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1、Logistic 曲线的回归分析 例 某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为 2-3 天，与气温有关）的数据如表 1.所示。用转化为线性方程的方法估计其 logistic 曲线预测模型。设最大值 k 为 300（cm）。表 1.玉米高度与时间（生长周期）的关系 时间（生长周期）高度/cm 时间（生长周期）高度/cm 时间（生长周期）高度/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 基本绘图操作 在 Excel 中输入时间 x 与高度 y 的数据。选择插入-
2、图表 图 87 点击图表，选择“标准类型”中的 xy 散点图，并点击子图表类型的第一个。图 88 点击下一步，得到如图 89。图 89 点击下一步。图 90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。图 91 点击完成。图 92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。图 93 观察散点图，其呈 S 型曲线，符合 logistic 曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。Logistic 曲线方程及线性化 Logistic 曲线方程为：1atkyme (12)(1)将数据线性化及成图 转化为线性方程为：01 yaa t (13)其中，ln(/1)yky，
3、0lnam，1aa 具体操作为：向 excel 表格中输入 y数据。图 94 并依据上面同方法做 y与 x 的散点图。图 95 如图 96 所示，选择线性类型。图 96 选项中选择显示公式和显示 R2。图 97 添加趋势线，如图 98 所示。图 98 由上图知，线性方程为 0.22975.974yx (13)因而，求得的 Logistic 方程为：0.22973001393.063tye (14)(2)线性回归检验 选择“工具-数据分析”选项，点击确认。图 99 后选择弹出框的回归，并点击确定 图 100 弹出回归框。图 101 选择 y、x 值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的
4、残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。图 102 最后得到线性回归分析图 103。图 103 图 104 (3)回归分析解释 回归统计结果如图 103 和 104 所示，其中：Multiple R 为复相关系数，R Square 为决定系数，其值为。Adjusted R Square:调整过的R2，即考虑了自变量的个数。df 为自由度，SS 为平方和，MS 为均方。Significance F 即为 P 值。当05.0时，图106 中的 P 值小于，表明回归效果显著。因而由决定系数和方差 P 值确定所作回归方程有效。因而，所求得的 Logistic 方程为：0.22973001393.063tye (15)