《黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2。2.3 向量数乘运算及其几何意义 一、三维目标：知识与技能：1。掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义.2.会应用实数与向量的积的运算律解题。过程与方法：通过对实数与向量积的学习培养观察、分析、归纳的思维能力,了解事物运动变化的辩证思想。情感态度与价值观：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的积极性；培养分析问题、解决问题的能力；体验自身探索成功的喜悦感。二、教学重、难点：重点:实数与向量积的定义及几何意义。难点：实数与向量积的几何意义的理解.三、学法指导：自主性学习+探究式学习，以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及存在的差距。四、知识链接：1。向量的
2、加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则.向量加法的交换律:a+b=b+a 向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2向量的减法向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差即：a b=a+(b）向量的减法的意义：OA=a,OB=b,则BA=a b 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。五、学习过程：问题 1.已知非零向量a,作出a+a+a和（a）+（a)+(a）,并说明它们的几何意义。问题 2:向量数乘运算的定义是什么，a的大小和方向是如何规定的?a与a有什么关系？例 1.下列说法正确的是 （)A、a与a3不能相等 B、|3|a|a C
3、、/3aa D、1|3|a（一）向量数乘的运算律 问题 3.3（2a）与 6a、（2+3）a与 2a+3a、2（a+b）与 2a+2b的关系 问题 4。运算定律 设,为实数，那么(a)=（+)a=(a+b)=特别地，我们有（-)a=（ab)=例 2。计算（1）（3）a4 （2）3（a+b)-2（a-b）-a （3）(2a+3b-c）（3a2b+c）问题 5.对于向量a（a0）、b，以及实数（1）如果b=a,那么向量a与b是否共线。（2）如果向量a与b共线，那么b=a是否成立？问题 6.阅读教材 88 页89 页，总结向量a、b共线的性质.分析其中应注意的条件?想想强调a0的必要性.例 3。已知
4、任意两个非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b，你能判断A、B、C 三点之间的位置关系吗？为什么？（教材 89 页例 6）探究:向量OA、OB、OC的终点 A、B、C 共线，则存在实数、，且+=1，使得OC=OA+OB,反之也成立。你能给出证明吗？A 问题 7.试总结向量的线性运算的定义及运算法则。六、达标训练：A1。已知122aee，1224bee，则32ab为（）A.1272ee B。1210ee C.1214ee D。126ee A2.如图，在矩形 ABCD 中,若15BCe,23DCe，则OC等于（）A.121(53)2ee B。121(53)2ee C。21
5、1(35)2ee D。211(53)2ee A3。点 C 在线段 AB 上，且35ACAB，则AC BC.B4。化简下列各式：否共线 B5。如图，已知3,3.ADAB DEBC试判断ACAE与是 七、归纳小结：八、课后反思:EDCBA2.2。3 向量数乘运算及其几何意义答案 例1 C 例2（1）12a (2)5b （3）a+5b2c 例3 解：猜想 A、B、C 三点共线。ABOB-OA=2b(b)bACOC-OA=3b(b)2bAC2ABABCaaaa又、三点共线。达标检测 1 C 2。B 3。3-2 4.（1)3a-2b (2)14a22b+14c 5。共线 尊敬的读者：本文由我和我的同事在
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