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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法中错误的是()AABCABC B点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CAO：AA=12 DABAB 2下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到 100会沸腾 B购买一张福利彩票就中奖
2、C有一名运动员奔跑的速度是 50 米/秒 D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 3天津市一足球场占地 163000 平方米，将 163000 用科学记数法表示应为（）A163103 B16.3104 C1.63105 D0.163106 4如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A点A B点B C点F D点D 5如图，在ABC中，D，E分别是 AB，AC边上的点，DEBC，若 AD4，AB6，BC12，则 DE等于（）A4 B6 C8 D10 6如图，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M，N则线段 BM，D
3、N 的大小关系是（）ABMDN BBMDN CBM=DN D无法确定 7如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A B32 C3 D94 8如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)，B(6，2)，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)9已知点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A1y2y3y
4、 B2y3y1y C3y2y1y D无法确定 10如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 11下列是一元二次方程有（）240 x；20axbxc；22332xxx；210 x .A1 B2 C3 D4 12若ABC与111ABC相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（）A2:5，4:5 B2:5，4:25 C4:25，4:25 D4:25，2:5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么这个等腰三
5、角形底角的余弦值等于_ 14如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点 A，B 不重合），D是 OC 的中点，连结 BD并延长，交 AC 于点 E，则CEAE的值是_ 15抛物线 y（x1）22 与 y轴的交点坐标是_ 16若把一根长 200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_ 17从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是_ 18如图，过y轴上的一点p作x轴的平行线，与反比例函数myx的图象交于点A，与反比例函数myx，nyx的图象交于点B
6、，若AOB的面积为 3，则mn的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AOB中，(8,0)A，320,3B，AC平分OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CEAB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径 20（8 分）己知抛物线20yaxbxc与x轴交于 1,0,3,0AB两点,与y轴交于点0,3C,顶点为D （1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标；（2）判断BCD的形状 21（8 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）
7、两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 B （1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 22（10 分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹其中定点F叫抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线 抛物线2yax(0a)的焦点为104Fa，例如，抛物线213yx的焦点是304F，；抛物线23yx 的焦点是_；将抛物线2yax(0a)向右平移h个单位、再向上平移k个单位(0h，0k)，可得抛物线20ya xhk a；因此抛物线2
8、0ya xhk a的焦点是14F hka，例如，抛物线2113yx的焦点是704F，；抛物线2112yx的焦点是_根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为221yxx；求其图象的焦点F的坐标；求过点F且与x轴平行的直线与二次函数221yxx图象交点的坐标 23（10 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC 格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出ABC 以 A 为位似中心放大到原来的3倍的格点AB1C1，并写出ABC 与AB1C1，的面积比(ABC与AB1C1，在点 A 的同一侧)24（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，
9、点 P 是 BC边上一点，连接 AP 交对角线 BD 于点 E,BPBE.作线段 AP 的中垂线 MN 分别交线段 DC,DB,AP,AB 于点 M,G,F，N.（1）求证：BAPBGN；（2）若68ABBC，求PEEF.（3）如图 2，在（2）的条件下，连接CF，求tanCFM的值.25（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC下方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）26篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其
10、他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，点 O、C、C共线，AO：OA=BO：OB=1:2，ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D 正确，C 错误 故答案为：C【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键 2、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件
11、，选项错误；D、是不可能事件，选项错误 故选 B【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.3、C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 163000 用科学记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值 4
12、、B【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边 AG与 CE 的延长线交于点 B，点 B 为位似中心 故选 B.【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.5、C【分析】由 DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出ADDEABBC，再代入 AD4，AB6，BC12 即可求出 DE的长【详解】DEBC，ADEABC，ADDEABBC，即4612DE，DE1 故选：C【点睛】此题考查相似三角形
13、的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.6、C【解析】分析：连接 BD，根据平行四边形的性质得出 BP=DP，根据圆的性质得出 PM=PN，结合对顶角的性质得出DPN=BPM，从而得出三角形全等，得出答案 详解：连接 BD，因为 P为平行四边形 ABCD 的对称中心，则 P 是平行四边形两对角线的交点，即 BD 必过点 P，且BP=DP，以 P 为圆心作圆，P 又是圆的对称中心，过 P 的任意直线与圆相交于点 M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN 点睛：本题主要考查的是平行四边
14、形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键 7、B【分析】根据已知条件可得出AOB60，圆的半径为 3，再根据扇形的面积公式2S360r（为圆心角的度数）求解即可.【详解】解：正六边形ABCDEF内接于O，60AOB，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB3，扇形AOB的面积260333602，故选：B【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键 8、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可【详解】解：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），
15、以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选 C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键 9、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，50k ，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内 y 随 x 的的增大而增大，即1320yy y；故选 B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 10、C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分
16、析即可 是只是中心对称图形，只是轴对称图形，故选 C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 11、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式是一元二次方程然后对每个方程作出准确的判断【详解】解：240 x 符合一元二次方程的定义，故正确；20axbxc方程二次项系数可能为 0，故错误；22332xxx整理后不含二次项
17、，故错误；210 x 不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断 12、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：ABC与111ABC相似，且对应中线之比为2:5，其相似比为2:5，ABC与11ABC周长之比为2:5，ABC与11ABC面积比为4:25，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、15
18、或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么底边长为 2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么底边长为 8，所以这个等边三角形底角的余弦值为45.【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.14、23【分析】过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，根据 A、B 的坐标可得 OA=m，OB=2m，AB=3m，证明 OH=CE，将根据CEO
19、HBOAEAEAB，可得出答案【详解】解：过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，令 y=-x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D 是 OC 的中点，CD=OD，OHAC，1OHODCECD，OH=CE，CEOHBOAEAEAB，2233CEmAEm，故答案为：23【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键是过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，此题有一定的难度 15、（0，1）【解析】将 x0 代入 y（x1）22，计算即可求得抛物线与 y轴的交点坐标【详解】解：将 x0 代入 y（x1）2
20、2，得 y1，所以抛物线与 y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据 y轴上点的横坐标为 0 求出交点的纵坐标是解题的关键 16、1150cm1【分析】设将铁丝分成 xcm和（100 x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm，2004xcm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成 xcm和（100 x）cm两部分，列二次函数得：y（4x）1+（2004x）118（x100）1+1150，由于180，故其最小值为 1150cm1，故答案为：1150cm1 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确
21、列出二次函数 17、113【分析】让点数为6 的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率【详解】没有大小王的扑克牌共 52 张，其中点数为 6 的扑克牌 4 张，随机抽取一张点数为 6 的扑克，其概率是41=5213 故答案为113【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 18、-6.【分析】由 ABx 轴，得到 SAOP=2m，SBOP=2n，根据AOB的面积为 3 得到322mn，即可求得答案.【详解】ABx 轴，SAOP=2m，SBOP=2n，SAOB=S
22、AOP+SBOP=3，322mn，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中 k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作 x 轴（或 y 轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为2k，解题中注意 k的符号.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）1【分析】(1)连接 CP，根据等腰三角形的性质得到PAC=PCA，由角平分线的定义得到PAC=EAC，等量代换得到PCA=EAC，推出 PCAE，于是得到结论；(2)连接 PC，根据角平分线的定义得到BAC=OAC，根据等腰三角形的性质得到PCA=PAC，等量代换得到BAC=ACP，推出 PCAB，
23、根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：连接CP，APCP，PACPCA，AC平分OAB，PACEAC，PCAEAC，/PC AE，CEAB，CPEF，即EF是P的切线(2)连接PC，AC平分OAB，BACOAC，PAPC，PCAPAC，BACACP，/PC AB，OPCOAB，PCOPABOA，(8,0)A，320,3B，8OA，323OB，403AB，84083PCPC，5PC，P的半径为 1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 20、（1）顶点1,4D；（2）BCD是直角三角形【分析】（1）根
24、据点 A 和点 B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点 C 的坐标代入求出 a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据 BCD 三点的坐标分别求出 BC、CD 和 BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设 13ya xx，将0,3C代入解析式得：33,1aa 21323yxxxx 222314yxxx 顶点1,4D（2）3,?0B 0,3C 1,4D 222 3318BC 222112CD 222 2420BD 222BCCDBD BCD是直角三角形 【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.21、（1）y=x+3，y=x2
25、2x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，3172）或（1，3172）【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点 B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得 BC，PB，PC 的长，然后分别从点 B 为直角顶点、点 C 为直角顶点、点 P为直角顶点去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（1，0），抛物线与 x 轴的另一交点为 B，B 的坐标为：（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x+3），把 C（0，3）代入，3a=3，解得：a=
26、1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x+3）=x22x+3；把 B（3，0），C（0，3）代入 y=mx+n 得：303mnn，解得：13mn，直线 y=mx+n 的解析式为：y=x+3；（2）设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解之得：t=2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解之得：t=4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2，即：4
27、+t2+t26t+10=18，解之得：t1=3172，t2=3172；综上所述 P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，3172）或（1，3172）【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.22、（1）1012，；112，；（2）714F，；1724，和3724，【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的焦点；（2）先将二次函数解析式配成顶点式，再根据新定义即可求出抛物线的焦点；依题意可得点F且与x轴平行的直线，根据平行于 x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点 F的纵坐标代入解析式即可求得 x的值，从而得出交点坐标【详解】（1）根据新定义，可得11144(3)1
28、2 a，所以抛物线23yx 的焦点是10,12；根据新定义，可得h=1，111014242ka，所以抛物线2112yx的焦点是11,2；（2）将221yxx化为顶点式得：2(1)2yx 根据新定义，可得h=1，117244 14 ka，所以可得抛物线221yxx的焦点坐标71,4 F；由知71,4 F，所以过点F且与x轴平行的直线是74y ，将74y 代入221yxx得：27214xx，解得：12x 或32x ，所以，过点F且与x轴平行的直线与二次函数221yxx图象交点的坐标为17,24和37,24【点睛】本题考查了新定义、二次函数的顶点式、求解直线与抛物线的交点坐标，解决这题的关键是理解新
29、定义求抛物线的焦点 23、见解析，1 1:1:9ABCABCSS【分析】根据网格特点，延长 AB、AC 到 B1、C1，使 AB1=3AB，AC1=3AC，连接 B1C1，即可得AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长 AB、AC 到 B1、C1，使 AB1=3AB，AC1=3AC，连接 B1C1，AB1C1，即为所求，AB：AB1=1：3,1 1:1:9ABCABCSS.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.24、（1）见解析；（2）23PEEF；（3）8tan9CFG【分析】（1）由等角对等边
30、可得BEPBPE，再由对顶角相等推出 GEFBPE，然后利用等角的余角相等即可得证；（2）在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 BD=10，然后由等角对等边得到8DEAD，进而求出 BP=2，再利用DAEBPE推出15PEAP，由垂直平分线推出310EFAP，即可得到PEEF的值；（3）连接 CG，先由勾股定理求出=2 10AP，由（2）的条件可推出 BE=DG，再证明ABECDG，从而求出8105CGAE，并推出90 CGFAFG，最后在Rt CFG中，即可求出tanCFM的值.【详解】（1）证明：BPBE，BEPBPE BEPGEF GEFBPE MNAP GFE=90 BGN+GEF=9
31、0 又90ABP 90BAPBPE BAPBGN（2）在矩形 ABCD 中，90BAD 在Rt ABD中，6,8ABAD 10BD 又在矩形 ABCD 中，/AD BC DAEBPE GEFBPE DAEAED 8DEAD 2BPBEBDDE/AD BC DAEBPE 14PEBPAEAD 15PEAP MN 垂直平分 AP,13210PFAP EFAP 1253310APPEEFAP （3）如图，连接 CG，在Rt ABP中，6,2ABBP 2262=2 10AP 33810101055，EFAPAE 在Rt GEF中，1tantan3EFBPFGEBAPFGAB 9105FG 226862
32、，EGEFFGGDDEEG BEDG 又在矩形 ABCD 中，=/，AB DCAB DC=ABECDG 在ABE 和CDG中，AB=DC，ABE=CDG，BE=DG()ABECDG SAS 8105，CGAEAEBCGD AEGCGE/AP CG 90 CGFAFG 在Rt CFG中，81085tan99105CGCFMFG【点睛】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握矩形的性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.25、作图见解析，证明见解析【分析】根据作一个角等于已知角的作法画出CAE 并截取 AD=BC 即可画出图形，利用 S
33、AS 即可证明ACBCAD，可得 CD=AB【详解】如图所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【点睛】本题考查尺规作图作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质，正确作出图形并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键 26、13【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得【详解】由题意可画如下的树状图：由树状图可知，共有 9 种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有 3 种 甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率3193【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比