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1、.XX 省枣庄市 2020-2021 学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若21 iz i为虚数单位,则 Az的虚部为i B|2z C1 iz D2z为纯虚数 2已知A,B,C,D为同一平面内的四点,则ABACBD ACB BCD CBC DDC 3某学校要订制高一年级的校服,学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格据统计,高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示：校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 40 65 168 90 26 389 如果用一个量来代表该
2、校高一年级男生所需校服的规格,那么在平均数、中位数、众数、第 25 百分位数中,哪个量比较合适?A平均数 B中位数 C众数 D第 25 百分位数 4有结论：不共线的三点确定一个平面；平行于同一条直线的两条直线平行；经过两条平行直线,有且只有一个平面其中公理基本事实的个数是 A0 B1 C2 D3 5已知tan2,则cos2 A35 B35 C45 D45 6 在复平面内,点A,B对应的复数分别为3 5i,32i.若C为靠近点B的线段AB的三等分点,则点C对应的复数是 A1 3i B1 3i C5i D14i 7如图,在正方体1111ABCDABC D中,1B D与平面1ACD所成的角为,1B
3、D与BC所成的角为,则cos()A33 B63.C22 D62 8一个袋子中有标号分别为 1,2,3,4 的 4 个球,除标号外没有其他差异采用不放回方式从中任意摸球两次,每次摸出一个球记事件A 第一次摸出球的标号小于 3,B 事件 B=第二次摸出球的标号小于 3,事件C 摸出的两个球的标号之和为 6,事件D 摸出的两个球的标号之和不超过 4,则 AA与B相互独立 BA与D相互独立 CB与C相互独立 DB与D相互独立 二、选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9一个袋子中有大
4、小和质地相同的 4 个球,其中有 2 个红色球标号为 1 和 2,2 个绿色球标号为 3 和 4,从袋中不放回地依次随机摸出 2 个球,每次摸出一个球设事件1R 第一次摸到红球,R 两次都摸到红球,G 两次都摸到绿球,M 两球颜色相同,N 两球颜色不同,则 A1RR BRG CRGM DMN 10已知向量(1,1)a,(cos,sin)(0)b,则下列命题正确的是 A若/a b,则tan1 B+a b的最大值为5 Cab的最大值为12 D存在唯一的使得abab 11袋子中有 5 个大小质地完全相同的球,其中 2 个红球、3 个黄球,从中不放回地依次随机摸出 2 个球,每次摸出一个球,则 A第一
5、次摸到红球的概率为25 B第二次摸到红球的概率为25 C两次都摸到红球的概率为120 D两次都摸到黄球的概率为310 12半正多面体semiregularsolid 亦称阿基米德多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美 二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成如图所示,若它的所有棱长都为2,则 .ABC 平面EAB B该二十四等边体的体积为203 C该二十四等边体外接球的体积为8 23 D平面EAB 平面CDG 三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13方程2220 xx在复数范围内的解为x _.14
6、已知圆台的上底半径为 2,下底半径为 4,圆台的高为5,则圆台的侧面积为_.15已知向量(1,1)a,(2,1)b ,则b在a上的投影向量为_.16已知ABC中,BABC,2BA,4BC,P为ABC内一点,且34APB,则CP的最小值为_.四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 如图,在平行四边形ABCD中,P、Q分别为线段BC、CD的中点 1 若ACAPBQ,求,的值；2 若2AB,1AD,60BAD,求AP与BQ夹角的余弦值 18 本题满分 12 分 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC 平面ABC
7、,E,F分别是线段PA,PC的中点 1 证明：平面BEF 平面PBC；2 记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线EF与直线l的位置关系,并说明理由.19 本题满分 12 分 甲乙两人组成星队参加猜谜语活动,每轮活动由甲乙各猜一个谜语,已知甲每轮猜对的概率为p,乙每轮猜对的概率为q,pq在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响甲和乙在第一轮都猜错的概率为16,星队在第二轮中只猜对一个谜语的概率为12.1 求p,q；2 求星队在前两轮活动中猜对 3 个谜语的概率 20 本题满分 12 分 ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos3 sinbAbAca.1
8、求B；2 若2b,ABC的面积为3,求a,c 21 本题满分 12 分 如图,在三棱柱ABCABC 中,点D是AC 的中点,欲过点B作一截面与平面AB D平行 1 问应当怎样画线,并说明理由；2 若三棱柱ABCABC 的体积为 30,求该棱柱在所作截面与平面AB D之间部分的体积 22 本题满分 12 分 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出 某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定一户居民月均用水量标准A,用水量不超过A的部分按平价收费,超出A的部分按议价收费为了确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用户的水费支出不用影响,通过简单随机抽
9、样,获得了 100 户居民的月均用水量数据单位：t,得到频率分布直方图如图 .1 求直方图中a的值,并估计该市居民月均用水量的平均值x；2 如果该市政府希望使 80%的居民用户生活用水费用支出不受影响,请确定一户居民月均用水量的标准A 枣庄市 20202021 学年度第二学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 14：DBCC 58：AABC 二、选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有
10、选错的得 0 分 9BCD 10AD 11ABD 12BC 三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 131i 1418 1511,22 16262 四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 解：1 因为P、Q分别为BC、CD的中点,所以12APABBPABAD；12BQCQCBABAD.于是ACAPBQ1122ABADABAD 1122ABAD 又ACABAD,由平面向量基本定理,得11,211.2 解得65,25.2 由1 可知12APABAD,12BQABAD,所以22211121|22422APABAD
11、ABADAB AD；.222111|21242BQABADABAB ADAD；1122AP BQABADABAD 22131242ABAB ADAD 22131322 1 cos6012424 .所以3214cos,14|2112AP BQAP BQAPBQ.18 本题满分 12 分 解：1 因为PC 平面ABC,AC 平面ABC,所以ACPC.因为C是以AB为直径的圆O上的点,所以ACBC 又PCBCC,所以AC 平面PBC 因为E,F分别是PA,PC的中点,所以/EF AC 所以EF 平面PBC 又EF 平面BEF,故平面BEF 平面PBC 2/EF l.证明如下：由1,/EF AC.又A
12、C 平面ABC,EF 平面ABC,所以/EF平面ABC.又EF 平面BEF,平面BEF 平面ABCl,所以/EF l 19 本题满分 12 分 解：1 由题意,得1(1)(1),61(1)(1).2pqpqp q 解得13pq,76pq.所以p,q是方程271063xx的两个实根 又pq,解得23p,12q.2 解法一：设1A,2A分别表示甲两轮猜对 1 个,2 个谜语的事件,1B,2B分别表示乙两轮猜对 1 个,2 个谜语的事件,则 12112433339P A,2224339P A 11111122222P B,2111224P B.设M表示星队在前两轮活动中猜对 3 个谜语的事件,由题意
13、,1221()P MP ABA B 1221P ABP A B 1221P A P BP AP B 4141194923.解法二：设1A,2A分别表示第一轮两人猜对 1 个,2 个谜语的事件,1B,2B分别表示第二轮两人猜对 1 个,2 个谜语的事件,则 12111132322P A,2211323P A,12111132322P B,2211323P B.设M表示星队在前两轮活动中猜对 3 个谜语的事件,由题意,1221()P MP ABA B 1221P ABP A B.1221P A P BP AP B 1111123323.20 本题满分 12 分 解：1 由cos3 sinbAbAc
14、a及正弦定理,得 sincos3sinsinsinsinBABACA 因为()CAB,所以sinsin()sincoscossinCABABAB 将代入得sincos3sinsinsincoscossinsinBABAABABA,即3sinsinsincossinBAABA 又sin0A,所以有3sincos1BB,即22 3sincos2cos222BBB.因为0,22B,所以cos02B,于是有3sincos22BB,即3tan23B.又0,22B,所以26B,即3B.2 由ABC的面积为3,得1sin323ac,即4ac 由余弦定理,得2222cos3bacac,即22()21cos3a
15、cacb 将4ac,2b 代入上式,得21()24142ac 解得4ac.所以a,c是方程2440 xx的两个实根,显然2ac 21 本题满分 12 分.解：1 取线段AC的中点E,连接BE,CB,CE,则平面/BEC平面AB D BE,CB,CE 即为应画的线 证明如下：因为D为AC 的中点,E为AC的中点,所以AEDC,且/AE DC,所以四边形AEC D为平行四边形,所以/DA CE 又DA 平面AB D,C E 平面AB D,所以/C E 平面AB D 连接DE,则/DE AA,DEAA 又/BBAA,BBAA,所以/DE BB,DEBB,所以四边形 DEBB是平行四边形,所以/BE
16、BD 又B D平面AB D,BE 平面AB D,所以/BE平面AB D 又CEBEE,CE 平面BEC,BE 平面BEC,故平面/BEC平面AB D 2 设棱柱ABCABC 的底面积为S,高为h,则30VSh三棱柱.1115326A A BDCBCEVVShSh三棱锥三棱锥.所以三棱柱夹在平面BEC与平面AB D之间部分的体积 305520ABCA B CA A B DCBCEVVVV 三菱柱三棱锥三棱锥.22 本题满分 12 分 解：1 因为频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为 1,所以4 0.064 0.084 0.044 0.044 0.02441aa ,即0.9681a 故0.00
17、5a 该市居民月均用水量的平均值 3.2(40.06)7.2(40.08)11.2(40.04)15.2(40.04)x 19.2(40.02)23.2(40.005)27.2(40.005)9.84.2 由频率分布直方图知月均用水量在13.2t以下的居民用户所占的比例为 4 0.064 0.084 0.040.72 .月均用水量在 172t 以下的居民用户所占的比例为 0.724 0.040.88.因此,第 80 百分位数一定位于13.2,17.2)内,0.80.7213.2415.20.880.72.因此,要使 80%的居民用户生活用水费用支出不受影响,一户居民月均用水量的标准A为15.2t.