《近年年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近年年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算练习.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3。1.1 空间向量及其加减运算 3。1.2 空间向量的数乘运算 1.已知空间四边形 ABCD 中，G 为 CD 的中点,则+(+)等于（A）(A）(B）(C）(D）解析:+(+）=+(2）=+=。故选 A。2。下列命题中正确的个数是(A）若 a 与 b 共线,b 与 c 共线，则 a 与 c 共线;向量 a，b,c 共面，即它们所在的直线共面；若 ab，则存在唯一的实数,使 a=b。（A)0（B）1(C)2(D)3 解析:当 b=0 时，a 与 c 不一定共线，故错误；中 a,b，c 共面时,它们所在的直线平行于同一平面，不一定在同一平面内，故错误；当 b 为零向量，a 不为零向量时，不存在
2、.故 选 A。3.在平行六面体 ABCD EFGH 中，若=x2y+3z，则 x+y+z 等于（C)(A)（B)（C）（D）1 解析:=+,则 x=1,y=-，z=,故选 C。4。已知空间向量a,b,且=a+2b,=5a+6b,=7a2b,则一定共线的三点是（A）（A）A,B，D (B）A,B，C (C)B,C，D （D）A,C,D 解析：因为=+=2a+4b=2，所以 A,B，D 三点共线.故选 A。5。若空间中任意四点 O,A，B,P 满足=m+n,其中 m+n=1,则(A)（A)PAB （B)P AB(C)点 P 可能在直线 AB 上 (D)以上都不对 解析:因为 m+n=1，所以 m=
3、1n,所以=(1-n）+n,即-=n(-),即=n，所以与共线.又有公共起点 A，所以 P,A，B 三点在同一直线上,即 PAB。故选 A。6.若 a 与 b 不共线,且 m=a+b，n=ab，p=a,则（D)(A)m,n,p 共线（B）m 与 p 共线(C）n 与 p 共线（D)m,n，p 共面 解析:由于（a+b）+（ab）=2a,即 m+n=2p，即 p=m+n,又 m 与 n 不共线，所以 m,n,p 共面.7.已知 i，j，k 是不共面向量,a=2ij+3k,b=-i+4j2k，c=7i+5j+k,若 a,b,c 三个向量共面,则实数等于(D)(A）（B）9 （C)（D)解析:因为
4、a,b，c 三向量共面,所以存在实数 m,n,使得 c=ma+nb，即 7i+5j+k=m（2i-j+3k）+n(-i+4j2k).所以所以=.8.给出下列命题:若 A,B，C，D 是空间任意四点,则有+=0；|a-|b|=|a+b|是 a，b 共线的充要条件;若，共线,则 ABCD;对空间任意一点 O 与不共线的三点 A，B,C,若=x+y+z（其中 x，y,zR），则 P,A,B，C 四点共面.其中不正确命题的个数是(C)（A）1(B)2（C）3 (D）4 解析:显然正确；若 a,b 共线，则|a|+b|=a+b或a+b|=a-b|，故错误；若,共线，则直线 AB,CD 可能重合,故错误;
5、只有当 x+y+z=1 时,P,A，B，C 四点才共面,故错误.故选 C。9.下列命题:空间向量就是空间中的一条有向线段;不相等的两个空间向量的模必不相等;两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同；向量与向量的长度相等。其中真命题有 .解析:假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式,但不能把二者完全等同起来。假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等,只要它们的方向不相同即可。假命题,当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点。真命题，与仅是方向相反,它们的长度是相等的.答案:10。在直三棱柱 ABC A1B1C1中,若=a，=b，=
6、c,则=.解析:如图,=-=(）=-c-（ab）=-c-a+b。答案:c-a+b 11.已 知 点 G 是 ABC 的 重 心,O 是 空 间 任 一 点，若+=，则 的 值为 。解析:连接 CG 并延长交 AB 于 D,则=2，所以-=2(）,即 3=2+。又 2=+,所以 3=+。因此,的值为 3。答案:3 12.有下列命题:若，则 A，B,C,D 四点共线;若，则 A，B，C 三点共线;若 e1，e2为不共线的非零向量,a=4e1-e2，b=-e1+e2，则 ab；若向量 e1,e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式 k1e1+k2e2+k3e3=0，则 k1=k2=k3=0。其中是真
7、命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)。解析：根据共线向量的定义，若,则 ABCD 或 A，B，C,D 四点共线，故错；且 AB，AC 有公共点 A,所以正确；由于 a=4e1 e2=4（-e1+e2）=4b，所以 ab。故正确；易知也正确.答案:13。如图所示,已知几何体 ABCD A1B1C1D1是平行六面体。(1)化简+，并在图中标出其结果;(2)设 M 是底面 ABCD 的中心,N 是侧面 BCC1B1对角线 BC1上的 分点，设=+,求，,的值.解：(1)取 DD1的中点 G，过点 G 作 DC 的平行线 GH,使 GH=DC，连接 AH (如图)，则+=。(2)因为 M 是底面
8、 ABCD 的中心,N 是侧面 BCC1B1对角线 BC1上的 分点,所以=+=+=（）+(+）=+,所以=,=，=。14。如图，H 为四棱锥 P ABCD 的棱 PC 的三等分点，且 PH=HC，点 G 在 AH 上,AG=mAH。四边形 ABCD 为平行四边形,若 G，B，P,D 四点共面,求实数 m 的值。解：连接 BD，BG。因为=-且=，所以=-.因为=+,所以=+=+。因为=，所以=（+）=+。又因为=,所以=-+。因为=m,所以=m=-+.因为=-+=+，所以=（1)+（1）+。又因为 B，G,P,D 四点共面,所以 1=0，即 m=。15。求证：四面体中连接对棱中点的三条直线交
9、于一点且互相平分。已知：如图所示,在四面体 ABCD 中,E,F,G,H，P，Q 分别是所在棱的中点.求证：EF，GH，PQ相交于一点 O，且 O 为它们的中点.证明:因为 E，G 分别为 AB，AC 的中点，所以 EGBC.同时,HFBC,所以 EGHF.从而四边形 EGFH 为平行四边形，故其对角线 EF，GH 相交于一点 O,且 O 为它们的中点。只要能证明向量=-，就可以说明 P,O,Q 三点共线且 O 为 PQ 的中点。事实上,=+,=+.因为 O 为 GH 的中点,所以+=0.又因为 GPCD,QHCD，所以=，=.所以+=+=0。所以=-.故 PQ 经过 O 点,且 O 为 PQ
10、 的中点.所以 EF，GH，PQ 相交于一点 O，且 O 为它们的中点.16.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的中心为 O，则在下列各结论中正确的结论共有（C）+与+是一对相反向量;-与-是一对相反向量;+与+是一对相反向量;与是一对相反向量.(A)1 个（B)2 个(C）3 个（D）4 个 解析:利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量.故选 C。17.若 P，A，B，C 为空间四点,且有=+，则+=1 是 A,B，C 三点共线的(C)(A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C)充要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：若+=1，则=（），即=，显然 A，B,C 三点共线；
11、若 A,B,C三点共线,则存在实数，使=,故-=（-）,整理得=(1+),令=1+，=,则+=1.故选 C.18.已知 A,B，C 三点共线,则对空间任一点 O，存在三个不为零的实数,m，n，使+m+n=0,那么+m+n 的值为 .解析：因为 A，B,C 三点共线,所以存在惟一实数 k,使=k，即=k(-）,所以(k-1）+-k=0，又+m+n=0，令=k1，m=1,n=k,则+m+n=0。答案:0 19.如图所示,在四面体 O ABC 中，=a,=b，=c，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则=（用 a，b,c 表示）。解析:=+=a+=a+()=a+=a+（+）=a+b+c。答案
12、：a+b+c 20.如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是 ABCD 所在平面外的一点,连接 PA，PB，PC，PD.设点 E,F，G，H 分别为PAB，PBC，PCD，PDA 的重心。(1)试用向量方法证明 E,F,G，H 四点共面；（2）试判断平面 EFGH 与平面 ABCD 的位置关系,并用向量方法证明你的判断。(1）证明：分别连接 PE，PF,PG,PH并延长,交对边于点 M,N，Q,R，连接 MN,NQ,QR,RM，因为 E，F，G,H 分别是所在三角形的重心,所以 M,N，Q,R 是所在边的中点，且=，=,=,=.由题意知四边形 MNQR 是平行四边形,所以=+=
13、(-）+(-）=（-）+(）=(+)。又=.所以=+，由共面向量定理知,E，F,G，H 四点共面。（2)解:平行。证明如下：由（1）得=,所以,所以平面 ABCD。又=,所以。即 EF平面 ABCD。又因为 EGEF=E，所以平面 EFGH 与平面 ABCD 平行.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compile
14、d by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.