人教版七年级上册第一章.pdf

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1、 1.3.1有理数的加法教学设计 一、教学内容和内容解析 1、内容 本节是人教版七年级上册第一章第三节内容：有理数加法法则。2、内容解析 本章对于“数及其运算”的学习内容安排是：系统地学习在数系及其运算的扩充过程中，添加负数这一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。本节是在小学学过的加法运算以及七年级刚学习的有理数、数轴和绝对值的基础上进行的。内容是从已有知识出发，提出引入负数后的加法问题，再借助具体情境和数轴，引导学生观察、思考、探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行分类讨论，从而理解和归纳有理数的加法法则，并

2、运用法则进行有理数运算。在探讨法则的过程中蕴含的思想方法在后续学习中有示范作用。熟练掌握有理数加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时也为实数、代数式的运算，方程、函数等后续知识的学习奠定基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数的加法法则，并运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。二、教学目标和目标解析 1、目标（1）通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则 进行有理数的加法运算，并能运用有理数的加法解决实际问题。（2）经历有理数加法法则的探索过程，用数形结合和分类讨论的思想方法归纳得出有理数的加法法则；正确地进行有理数的加法运算。（3）通过师生活动，学生自我探究，并

3、勇于探索，让学生充分参与到学习过程中来，使学生感受到数学知识来源于生活又服务于生活，从而体验数学学习的乐趣，逐渐形成数学抽象思维。2、目标解析（1）引导学生列举引入负数后两数相加的情况，从而发现用已有知识不能解决的“负数与负数相加”、“负数与正数相加”、“负数与0 相加”等未知问题。（2）设置具体情境，把实际问题抽象成数学模型，培养数学抽象能力。通过观察算式与数轴，找到它们之间的联系，得出确定符号和计算绝对值的方法，感受数形结合和转化的数学思想，并归纳有理数加法法则。（3）要求学生能根据法则进行有理数的加法运算，培养学生数学运算能力。三、学生学情分析 通过前面内容的学习，学生对数的认识扩充到有

4、理数，已经学习了数轴、相反数、绝对值以及小学对正有理数与 0 的相关运算。本节课将要研究有理数的加法法则。七年级学生好动、好强、好表现，所以需要借助形象生动的教学方式来吸引学生的注意力。但是借助具体情境探讨有理数加法法则时，在有具体情境支撑时，学生会计算，可 能离开了具体情境就不会算了，这里有一个从具体到抽象的过程，学生理解有一点困难，解决方法在于要帮助学生充分理解情境的数学本质，并让学生自己在情境中抽象出数量关系和数学问题。异号两数相加时需要通过绝对值大小的比较来“确定和的符号”和“将绝对值相减”两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定难度。在教学时应从实例出发，用数形结合

5、的观点加以解释，让学生感知法则的由来，理解法则的合理性，从而突破这一难点。所以本节课的教学难点是：探讨有理数加法法则思路的建立；两个异号有理数加法运算符号的确定，绝对值的计算。四、教学策略分析 为了让学生掌握并理解有理数加法法则，我设置了具体情景，让学生参与到探究的过程中来，直观地感受运动的过程，理解将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两个数的和”对应。在具体运算中，强调从符号和绝对值两个角度着手，即“先确定符号，再算绝对值”；明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。五、教学过程

6、 教 学 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 一，回 顾 旧 知 1、复习有理数.2、小学学过 5+3=8，实际上就是（+5）+（+3）=（+8），引入负有理数以后，像（-5）+（-3）、（-5）+（+3）、（+5）+（-3）等这些相加的式子该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。（板书课题：有理数的加法）学生回答 以提问的形式展现新矛盾、新问题引入有理数的加法，引发学生思考，引起学生的探究欲望和学习兴趣，将学生的注意力导向下一个环节。二，探究新知 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法。创设情境：一个小矮人作左右方向的运动，若规定向右为正,向左为负，则向右运动 3 米记为：

7、+3 米；向左运动 1 米记为：-1 米 （引导学生将小矮人的运动与数轴联系起来，用数轴来探究下面的问题，将小矮人运动起点放在数轴原点的位置，规定数轴向右为正方向，单位长度为 1 米）探究（一）探究有理数的加法法则同号两数相加 出示动画，学生观察并回答 活动 1：小矮人先向_走_米，再向_走_米，则两次运动后从起点向_运动了_米。列出算式：_ 活动 2：观察动画回答：小矮人先向_走_米，再向_走_米，则两次运动后从起点向_运动了_米。列出算式：_ 观察所列出的算式，请同学们回答从两个有理数相加的过程中你发现了什么？（引导学生从符号、绝对值两个角度入手，概括两个算式的左边、右边的 学生观察动画，

8、说出自己发现，并回答问题。学生通过观察发现这两个式子等号左边是“符号相同的两个数相加”，等号右边是“符号不变”“绝对 通过情景引入，用日常生活经验构建问题，让教学情境生活化，从而探究本节课的知识内容。借助直观说明，用学生亲身体验运动过程，给予 学 生 更 直 观 的 感受，激发学生探究数学问题的兴趣和求知欲。循序渐进地提出问题，先讨论基础的同号相加的情况，让全体学生感受有理数加 法 法 则 探 索 的 过程，从而为后续问题的解决奠定了思想方法的基础。“建立数学模型描述实际问题”，用算式或数轴表示“两次运动的结果”，将问题数学化 二，探究新知 共同特点和关系）得出结论：同号两数相加，符号不变，绝

9、对值相加 例题讲解例 1：计算（-3）+（-9）随堂练习练案第 1 题 1、计算（1）、（-7）+（-11）（2）、（-9）+（-3）（3）、（+12）+（+22）（学生讲解，老师总结，强调有理数加法运算步骤：1、确定符号 2、进行绝对值的相加运算。）值相加”总结问题，尝试自己归纳得出同号两数相加的法则 师生共同完成，教师在黑板上带领学生一步步运用法则规范地板演出计算过程，同时强调计算题的做题格式，规范学生解题。学生独立完成练习 渗透数形结合和类 比 的 数 学 思 想 方法。让 学 生 自 主 构 建 新知。完成有理数加法中较简单情况的讨论 通过让学生运用刚学到 的 知 识 来 解 答 例题

10、，一步一步完成，循序渐进，学以致用,加深对法则的理解和记忆，培养学生数学运算素养。探究（二）探究有理数的加法法则异号两数相加 请同学们独立完成下面问题 类比探究（一），创设出类似的情景，求以两次运动后的结果，并用算式表示（提醒注意数轴上的表示与算式的对应性）活动 3 小矮人先向_走_米，再向_走_米，则两次运动后从起点向_走了_米。列出算式：_。活动 4 小矮人先向_走_米，再向_走_米，则两次运动后从起点向_走了_米。列出算式：_。活动 5 先向右走 5m，再向左走5m，两次运动后_。写成算式是 。观察特点，尝试总结异号两数相加的法则。适当引导同学们分别从算式左、学生类比前面问题的解决过程，

11、独立尝试结合数轴和观察动画得出结果并列出算式。学生通过观察发现，试着总结出规律 学生自主探究，尝 通过生活中的实例引出运算法则，其目的是为了说明运算法则的合理性，便于学生心理上接受，并在情景和问题中感悟数学本质，形成数学抽象的核心素养。本节课的内容设置都是循序渐进的，先讨论基础的同号相加的情况，接着通过 二，探究新知 右两边的符号、绝对值上观察发现这三个式子他们有什么相同和不同的地方。让学生将绝对值相等的异号两数相加看成是一种特例来讨论。请同学们发表自己的观点，与本组同学交流。结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得

12、 0（板书）例题讲解例 2：计算（-4.7）+3.9 随堂练习 练案第 2 题 计算（1）15+（-24）（2）（-2.3）+5.2 （3）14+（-14）探究 3 探究有理数加法法则一个数与 0 相加 活动 6 如果小矮人先走 0 米,再向左走3米,则两次运动后从起点向_走了_米。列出算式_ 活动 7 如果小矮人先向右走 3 米,再走0米,则两次运动后从起点向_走了_米。列出算式_ 你能从以上算式中得出什么结论吗？放手让学生合作完成，并归纳出一个数与 0 相加的法则 结论：一个数同 0 相加，仍得这个数（板书）总结概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则都有哪些？(请学生总结）有理数加法

13、法则：试去发现，用自己的语言总结，并与同组同学交流，发表自己的观点。尝试归纳、回答异号两数相加法则 师生共同完成，教师在黑板上带领学生一步步运用法则规范地板演出计算过程，同时强调计算题的做题格式，规范学生解题。学生上讲台展示自己的解题过程并交流解题思路。学生得出结果并列出算式，归纳出法则。全体同学朗读一遍法则 三个问题提出讨论异号两数相加情况的任务，这个“探究”是本 节 内 容 的 难 点 之一，但让学生通过类比、模仿前面同号两数相加问题的讨论过程，从算式和数轴两个角度进行探究，可以独立完成。培养学生观察能力、归纳能力，语言表达能力，在归纳的过程中，进一步理解异号两数相加法则。通过让学生运用刚

14、学到的有理数加法法则来解答例题，一步一步完成，循序渐进，学以致用,加深对法则的理解和记忆。通 过 学 生 的 自 主 探究，讨论交流，使学生理解和掌握加法法则。在这过程中，渗透归纳、类比的合情推理方法。（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。请全体同学一起把有理数的加法法则大声的朗读一遍。提醒同学们注意最容易有出错的地方可能是：异号的两数相加的情况，故在解题过程中注意对照法则按步推算，同时做有理数加法运算时必须先“定号”后“

15、计算”。让学生再次对有理数的 加 法 法 则 加 深 记忆，提醒学生注意异号 的 两 数 相 加 的 情况。三、课堂练习 计算（1）（15）+（18）（2）23+（31）（3）（3.04）+0 （4）（+9）+（-9）教师巡视指导 学生独立完成后交流，并上台展示，师生评价 通过自主解题，展示，诊断和纠错，进一步提高学生应用有理数加法法则解决数学问题的能力，培养学生规范解题的习惯。a是 3 的相反数，b 的绝对值是 5，求这两个数的和（列式并计算）学生独立完成后交流，并上台展示，师生评价 这 道 题 综 合 能 力 较强，运用到本节课前面内容的知识点，实现 了 数 学 的 知 识 迁移。培养学生

16、分类讨论的能力，感受数学的严谨性。四、课堂小结 提问：学习了这节课，你有什么收获？请学生回答 对教学内容进行梳理、归纳、总结知识脉络。通过这节课让学生获得情感上的升华。五，作业 试计算：（-2.5）+（-6）+2.5 预习有理数加法运算律 同步练习册 P10-P11 促进知识的拓展延伸和迁移，做好衔接过渡和提升。为下节新课做铺垫 六，板书设计 有理数的加法 法则 1 同号两数相加，取相同 的符号，并把绝对值相加 例 1 法则 2 绝对值不等的异号两数相加，例 2 取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对追减去较小的绝对值。互为相反数的两个数和为 0。法则 3 一个数同 0 相加，仍得这个数 运算步骤：