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1、-1 第一单元、大数的认识 一、认识数位顺序表 数 亿级万级个级 级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万千百十个位位位位位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十 一 个 1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。例如：个级、万级、亿级。2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千
2、位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、-2 千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这样的计数方法叫十进制计数法。5、10 个一万是十万；10 个十万是一百万；10 个一百万是一千万；10 个一千万是一亿。6、10 个一亿是十亿；10 个十亿是一百亿；10 个一百亿是一千亿。7、从右边数起，第 5 位是万位；第 9 位是亿位。二、读数的方法 1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：2496|0000 2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。要写大写数字。一、亿以内数的读法含有两级的数的读法 1、先读万级，再读个级。2、万
3、级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万字。3、每级末尾不管有几个 0，都不读；其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。二、亿以上数的读法-3 1、先读亿级，再读万级，最后读个级。2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万字。3、每级末尾不管有几个 0，都不读；其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0。三、写数的方法 一、亿以内数的写法注意：一定要保证个级是四位数。1、先写万级，再写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写 0 占位。二、亿以上数的写法注意：一定要保证个级、
4、万级都是四位数。1、先写亿级、再写万级、最后写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写 0 占位。四、比拟多位数大小的方法先数位数确定位数相不一样-4 1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。2、位数一样时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数一样，就比拟下一个数位上的数，直 到比拟出大小为止。五、数的改写 1、把整万的数改写成用“万做单位的数：先分级，再将个级的四个 0 省略，换成“万字。2、把整亿的数改写成用“亿做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个 0 省略，换成“亿字。六、用“四舍五入法求近似数：“四舍五入法：5(有 5、6、7、8、9、)向前
5、一位进1；5有 1、2、3、4、舍去。1、非整万的数改写成用“万做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用“四舍五入法求出它的近似数，最后 再改写成用“万做单位的数。2、非整亿的数改写成用“亿作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入法求出它的近似数，最后再改写成用“亿做单位的数。-5 七、数的产生 1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然 数。所有的自然数都是整数。2、最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。第二单元公顷和平方千米 一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方
6、分米、平方米、公顷、平方千米。1、边长是 100 米的正方形的面积是 1 公顷。1 公顷=10000 平方米 2、边长是 1000 米的正方形的面积是 1 平方千米。1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷 3、正方形周长=边长 X4 面积=边长 X 边长 4、长方形周长=长+宽X2 面积=长 X 宽 二、单位换算大化小乘进率，小化大除进率 1、平方厘米和平方分米之间的进率是 1001 平方分米=100 平方厘米-6 2、平方分米和平方米之间的进率是 1001 平方米=100 平方分米 3、公顷和平方米之间的进率是 100001 公顷=10000 平方米 4、平方千米和公顷之间的进率
7、是 1001 平方千米=100 公顷 5、平方千米和平方米之间的进率是 10000001 平方千米=1000000 平方米 第三单元角的度量 一、线段、直线、射线 1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。二、角-7 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、度量角的工具
8、量角器；角的计量单位是“度，用“表示；角通常用符号“来表示。把半圆平分成 180 等 份，每一份所对的角的大小是 l 度。记做 1 3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两 条边张开得越小角就越小。4、角的分类锐角：小于 90直角=90钝角：大于 90小于180平角=180周角=360 1 周角=2 平角=4 直角=3601 平角=2 直角=180锐角直角钝角平角周角-8 平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。3 时整或 9 时整，时针和分针成直角；6 时整，时针
9、和分针成平角；12 时整，时针和分针成周角。5、用量角器量角的方法：、把量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。量角时，角的一条边与内圈的 0刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的 0刻度线重合，读外圈的度数。6、用量角器画角的方法：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。-9 第四单元三位数乘两位数 一、三位数乘两位数的笔算方法：1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐 2、再用两位数十
10、位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐 3、把两次乘得的积加起来 三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。二、因数末位有 0 的乘法的简便方法:1、先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积德末尾添几个 0。因数末尾假设有0，先把 0 前数相-10 乘；再看末尾 0 几个，就在积末添几 0。2、当第一个因数中间有 0 时，用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数，0 也要乘，与 0 相乘后，在加上进上来的数，写在相应的数位上。三、积的变化规律：1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除
11、以几0 除外，积也要除以几。3、两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以一样的数，积不变。4、两个数相乘，一个因数除以一个数0 除外，另一个因数同时乘一样的数，积不变。四、总价问题 1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。2、单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量-11 五、路程问题 1、一共行了多长的路，叫做路程。每小时或每分钟等行的路程，叫做速度。行了几小时或几分钟等，叫做时间。2、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 3、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位。例如：千米/小时 第五单元、平行四边形和梯形 一、平行与垂直 1、同一平
12、面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。图一：“直线A 和直线 B 是平行线；直线 A 和直线 B 互相平行。3、平行可以用符号“/表示。a 与 b 互相平行，记作 a/b，读作：a 平行于 b。4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做 垂足。图二：“直线A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂线；点 C 是垂足。-12 5、垂直可以用符号“表示。a 与 b 互相垂直，记作 ab，读作：a 垂直于 b。6、两条直线互相垂直，可以组成 4 个直
13、角。有 1 个垂足。7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。10、过直线上一点和直线外一点画直线的垂线，只可以画 1 条。过直线外一点画直线的平行线只可以画 1 条。二、画垂线的方法 1、过直线上一点画这条直线的垂线：-13 2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。即“点 A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是 10 厘米 三、画平行线的
14、方法：1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再 画一条直线就可以了。-14 2、平行线间的垂直线段最短 3、画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形 先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条 2 厘米的垂线；再过另一个点也画一条 2 厘米的垂线；连接两个端点就 可以了。-15 四、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平 行四边形的底。
15、4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画 2 条高。五、梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。-16 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。
16、5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。六、四边形之间的关系-17 1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。2、它们的特征如下表：四边形边数对边是否平行对角是否相等对边是否相等 2 组对边平行对角相等 对边相等 四个角都是直角四条边都相等 4 2 组对边平行对角相等 对边相等 四个角都是直角 4 2 组对边平行 对边相等 对角相等 4 只有 1 组对边平行 对边不相等 对角不相等 4-18 从左边表格中各种四边形的特征发现：、长方形和正方形是特殊的平行四边形。、正方形是特殊的长
17、方形。、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。、梯形只有一组对边互相平行。第六单元除数是两位数的除法 一、口算除法 1、表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉一样个数的 0，商不变。2、想乘法算除法 二、除法估算 1、被除数是两位数的除法估算：一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入法看作与它接近的整十的数，再进展估算。2、被除数是三位数的除法估算：-19 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进展估算。三、除数是两位数的除法的笔算方法：1、除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到哪
18、一位，商就写到那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。2、验算依据：除数 X 商+余数=被除数 四、试商 1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调 大。2、“四舍法试商，商易偏大；“五入法试商，商易偏小。所以用“四舍五入法试商时，要根据余数和除数的大小关系 灵活试商。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。五、商不变的规律 1、除数不变时，商和被除数的变化完全一样。被除数乘几，商也要乘几。-20 被除数除以几，商也要除以几。2、被除数不变时，商和除数的变化正好相反。除数乘几，商反而要除以几。除数除以几，商反而乘几。3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个一样的数，商不变。4、应用商不变的规律计算有余数的除法时：被除数和除数的末尾都去掉一样个数的 0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个 0，余数的末尾就要加上几个 0。5、有余数除法关系式：被除数除数=商余数 被除数=商除数+余数 除数=被除数余数商 余数=被除数商除数-21