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1、 高二文科数学（必修五）（A）第1页（共 4 页）20142015 学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A）（必修五）一、选择题（每题 5 分，共 10 小题）1设 a、b、c、dR,且 ab,cd,则下列结论正确的是（）Aa+cb+d Ba-cb-d Cacbd Dadbc 251与51两数的等比中项是（）A2 B-2 C2 D以上均不是 3若三角形三边长的比为 578，则它的最大角和最小角的和是（）A90 B120 C135 D150 4数列an中，2na2n29n3，则此数列最大项的值是（）A103 B11088 C11038 D108 5若ABC 的周长等于 20，面积是10 3
2、,A=60,则 BC 边的长是 （）A5 B6 C7 D8 6在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,则35aa的值是（）A1516 B158 C34 D38 7在ABC 中，角 A，B 均为锐角，且 cosAsinB，则ABC 的形状是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 8在等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前 13 项之和等于（）A13 B26 C52 D156 9数列222222235721,1 22334(1)nnn的前n 项的和是（）高二文科数学（必修五）（A）第2页（共 4 页）A
3、 211n B211n C211(1)n D211(1)n 10 已知不等式（x+y）（1x+ay）9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为（）A2 B4 C6 D8 二、填空题（每题 5 分，共 5 小题）11数列an的通项公式 an=11nn,则103是此数列的第 项 12 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a1，b2，cosC14，则 sinB_ 13 已知点（x,y）满足x0y0 xy1,则 u=y-x 的取值范围是_ 14如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则 BC 的长为_ 15在A
4、BC 中，给出下列结论：若 a2b2+c2,则ABC 为钝角三角形;若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60;若 a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形；若 ABC=123,则 abc=123 其中正确结论的序号为 三、解答题（共 6 小题，共 75 分）16（12 分）已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|xb（1）求 a,b（2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bcb2+c2,则ABC 为钝角三角形;若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60;若 a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形；若 ABC=123,则 abc=123 其中正确结论的序号为 解析：在中，cos A=
5、2222bcabc0,故 C 为锐角，但ABC 不一定是锐角三角形，故不正确;在中 ABC=123，故 A=30,B=60,C=90,所以 abc=132,故不正确 答案:16 已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|xb（1）求 a,b（2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bc4 的解集为x|xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2-3x+2=0 的两个实数根，且 b1 由根与系数的关系得31,21,baba解得1,2.ab 高二文科数学（必修五）（A）第10页（共 4 页）（2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bc0,即 x2-（2+c）x+2c0,即（x-2）（x-c）
6、2 时，不等式（x-2）（x-c）0 的解集为x|2xc;当 c2 时，不等式（x-2）（x-c）0 的解集为x|cx2;当 c=2 时，不等式（x-2）（x-c）0 的解集为 17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA 3acosB（1）求角 B 的大小；（2）若 b3，sinC2sinA，求 a，c 的值 17解：（1）由 bsinA 3acosB 及正弦定理asinAbsinB，得 sinB 3cosB，所以 tanB 3，所以 B3（2）由 sinC2sinA 及asinAcsinC，得 c2a 由 b3 及余弦定理 b2a2c22accosB，得 9
7、a2c2ac，将 c2a 代入得，a 3，c2 3 18（12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn=2an-2n（1）求 a3,a4;（2）证明：an+1-2an是等比数列；（3）求an的通项公式（1）解:因为 a1=S1,2a1=S1+2,所以 a1=2,S1=2,由 2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得 an+1=Sn+2n+1,所以 a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40（2）证明:由题设和式得：高二文科数学（必修五）（A）第11页（共 4 页）an+1-2an=（Sn
8、+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首项为 a2-2a1=2,公比为 2 的等比数列（3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）2n-1 19（12 分）设函数()3sincosf，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y），且 0（1）若点 P 的坐标为13,22，求 f（）的值;（2）若点 P（x,y）为平面区域:1,1,1xyxy上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值 解：（1）由点 P 的坐标和三角函数的定义
9、可得3sin,21cos,2 所以31()3sincos32.22f（2）作出平面区域（即三角形区域 ABC）如图，其中 A（1,0）,B（1,1）,C（0,1），则 02 又()3sincos2sin.6f 故当62,即3时,max()2f;当66,即=0 时,min()1f 高二文科数学（必修五）（A）第12页（共 4 页）20某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到 15-01x 万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 30 元，浮动价格（单位：元）与销售
10、量（单位：万套）成反比，比例系数为 10假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为 100 元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20【解析】（1）每套丛书定价为 100 元时，销售量为 15-01100=5（万套），此时每套供货价格为 30+105=32（元），故书商所获得的总利润为 5（100-32）=340（万元）（2）每套丛书售价定为 x 元时，由150.1x0 x0，得 0 x150 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x）=x-100150 x-30,P=-（150-x）+1001
11、50 x+120,0 x150,150-x0,由（150-x）+100150 x1002150 x150 x=210=20,当且仅当 150-x100150 x，即 x=140 时等号成立，此时 Pmax=-20+120=100 答：（1）当每套丛书售价定为 100 元时，书商能获得总利润为 340 万元；（2）每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润取得最大值 100 元 21（本小题满分 14 分）已知数列 na的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,a a a a 构成等差数列 nb,nS是 nb的 高二文科数学（必修五）（A）第13页（共 4 页）前 n
12、项和，且1151,15baS （I）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a，求50a的值；（）设122111nnnnTSSS，求nT 20（本小题满分 12 分）解：（）nb为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d bSSdd 1(1)1.nbnn 2 分 设从第 3 行起，每行的公比都是q，且0q，2294,416,2,ab qqq4 分 1+2+3+9=45，故50a是数阵中第 10 行第 5 个数，而445010102160.ab q7 分（）12nS (1),2n nn 8 分 1211nnnTSS21nS 22(1)(2)(2)(3)nnnn22(21)nn 11112(1223nnnn11)221nn 1122().121(1)(21)nnnnn