x 时32()1f xxx,
4、则当0 x 时，()f x 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。求下列各式的值：（1）10442139()()(2)5421e；(2）2lg2 lg50(lg5)18.设全集为R,集合|13Axx，|2Bxx。（1)求：AB,AB，()RCAB;(2）若集合|20Cxxa,满足BCC，求实数a的取值范围。19.已知函数21()1xf xx。（1）求函数的定义域;（2）试判断函数在35x，的最大值和最小值.20.已知函数()f x为二次函数，且2(1)()24f xf xx。（1）求()f x的解析式;(2）当2xtt，,tR时，求函数()
5、f x的最小值（用t表示)。21。某种商品在30天内每件的销售价格P（元)与时间t（*tN）（天）的函数关系满足函数*20(025)100(2530)tttPttt NN，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（*tN）(天）之间满足一 3 次函数关系如下表：第t天 5 15 20 30 Q件 35 25 20 10（1）根据表中提供的数据，确定日销售量Q与时间t的一次函数关系式;（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天,(日销售金额每件的销售价格日销售量）22。已知定义在R上的函数()f x满足：对任意x，yR，有()()()f xyf xf y.当0
6、 x 时,()0f x 且(1)3f。(1）求证：(0)0f;（2)判断函数()f x的奇偶性；（3）解不等式(22)()12fxf x.榆林市第一中学 2017 年秋季学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题 1-5：CBBDD 610：BBACD 11、12：AD 二、填空题 4 13。|12xx 14.(12)，15.(02)，16.321xx 三、解答题 17。(1）原式2221 1233ee （2)原式2lg2(lg51)lg(5)lg2lg5(lg2lg5)lg2lg51。18。（1)全集UR，集合|13Axx，|2|22Bxxxx|23ABxx，|12ABxx，()|12UCA
7、Bx xx 或（2)|20|2aCxxax x,由BCC BC,22a 解得4a ，故实数a的取值范围(4)，.19。（1）函数21()1xf xx，10 x；1x 。函数的定义域是|1x x ；（2)213()211xf xxx，函数()f x在(1)，上是增函数，证明:任取1x，2(1)x ，,且12xx，则121233()()(2)(2)11f xf xxx 213311xx 12123()(1)(1)xxxx 121xx，5 120 xx,12(1)(1)0 xx，12()()0f xf x 即12()()f xf x，()f x在(1)，上是增函数。（3）()f x在(1)，上是增函
8、数,()f x在35，上单调递增，它的最大值是2 5 13(5)512f 最小值是2 3 15(3)3 14f。20。（1）设2()f xaxbxc 22(1)(1)a xb xcaxbxc 222(22)224axba xabcx 2222024abaabc，解得112abc。2()2f xxx（2)2()2f xxx的对称轴为12x ；当122tt即5122t 时min17()()24f xf；当12t 时，2()2f xxx在2xtt，上单调递增，2min()()2f xf ttt。当52t 时，2()2f xxx在2xtt，上单调递减，2min()(2)58f xf ttt 综上2mi
9、n25582751()422122tttf xtttt ，.6 21.(1）设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为：Qktb（0k），由表格中数据(535)，,(3010)，得 5353010kbkb，解得140kb.故日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：40Qt (030t,*tN).(2）由(1)可得商品的日销售金额与时间t的函数关系式满足yPQ,即2*2*20800(025)1404000(2530)ttttytttt NN，。当025t时,2(10)900yt,10t 时,函数取最大值900。当2530t 时，2(70)900yt，25t 时，函数取最大值1125。综上可得，当25t 时,日销售金额最大,且最大值为1125元.22.（1）证明：令0 xy，(0)(0)(0)fff，(0)0f，（2）令yx，(0)()()0ffxf x()()f xfx。函数()f x是奇函数。（3)设12xx，则120 xx,121212()()()()()0f xf xf xfxf xx()f x为R上减函数.(22)()(22)()(2)12fxf xfxfxf x，124(1)(4)ff。24x 即6x.不等式(22)()12fxf x的解集为|6x x。