《变化率与导数练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化率与导数练习题.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、变化率与导数练习题-1-/3 导数的概念及运算 1函数 yf(x)从 x1到 x2的平均变化率 函数 yf(x)从 x1到 x2的平均变化率为fx2fx1x2x1，若 xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为yx.2函数 yf(x)在 xx0处的导数(1)定义 称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率limx0 yxlimx0 fx0 xfx0 x为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)limx0 yxlimx0 fx0 xfx0 x.(2)几何意义 函数 f(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点(x0，f(x0)
2、处的切线的斜率相应地，切线方程为 yf(x0)f(x0)(xx0)3函数 f(x)的导函数 称函数 f(x)limx0 fxxfxx为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y.4基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)c(c 为常数)f(x)_0_ f(x)x(Q*)f(x)x1 f(x)sin x f(x)cos_x f(x)cos x f(x)sin_x f(x)ax(a0)f(x)axln_a f(x)ex f(x)ex f(x)logax(a0，且 a1)f(x)1xln a f(x)ln x f(x)1x 5.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x
3、)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)fxgxfxgxfxgxgx2 (g(x)0)1设函数 yf(x)x21，当自变量 x 由 1 变为 1.1 时，函数的平均变化率为()A2.1 B1.1 C2 D0 2一直线运动的物体，从时间 t 到 tt 时，物体的位移为 s，那么 t 趋于 0 时，st为()A从时间 t 到 tt 时物体的平均速度 B在 t 时刻物体的瞬时速度 C当时间为 t 时物体的速度 D在时间 tt 时物体的瞬时速度 3一辆汽车在起步的前 10 秒内，按 s3t21 做直线运动，则在 2t3 这段时间内的平均速度是()A4 B13 C15 D28 4如果某物体做运
4、动方程为 s2(1t2)的直线运动(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，那么其在 1.2 s 末的瞬时速度为()A4.8 m/s B0.88 m/s C0.88 m/s D4.8 m/s 5函数 y1x在区间1,3上的平均变化率为_ 6已知函数 f(x)x22x3，且 yf(x)在2，a上的平均变化率为94，则 a_.7已知函数 f(x)sin x，x0，2.分别求 yf(x)在0，6及6，2上的平均变化率 8若一物体运动方程如下(位移 s 的单位：m，时间 t 的单位：s)：变化率与导数练习题-2-/3 s 3t22，t3，293t32，0t3.求：(1)物体在 t3,5内的平均速度；(2
5、)物体的初速度 v0；(3)物体在 t1 时的瞬时速度 1.21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A3 B2 C1 D0 2.设函数()yf x，当自变量x由0 x改变到0 xx 时，函数的改变量y为（）A0()f xx B0()f xx C0()f xx D00()()f xxf x 3.质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t 中，相应的平均速度为（）A6t B96tt C3t D9t 4.已知212sgt，从3s到3.1s的平均速度是_.5.223yxx在2x 附近的平均变化率是_.6.已知函数12)(2xxfy的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1(fx），求xy.1设函数
6、 f(x)13ax3bx(a0)，若 f(3)3f(x0)，则 x0等于()A1 B.2 C 3 D2 例 1 用定义法求函数 f(x)x22x1 在 x1 处的导数 (1)函数 yx1x在x，xx上的平均变化率yx_；该函数在 x1 处的导数是_(2)已知 f(x)1x，则 f(1)_.(2)若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f(1)2，则 f(1)等于()A1 B2 C2 D0 例 3 已知函数 f(x)x34x25x4.(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程 (1)(2014江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，若曲
7、线 yax2bx(a，b 为常数)过点 P(2，5)，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x2y30 平行，则ab 的值是_ A 组 专项基础训练 1设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0的值为()Ae2 Be C.ln 22 Dln 2 2已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)等于()Ae B1 C1 De 3设函数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()变化率与导数练习题-3-/3 A4 B14 C2 D12 4与直线 2xy4
8、0 平行的抛物线 yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10 5曲线 yx3在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x1 所围成的三角形的面积为()A.112 B.16 C.13 D.12 6已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)3x22xf(2)，则 f(5)_.7.已知函数 yf(x)及其导函数 yf(x)的图象如图所示，则曲线 yf(x)在点 P 处的切线方程是_ 9已知曲线 yx3x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4xy10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标；(2)若直线 ll1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程 10已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标