《高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)_1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)_1.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1函数 f（x）=的定义域为 ()A（，0B（，0）C（0，）D（，）2复数 的共轭复数是 ()A 1 2i B 1+2i C 1+2i D 1 2i 3已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数 的值为()A 1 B 2 C 1 D 2 4设等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若 a4=9，a6=11，则 S9等于()A 180 B 90 C 72 D 10 5已知双曲线=1（a 0，b 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A y=2xB
2、 y=xC y=xD y=x 6下列命题正确的个数是()A “在三角形 ABC 中，若 sinA sinB，则 A B”的逆命题是真命题；B命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y 5 则 p 是 q 的必要不充分条件；C“?xR，x 3x2+1 0的”否定是“?xR，x 3x2+10”；ab 2 a b D“若 a b，则 2 2 1”的否命题为 “若 ab，则 2 1”A 1 B 2 C 3 D 4 7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()A B 16C 8D 8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是()A 5 B 6 C
3、 7 D 8 9已知函数 f（x）=+2x，若存在满足 0 x03 的实数 x0，使得曲线 y=f（x）在 点（x0，f（x0）处的切线与直线 x+my 10=0 垂直，则实数 m 的取值 X 围是（三分之一前 有一个负号）()A C D 10若直线 2ax by+2=0（a 0，b 0）恰好平分圆 2 2 的 x+y+2x 4y+1=0 的面积，则 最小值()A B C 2 D 4 11设不等式组 1，不等式 x2 21 表示的平面区域为 2若 表示的区域为 +y 1 与 2 有且只有一个公共点，则 m 等于()A B C D 12已知函数 f（x）=sin（x+）在上有两个零点，则实数 m
4、 的取值 X 围为 ()A B D 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 13设函数 f（x）=，则方程 f（x）=的解集为 _ 14现有 10 个数，它们能构成一个以 随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 _ 10 个数中 15若点 P（cos，sin）在直线 y=2x 上，则的值等于 _ 16 16、如图，在正方体 ABCD A 1B1C1D 1中，M、N 分别是棱 C1D1、C1C 的中点以下四个结论：直线 AM 与直线 CC1相交；直线 AM 与直线 BN 平行；直线 AM 与直线 DD 1异面；直线 BN 与直线 MB 1异面 其中正确结
5、论的序号为_ （注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2 2 2 17在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b+c=bc+a （）求角 A 的大小；（）已知等差数列 a n 的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，求 的前 n 项和 Sn 18如图，四边形 ABCD 为梯形，AB CD，PD 平面 ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E 为 BC 中点 （1）求证：平面 PBC 平面 PDE；（2）线段 PC 上是否存在一点 F，使 PA平面 BDF？若有，请找出具体
6、位置，并进行证明；若无，请分析说明理由 19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进 ”三个等级进行学 生互评某校 2014-2015 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度 测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结 果，并作出频数统计表如下：表 1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表 2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的 概率；（2）从表二中统计数据
7、填写下边 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优 秀与性别有关 ”男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：K2=，其中 n=a+b+c+d 临界值表：P（K 2 k0）0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 20已知椭圆 C：（a b0）的右焦点 F1与抛物线y2=4x 的焦点重合，原点到 过点 A（a，0），B（0，b）的直线的距离是 （）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过 F1作 PF1的垂线与直线 l 交于 点 Q，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程 21已知函数
8、 f（x）=x 2 ax alnx（aR）（1）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值 （2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当 x B（，0）C（0，）D（，）1.考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用 分析：根据函数 f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可 解答：解：函数 f（x）=，lg（1 2x）0，即 1 2x1，解得 x0；f（x）的定义域为（，0故选：A 点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目 2复数的共轭复数是()A 1 2iB 1+2iC 1+2iD 1 2i 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念
9、 专题：计算题 分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到 a+bi 的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果 解答：解：因为，所以其共轭复数为 1+2i 故选 B 点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题 3已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数 的值为()A 1B2C 1D 2 考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用 分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐 标求其长度并带入即可 解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：2 2；|
10、（2+2，2）|=|（2，0）|（2+2）2+4=4；解得 =1 故选 C 点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度 4设等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若 a4=9，a6=11，则 S9等于()A 180 B90 C 72 D 10 考点：等差数列的前 n 项和；等差数列的性质 专题：计算题 分析：由 a4=9，a6=11 利用等差数列的性质可得 a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前 n 项和 公式可求 解答：解：a4=9，a6=11 由等差数列的性质可得 a1+a9=a4+a6=20 故选 B 点评：本题主要考查了等差数列的性质若 m+n=p+q，则
11、 am+an=ap+aq和数列的求和解题的 关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量 5已知双曲线=1（a 0，b 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A y=2xB y=xC y=xD y=x 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：运用离心率公式，再由双曲线的 a，b，c 的关系，可得a，b 的关系，再由渐近线方 程即可得到 解答：解：由双曲线的离心率为，则 e=，即 c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为 y=x，即有 y=x 故选 D 点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题 6下列命题正确
12、的个数是()A “在三角形 ABC 中，若 sinA sinB，则 A B”的逆命题是真命题；B命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y 5 则 p 是 q 的必要不充分条件；C“?xR，x 3x2+1 0的”否定是“?xR，x 3x2+10”；ab 2 a b D“若 a b，则 2 2 1”的否命题为 “若 ab，则 2 1”A 1 B 2 C 3 D 4 考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑 分析：A 项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C 项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的关键是正
13、确找出原命题的条件和结论 解答：解：对于 A 项“在 ABC 中，若 sinA sinB，则 A B”的逆命题为 “在 ABC 中，若 A B，则 sinA sinB”，若 A B，则 a b，根据正弦定理可知 sinA sinB，逆命题是真命题，A 正确；对于 B 项，由 x2，或 y3，得不到 x+y5，比如 x=1，y=4，x+y=5，p 不是 q 的充分条件；若 x+y5，则一定有 x2 且 y3，即能得到 x2，或 y3，p 是 q 的必要条件；p 是 q 的必要不充分条件，所以 B 正确；对于 C 项，“?xR，x3x2+1 0的”否定是“?xR，x 3x2+1 0”；所以 C 不
14、对 abab 对于 D 项，“若 ab，则 2 2 1”的否命题为 “若 ab，则 2 2 1”所以 D 正确 故选：C 点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强 7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()A B 16C 8D 考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离 分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为 2 的正三角形，侧棱 长是 2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果 解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是2，如图，设 O 是外接球的
15、球心，O 在底面上的射影是 D，且 D 是底面三角形的重心，AD 的 长是底面三角形高的三分之二 AD=，在直角三角形 OAD 中，AD=，OD=1 OA=则这个几何体的外接球的表面积 4OA2=4=故选：D 点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目 8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是()A 5 B 6 C 7 D 8 考点：程序框图 专题：算法和程序框图 分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出 S 计算了 5 次，从而得出整数 M 的值 解
16、答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算 S=21+1，23+1，27+1，215+1，231+1，；当输出的 S 是 63 时，程序运行了 5 次，判断框中的整数 M=6 故选：B 点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论 9已知函数 f（x）=+2x，若存在满足 0 x03 的实数 x0，使得曲线 y=f（x）在 点（x0，f（x0）处的切线与直线 x+my 10=0 垂直，则实数 m 的取值 X 围是（三分之一前 有一个负号）()A C D 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：导数的概念及应
17、用；直线与圆 分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为 1，得到 4x0 2 x0+2=m，再由二次函数求出最值即可 解答：解：函数 f（x）=2 +2x 的导数为 f（x）=x+4x+2 曲线 f（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率为 4x0 x02+2，由于切线垂直于直线 2 x+my 10=0，则有 4x0 x0+2=m，由于 0 x x 2 2）2 03，由 4x 0 0+2=（x0+6，对称轴为 x0=2，当且仅当 x0=2，取得最大值6；当 x0=0 时，取得最小值 2故 m 的取值 X 围是 故选：C 点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜
18、率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题 10若直线 2ax by+2=0（a 0，b 0）恰好平分圆 2 2 4y+1=0 的面积，则 的 x+y+2x 最小值()ABC2D4 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式 专题：计算题；直线与圆 分析：根据题意，直线 2axby+2=0 经过已知圆的圆心，可得 a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得 的最小值 解答：解：直线 2ax by+2=0（a 0，b 0）恰好平分圆 2 2 x+y+2x 4y+1=0 的面积，圆 x2+y 2+2x 4y+1=0 的圆心（1，2）在直线上，可得 2
19、a 2b+2=0，即 a+b=1 因此，=（a+b）（）=2+（+）a 0，b 0，+2=2，当且仅当 a=b 时等号成立 由此可得的最小值为 2+2=4 故答案为：D 点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值 着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题 11设不等式组 1，不等式 x2 21 表示的平面区域为 2若 表示的区域为 +y 1 与 2 有且只有一个公共点，则 m 等于()A B C D 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用 1 与 2 有且只有一个公共点，确定直线的位 置即可得到结论 解答：解：（
20、1）作出不等式组对应的平面区域，若1 与 2 有且只有一个公共点，则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，即 d=1，即 m2=3，解得 m=故选：C 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数 形结合是解决本题的基本数学思想 12已知函数 f（x）=sin（x+）在上有两个零点，则实数 m 的取值 X 围为()ABD 考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用 分析：由 f（x）=0 得 sin（x+）=，然后求出函数 y=sin（x+）在上的图象，利用数 形结合即可得到结论 解答：解：由 f（x）=0 得 sin（x+）=，作出函数
21、 y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当 x=0 时，g（0）=sin=，函数 g（x）的最大值为 1，要使 f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B 点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键 二、填空题：本大题共小题，每小题分 13设函数 f（x）=，则方程 f（x）=的解集为 1，考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用 分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可 解答：解：若 x0，由 f（x）=得 f（x）=2x=21，解得 x=1 若 x 0，由 f（x）=得 f（x）=|log2x|=，即 log2x=，由 log2x=，解得
22、 x=由 log2x=，解得 x=故方程的解集为 1，故答案为：1，点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题 的关键 14现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中 随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式 专题：等差数列与等比数列；概率与统计 分析：先由题意写出成等比数列的 10 个数为，然后找出小于 8 的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解 解答：解：由题意成等比数列的 2 3 9 10 个数为：1，3，（3），（3）（3）其中小于 8 的项有：1，3
23、，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共 6 个数 这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题 15若点 P（cos，sin）在直线 y=2x 上，则的值等于 考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值 分析：把点 P 代入直线方程求得 tan 的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把 tan 的值代入即可 解答：解：点 P（cos，sin）在直线y=2x 上，sin=2cos，即 tan=2，则 cos（2+）=sin2=故答案为：点评：此题考查了二倍角
24、的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解 本题的关键 16 16、如图，在正方体 ABCD A 1B1C1D 1中，M、N 分别是棱 C1D1、C1C 的中点以下 四个结论：直线 AM 与直线 CC1相交；直线 AM 与直线 BN 平行；直线 AM 与直线 DD 1异面；直线 BN 与直线 MB 1异面 其中正确结论的序号为 （注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定 专题：计算题；压轴题 分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证 的正误，要证明两条直线平 行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论 解答：解：直线 CC1在平面 CC1
25、D1D 上，而 M 平面 CC1D1D，A?平面 CC1D1D，直线 AM 与直线 CC1异面，故不正确，直线 AM 与直线 BN 异面，故不正确，直线 AM 与直线 DD 1既不相交又不平行，直线 AM 与直线 DD 1异面，故正确，利用的方法验证直线 BN 与直线 MB 1异面，故正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案为：点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在 ABC 中，角 A，B，C
26、的对应边分别是 2 2 2 a，b，c 满足 b+c=bc+a （）求角 A 的大小；（）已知等差数列 a n 的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，求 的前 n 项和 Sn 考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列 分析：（）由已知条件推导出 =，所以 cosA=，由此能求出 A=（）由已知条件推导出（a1 2 1 1+7d），且 d0，由此能求出 n，从而得 +3d）=（a+d）（a a=2n 以=，进而能求出 的前 n 项和 Sn 解答：2 2 2 解：（）b+c a=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）设 a n 的公差为
27、d，a1cosA=1，且 a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2?a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且 d0，解得 d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前 n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审 题，注意裂项求和法的合理运用 18如图，四边形 ABCD 为梯形，AB CD，PD 平面 ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E 为 BC 中点 （1）求证：平面 PBC 平面 PDE；（2）线段 PC 上是否存在一点 F，使 PA平面 BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请
28、分析说明理由 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离 分析：（1）连接 BD，便可得到 BD=DC，而 E 又是 BC 中点，从而得到 BC DE，而由 PD平面 ABCD 便可得到 BC PD，从而得出 BC 平面 PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面 PBC平面 PDE；（2）连接 AC，交 BD 于 O，根据相似三角形的比例关系即可得到 AO=，从而在 PC 上 找 F，使得 PF=，连接 OF，从而可说明 PA平面 BDF，这样即找到了满足条件的 F 点 解答：解：（1）证明：连结 BD，BAD=90，；BD=DC=2a，E 为 BC 中点，B
29、C DE；又 PD平面 ABCD，BC?平面 ABCD；BC PD，DEPD=D；BC 平面 PDE；BC?平面 PBC；平面 PBC 平面 PDE；（2）如上图，连结 AC，交 BD 于 O 点，则：AOB COD；DC=2AB；在 PC 上取 F，使；连接 OF，则 OF PA，而 OF?平面 BDF，PA?平面 BDF；PA平面 BDF 点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂 直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理 19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进 ”三个等级进行学 生互评某校 2014-201
30、5 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度 测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结 果，并作出频数统计表如下：表 1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表 2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的 概率；（2）从表二中统计数据填写下边 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优 秀与性别有关 ”男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：K2=，其中 n
31、=a+b+c+d 临界值表：P（K 2 k0）0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 考点：独立性检验 专题：概率与统计 分析：（1）根据分层抽样，求出 x 与 y，得到表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果共 10 种，其中恰有 1 人测评等级为合格的情况共 6 种，所以概率为；（2）根据 1 0.9=0.1，P（K 2 2.706）=1.125 2.706，判断 出没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解答：解：（1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则=，m=25 x=25 15 5=5，
32、y=20 18=2 表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a，b，c，尚待改进的 2 人为 则从这 5 人中任选2 人的所有可能结果为 A，B，（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共 10 种，记事件 C 表示“从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”则 C 的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共 6 种，P（C）=，故所求概率为；（2）男生 女生总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 515 总计 25
33、 20 45 1 0.9=0.1，P（K2 2.706）=1.125 2.706 没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题 20已知椭圆 C：（a b0）的右焦点 F1与抛物线y2=4x 的焦点重合，原点到 过点 A（a，0），B（0，b）的直线的距离是 （）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过 F1作 PF1的垂线与直线 l 交于 点 Q，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程 2 2 分析
34、：（）由抛物线的焦点坐标求得 c=1，结合隐含条件得到 a=b+1，再由点到直线的距 离公式得到关于 a，b 的另一关系式，联立方程组求得 a，b 的值，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，消去 2 2 2 y 得到（4k+3）x+8kmx+4m 12=0，由判别式等 于 0 整理得到 2 2 2 2 2 求得 P 的坐标，然后写出 4k m+3=0，代入（4k+3）x+8kmx+4m 12=0 直线 F1Q 方程为 ，联立方程组 ，求得 x=4，即说明 点 Q 在定直线 x=4 上 解答：（）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得 c=1，2 2 ，因此 a=b+1 直线 AB：，即
35、 bx ay ab=0 原点 O 到直线 AB 的距离为 ，联立 2 2 ，解得：a=4，b=3，椭圆 C 的方程为 ；（）由 ，得方程（4k2+3）x 2+8kmx+4m 2 12=0，（*）由直线与椭圆相切，得 m0且=64k 2 2 2 2 m 4（4k+3）（4m 12）=0，整理得：4k2 m2+3=0，2 2 2 2 2 2 2 将 4k+3=m，即 m 3=4k 代入（*）式，得 m x+8kmx+16k=0，即（mx+4k）2 ，=0，解得 ，又 F1（1，0），则 ，直线 F1Q 方程为 ，联立方程组 ，得 x=4，点 Q 在定直线 x=4 上 点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲 线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题 21已知函数 f（x）=x 2 ax alnx（aR）（1）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值 （2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当 x