《2005-2011年北京高考数学(理科)汇编之解答题(第18题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005-2011年北京高考数学(理科)汇编之解答题(第18题).pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、*2005-2011 年高考数学(理科)汇编之解答题（第 18 题）11（本小题共 13 分）已知函数f(x)(xk)e。（）求f(x)的单调区间；（）若对于任意的x(0,)，都有f(x)2xk1，求k的取值范围。e10(本小题共 13 分)已知函数f(x)ln(1 x)-x+k2x(k0)。2()当k 2时，求曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()求f(x)的单调区间。09（本小题共 13 分）kx设函数f(x)xe(k 0)（I）求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围。08（
2、本小题共 13 分）已知函数f(x)2xb，求导函数f(x)，并确定f(x)的单调区间2(x1)07（本小题共 13 分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动参加人数（以下简称活动）该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活50动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；40（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好30相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动20次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E10123活动次数06（本小题共 13 分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至
3、少有两门及格为考试通过；/筱*方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）05（本小题共 14 分）如图，直线l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为 W，其左半部分记为 W1，右半部分记为 W2（I）分别用不等式组表示W1和 W2；（II）若区域 W 中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d，求点P的轨迹C的方程；（III）设
4、不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合参考答案：11（共 13 分）2122解：（）f(x)(x k)ek.k令f 0 0，得x k.当 k0 时，f(x)与f(x)的情况如下x(,k)+x k0(k,k)k00(k,)+f(x)f(x)4k2e1所以，f(x)的单调递减区间是（,k）和(k,)；单高层区间是(k,k)当k0 时，因为f(k 1)e11，所以不会有x(0,),f(x).ee4k2.当 k0 时，由（）知f(x)在（0，+）上的最大值是f(k)e4k211所以x(0,),f(x)等
5、价于f(k).eee解得1 k 0.211.时，k 的取值范围是,0).e22故当x(0,),f(x)10（共 13 分）解：（I）当k 2时，f(x)ln(1 x)x x，f(x)由于f(1)ln2，f(1)112x1 x3，2所以曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为即3x2y2ln 23 0 x(kxk 1)，x(1,).1 xx当k 0时，f(x).1 x（II）f(x)所以，在区间(1,0)上，f(x)0；在区间(0,)上，f(x)0.故f(x)得单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0,).1kx(kxk 1)0 0，得x1 0，x2k1 x1k1k,)上，f(x)0
6、；在区间(0,)上，f(x)0所以，在区间(1,0)和(kk1k1k,)，单调递减区间是(0,).故f(x)得单调递增区间是(1,0)和(kk当0 k 1时，由f(x)x2当k 1时，f(x)1 x故f(x)得单调递增区间是(1,)./筱*1kx(kxk 1)(1,0)，x2 0.0，得x1k1 x1k1k所以,在区间(1,)和(0,)上，f(x)0；在区间(,0)上，f(x)0kk1k1k故f(x)得单调递增区间是(1,)和(0,)，单调递减区间是(,0)kk当k 1时，f(x)09（本小题共 13 分）（）曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y x.（）由fx1kxekx 0，
7、得x k 0，若k 0，则当x,1k1时，fx 0，函数fx单调递减，k当x1,时，fx 0，函数fx单调递增，k1时，fx 0，函数fx单调递增，k若k 0，则当x,当x1,时，fx 0，函数fx单调递减，k（）综上可知，函数fx1,1内单调递增时，k的取值范围是1,008（共 13 分）解：f(x)0,1.2x(b1)令f(x)0，得x b13(x1)当b11，即b 2时，f(x)的变化情况如下表：xf(x)(，b1)b10(b11)，(1，)当b11，即b 2时，f(x)的变化情况如下表：xf(x)(，1)(1，b1)b10(b1，)，上单调递增，所以，当b 2时，函数f(x)在(，b1
8、)上单调递减，在(b11)，)上单调递减在(1/筱*当b 2时，函数f(x)在(，1)上单调递减，在(1，b1)上单调递增，在(b1，)上单调递减当b11，即b 2时，f(x)上单调递减07（共 13 分）解：（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为（II）的分布列：21)上单调递减，在(1，)，所以函数f(x)在(，x1110250340230 2.3100100P0124199415082的数学期望：E 012999999306（共 13 分）5099899解：（）应聘者用方案一考试通过的概率p1 ab bc ca 2abc应聘者用方案二考试通过的概率（）因为a,b,c0,1，p1p20，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大。05（共 14 分）解：（I）W1=(x,y)|kxykx,x0，W2=(x,y)|kxy0，（II）动点P的轨迹C的方程为k x y(k 1)d 0；（III）略22222/筱