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1、高中数学立体几何解题如何添加辅助线立体几何解题如何添加辅助线立体几何解题如何添加辅助线王佩其有人说，解立体几何题“得辅助线者得天下”。此话说得虽有点过头，但学会添加辅助线确实是我们快捷解题的关键。那么，辅助线该如何添加呢？这里我先介绍一段口诀：“有了中点配中点，两点相连中位线；等腰三角形出现，顶底中点相连线；有了垂面作垂线，水到渠成理当然。”然后结合口诀分析几个例子，供同学们参考。例 1如图 1，在二面角 l 中，A、B,C、Dl,是矩形，P,PA,且PA AD，M、N 依次是、的中点。证明：是异面直线和的公垂线。分析：要证明此题，必须添加适当的辅助线。根据题设条件中的 N 点是的中点，则可考
2、虑利用“有了中点配中点，两点相连中位线”的辅助线的做法。证明：选取的中点 Q，连接、，则是的中位线，且QN 因为是矩形，M 是的中点，所以，且AM1DC.21DC，所以QN/AM，所以四边形为平2PA 行四边形，所以。由易证平面，平面，所以，所以，所以。又，AB AD所以平面，即平面，所以，故而，所以是异面直线和的公垂线。例 2如图 2，在三棱锥 A中，若60，求证：。分析：题设条件中出现了“”，即为等腰三角形，则可考虑利用“等腰三角形出现，作底边的中点”来添加辅助线。证明：取中点 E，连接、。则易证，所以，所以，所以平面，所以。1/2高中数学立体几何解题如何添加辅助线,AA1 AC,D2是C
3、C1的中点。（1）求证：平面AB1D平面AB1B；（2）求二面角B B1D A的大小。分析：（1）要证明平面AB1D平面AB1B，则应转化为线面垂直，即在其中一个平面例 3如图 3，底面是等腰直角三角形的直棱柱ABC A1B1C1,ACB内找一条直线垂直于另一个平面。注意到题设中直棱柱的底面是等腰三角形，因而可考虑利用“等腰三角形出现，作底边的中点”来添加适当的辅助线。（2）要求二面角的大小，应考虑作出二面角的平面角，要作二面角的平面角，注意到（1）所证结果中出现了两平面垂直，所以可考虑利用“有了垂面作垂线，然后利用三垂线”的作辅助线的办法，作出其中一个平面的垂线以后，利用三垂线定理来作二面角的平面角（本题请同学们结合图中已添加的辅助线自己完成，第 2 小题的答案是二面角B B1D A的大小为arcsin30。）62/2