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1、第 2 课时 三角形中的几何计算 学生用书 P85（单独成册)A 基础达标 1在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c,其中a4,b3，C60，则ABC的面积为(）A3 B.3错误!C6 D6错误!解析：选 B.ABC的面积为错误!absin C错误!43错误!3错误!.2在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()A.错误!B。错误!C1 D2 解析：选 A.由 cos 2Asin A，得 12sin2 Asin A,解得 sin A错误!或 sin A1（舍去），所以SABC错误!bcsin A错误!2错误!错误!.3在ABC
2、中，已知b2bc2c20,且a错误!,cos A错误!,则ABC的面积等于(）A.错误!B.错误!C2 D3 解析:选 A。因为b2bc2c20，所以（b2c）（bc)0,所以b2c。由a2b2c22bccos A，解得c2，b4,因为 cos A错误!,所以 sin A错误!，所以SABC12bcsin A错误!42错误!错误!.4已知ABC的周长为 20，面积为 10错误!，A60,则BC边的长为（)A5 B。6 C7 D8 解析：选 C.由题设abc20，错误!bcsin 6010错误!，所以bc40.a2b2c22bccos 60（bc)23bc（20a）2120。所以a7。即BC边的
3、长为 7。5在ABC中，若b2，A120，其面积S 3，则ABC外接圆的半径为（）A.3 B.2 C2 3 D4 解析：选 B。因为S错误!bcsin A，所以错误!错误!2csin 120,所以c2，所以a错误!错误!2错误!，设ABC外接圆的半径为R，所以 2R错误!错误!4，所以R2.6在ABC中，a3错误!，b2错误!，cos C错误!，则ABC的面积为_ 解析：因为 cos C错误!，0C，所以 sin C2 23，所以SABC错误!absin C 错误!3错误!2错误!错误!4错误!.答案:4错误!7已知ABC的三个内角满足 2BAC，且AB1，BC4,则边BC上的中线AD的长为_
4、 解析：由 2BAC，及ABC 知，B错误!。在ABD中，AB1，BD错误!2，所以AD2AB2BD22ABBDcos错误!3。因此AD错误!。答案：3 8在ABC中，已知A60，ABAC85,面积为 10 3，则其周长为_ 解析：设AB8k,AC5k，k0，所以SABC错误!ABACsin A10错误!k210错误!，所以k1,AB8，AC5，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A82522851249，所以BC7，所以ABC的周长为ABBCAC20.答案：20 9在ABC中，已知a3错误!，c2，B150，求边b的长及SABC。解:由余弦定理得b2a2c22accos B(3错
5、误!)22223错误!2错误!49，所以b7。SABC错误!acsin B错误!3错误!2错误!错误!。10设ABC的内角A，B,C所对的边分别是a,b,c，且 cos B错误!,b2.(1）当A错误!时，求a的值；(2)若ABC的面积为 3，求ac的值 解:(1)因为 cos B错误!0，所以B错误!，所以 sin B错误!。由正弦定理错误!错误!,得错误!错误!，解得a错误!.（2）由ABC的面积S错误!acsin B，得错误!ac错误!3，得ac10。由余弦定理b2a2c22accos B,得 4a2c2错误!aca2c216，即a2c220,所以（ac）22ac20，即（ac)240,
6、所以ac2错误!。B 能力提升 11在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b，c.若c2，C错误!，且ab3，则ABC的面积为（）A。13 312 B.错误!C.错误!D错误!解析:选 D。由余弦定理得c2a2b22abcos C，所以 22a2b22abcos错误!，即 4（ab)23ab，又ab3，所以ab错误!，所以SABC错误!absin错误!错误!,故选 D.12(2019株洲二中期末)如图，在ABC中，D是AC边上的点，且ABAD错误!BD，BC2BD，则 sin C的值是_ 解析：设ABx，则ADx,BD错误!x，BC错误!x。在ABD中，由余弦定理，得 cos A错误!错误
7、!，则 sin A错误!。在ABC中，由正弦定理，得错误!错误!错误!，解得sin C错误!。答案：错误!13.如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD错误!，AC错误!,cosADB错误!。（1)求 sin C的值；(2）若BD5，求ABD的面积 解：(1）因为 cosADB错误!，所以 sinADB错误!,又因为CAD错误!，所以CADB错误!，所以 sin Csin错误!sinADBcos错误!cosADBsin错误!错误!错误!错误!错误!错误!。(2)在ACD中，由错误!错误!，得 AD错误!错误!2错误!。所以SABD错误!ADBDsinADB 122错误!5错误!7.14(选做题
8、）在ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S错误!(a2b2c2）（1）求角C的大小；（2）求 sin Asin B的最大值 解:(1)由题意可知错误!absin C错误!2abcos C.所以 tan C错误!,因为 0C，所以C3.（2）由已知 sin Asin Bsin Asin错误!sin Asin错误!sin A错误!cos A错误!sin A 错误!sin错误!错误!错误!.当A3，即ABC为等边三角形时取等号 所以 sin Asin B的最大值为 3。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是
9、难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.