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1、.平行四边形的判定 1.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且DBEABECBD,AC1,则BD必定满足 ABD2 D以上情况均有可能 解析：AEAB,ABEAEB,同理CBDCDB.ABC2DBE,ABECBDDBE,ABEAEB,CBDCDB,AEBCDBDBE,AEDCDE180,AECD,AECD,四边形AEDC为平行四边形 DEACABBC.ABC是等边三角形,BCCD1,在BCD中,BDBCCD,BD2.故选 A.2下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是 A一组对角相等 B两条对角线互相垂直 C一组对边平行且相等 D一组邻角和为 180 解析：根据判定定理,故选 C.3 如
2、图,在ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连接DE,EF,FB,则图中共有 4 个平行四边形.解析：在ABCD中,DC綊AB,F,E分别为DC,AB的中点,DF綊BE,DF綊AE,FC綊BE,可得三个平行四边形,再加ABCD,共 4 个 4 如图,在四边形ABCD中,ADBC且ADBC,AD6 cm,点P,Q分别从B,D两点同时出发,点P以 1 cm/s 的速度由B向C运动,Q以同样的速度由D向A运动,问：几秒后四边形ABPQ是平行四边形？解：设x s 后四边形ABPQ是平行四边形 ADBC,当AQBP时,四边形ABPQ是平行四边形,即 6xx,解得x3,3 s 后,四边形ABPQ是平行
3、四边形 5如图,四边形ABCD中,ADBC,AF,DE分别平分BAD和ADC,AF与DE相交于点G,AFDE.判断四边形ABCD的形状,并证明 解：四边形ABCD是平行四边形 证明：AF,DE分别平分BAD和ADC,DAF错误!BAD,ADE错误!ADC,AFDE,AGD90,DAFADE90,错误!BAD错误!ADC90,BADADC180,ABCD.又ADBC,四边形ABCD是平行四边形 6如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,12.求证：AECF；.求证：四边形EBFD是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,34.135,246,12,
4、56.在ADE与CBF中,错误!ADECBF,AECF.12,DEBF.又由知ADECBF,DEBF,四边形EBFD是平行四边形 7 如图,分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE.已知BAC30,EFAB,垂足为F,连接DF.试证明：ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形 证明：在 RtABC中,BAC30,AB2BC.又ABE是等边三角形,EFAB,AB2AF,AFBC.在 RtAFE和 RtBCA中,.错误!RtAFERtBCA,ACEF.ACD是等边三角形,DAC60,ACAD,DABDACBAC90AFE,EFAD.ACEF,ACAD,EFAD,四边形ADFE是平行四边形