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1、江苏省高淳中等专业学校江苏省高淳中等专业学校 李裕民李裕民 定义：定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等且互斥）每个基本事件出现的可能性相等且互斥.我们将具有以上两个特点的概率模型称我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型为古典概率模型,简称简称古典概型古典概型.P(A)=u(A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数)n(基本事件的总数基本事件的总数)复习回顾复习回顾概率计算公式概率计算公式:10 10件产品中有件产品中有4 4件次品，从中无放回的抽取件次品，从中无放回的抽取3 3件件产品，求恰
2、有产品，求恰有2 2件次品的概率。（用只取不排不件次品的概率。（用只取不排不放回和既取又排不放回两种方法抽取）放回和既取又排不放回两种方法抽取）问题情境问题情境1.解：设解：设A=A=抽取的抽取的3 3件产品中有件产品中有2 2件次品件次品（1 1）若只取不排不放回）若只取不排不放回从从4 4件次品中任取件次品中任取2 2件，有件，有 种取法，种取法，再从再从6 6件正品中任取件正品中任取1 1件，有件，有 种取法，种取法，1010件产品中任取件产品中任取3 3件，共有件，共有 种取法，种取法，故共有：故共有：由古典概型知：由古典概型知：问题情境问题情境1.10 10件产品中有件产品中有4 4
3、件次品，从中无放回的抽取件次品，从中无放回的抽取3 3件件产品，求恰有产品，求恰有2 2件次品的概率。（用只取不排不件次品的概率。（用只取不排不放回和既取又排不放回两种方法抽取）放回和既取又排不放回两种方法抽取）1010件产品中任取件产品中任取3 3件依次排列，共有件依次排列，共有 种取法，种取法，从从3 3次中任选次中任选2 2次来排次品，有次来排次品，有 种选法，种选法，再在再在4 4件次品中任取件次品中任取2 2件来排，有件来排，有 种排法，种排法，余下的余下的1 1次排次排6 6个正品中的个正品中的1 1个，有个，有 解：设解：设A=A=抽取的抽取的3 3件产品中有件产品中有2 2件次
4、品件次品（2 2）若既取又排不放回）若既取又排不放回由古典概型知：由古典概型知：种排法种排法共有：共有：问题情境问题情境1推广推广.N N件产品中有件产品中有MM件次品，从中无放回的抽取件次品，从中无放回的抽取n n件件产品，求恰有产品，求恰有k k件次品的概率。（用只取不排不件次品的概率。（用只取不排不放回和既取又排不放回两种方法抽取）放回和既取又排不放回两种方法抽取）N N件产品中任取件产品中任取n n件，共有件，共有 种取法，种取法，解：设解：设A=A=抽取的抽取的n n件产品中有件产品中有k k件次品件次品（1 1）若只取不排不放回）若只取不排不放回从从MM件次品中任取件次品中任取k
5、k件，有件，有 种取法，种取法，再从再从N-MN-M件正品中任取件正品中任取n-kn-k件，有件，有 种取法，种取法，故共有：故共有：由古典概型知：由古典概型知：问题情境问题情境1推广推广.N N件产品中有件产品中有MM件次品，从中无放回的抽取件次品，从中无放回的抽取n n件件产品，求恰有产品，求恰有k k件次品的概率。（用只取不排不件次品的概率。（用只取不排不放回和既取又排不放回两种方法抽取）放回和既取又排不放回两种方法抽取）N N件产品中任取件产品中任取n n件依次排列，共有件依次排列，共有 种取法，种取法，从从n n次中任选次中任选k k次来排次品，有次来排次品，有 种选法，种选法，再在
6、再在MM件次品中任取件次品中任取k k件来排，有件来排，有 种排法，种排法，余下的余下的n-kn-k次排次排N-MN-M个正品中的个正品中的n-kn-k个，有个，有 解：设解：设A=A=抽取的抽取的n n件产品中有件产品中有k k件次品件次品（2 2）若既取又排不放回）若既取又排不放回由古典概型知：由古典概型知：种排法种排法共有：共有：超几何概型超几何概型 N N个个体中有个个体中有MM个个A A属性，从中任取属性，从中任取n n个个体，个个体，恰有恰有k k个个A A属性的概率为：属性的概率为：（只取不排不放回）（只取不排不放回）（既取又排不放回）（既取又排不放回）证明证明问题情境问题情境2
7、.10 10件产品中有件产品中有4 4件次品，从中有放回的抽取件次品，从中有放回的抽取3 3件件产品，求恰有产品，求恰有2 2件次品的概率。件次品的概率。1010件产品中有放回地任取件产品中有放回地任取3 3件，共有件，共有 种取法，种取法，解：设解：设A=A=抽取的抽取的3 3件产品中有件产品中有2 2件次品件次品 从从3 3次中任选次中任选2 2次来排次品，有次来排次品，有 种选法，种选法，再在再在4 4件次品中任取件次品中任取2 2件来排，有件来排，有 种排法，种排法，由古典概型知：由古典概型知：余下的余下的1 1次排次排6 6个正品中的个正品中的1 1个，有个，有种排法种排法共有：共有
8、：问题情境问题情境2推广推广.N N件产品中有件产品中有MM件次品，从中有放回的抽取件次品，从中有放回的抽取n n件件产品，求恰有产品，求恰有k k件次品的概率。件次品的概率。余下的余下的n-kn-k次排次排N-MN-M个正品中的个正品中的n-kn-k个，有个，有种种N N件产品中有放回地任取件产品中有放回地任取n n件，共有件，共有 种取法，种取法，解：设解：设A=A=抽取的抽取的n n件产品中有件产品中有k k件次品件次品 从从n n次中任选次中任选k k次来排次品，有次来排次品，有 种选法，种选法，再在再在MM件次品中任取件次品中任取k k件来排，有件来排，有 种排法，种排法，由古典概型
9、知：由古典概型知：共有：共有：演变演变伯努利概型伯努利概型 一批产品中次品率为一批产品中次品率为p p，从中有放回地抽取，从中有放回地抽取n n件件产品，恰好抽到产品，恰好抽到k k件次品的概率为：件次品的概率为：伯努利概型伯努利概型：在：在n n次独立重复试验中，若每次试次独立重复试验中，若每次试验中事件验中事件A A发生的概率均为发生的概率均为p p，则事件，则事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率为：次的概率为：典型例题典型例题 例：某人投篮命中率是例：某人投篮命中率是0.70.7，求他投，求他投3 3次命中次命中2 2次次的概率。的概率。解：由题可知解：由题可知p=0.7,n=3,k=2,p=0.7,n=3,k=2,且每次投篮之间是且每次投篮之间是相互独立的，由伯努利概率公式：相互独立的，由伯努利概率公式：小结小结古典概型古典概型：其中：n基本事件集元素个数；u事件A构成集元素个数。超几何概型超几何概型：（1）（2）其中：公式（1）为只取不排不放回；（2）为既取又排不放回；MA属性的个数；N总体的个数Bernoulli概型概型：其中：P每次试验事件A发生的概率；n次独立重复试验中事件A发生k次的概率。既取又排又放回