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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-2016 高三毕业班总复习综合试卷数学（文科）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）、已知集合2320,Ax xxxR，05,BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）（A）、（B）、2 （C）、3 （D）、4（2）、已知11xyii，其中,x y是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为（）（A）、12i （B）、12i （C）、2i （D）、2i（3）、甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六
2、校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80)80,90)90,100)100,110)频数 3 4 8 15 分组 110,120)120,130)130,140)140,150 频数 15 x 3 2 乙校：分组 70,80)80,90)90,100)100,110)频数 1 2 8 9 分组 110,120)120,130)130,140)140,150 频数 10 10 y 3 则x，y的值分别为（）（A）、12,7 （B）、10,7 （C）、10，8 （D）、11,9 （4）、在等差数列 na
3、中，首项10,a 公差0d，若1237kaaaaa，则k（）（A）、22（B）、23 （C）、24（D）、25（5）、若1sin()34，则cos(2)3()（A）、78 （B）、14 （C）、14 （D）、78（6）、已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）、530 xy（B）、350 xy（C）、450 xy（D）、540 xy（7）、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增函数，则()（A）、(25)(11)(80)fff （B）、(80)(11)(25)fff（C）
4、、(11)(80)(25)fff （D）、(25)(80)(11)fff-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（8）、已知函数()sin3cosf xaxx关于直线6x 对称,且12()()4f xf x,则12xx的最小值为()（A）、6 （B）、3 （C）、56 （D）、23（9）、若直线2yx上存在点(,)x y满足约束条件 30,230,xyxyxm则实数m的最大值为（）（A）、1 （B）、（C）、32 （D）、2（10）、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）（A）、286 5 （B）、306 5 （C）、56 12 5 （D）、60 12 5 （11）、
5、设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)(xf，且有2)()(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为（）（A）、)2012,(（B）、)0,2012(（C）、)2016,(（D）、)0,2016(（12）、已知圆O的半径为 1,PA PB为该圆的两条切线,A B为两切点,那么PA PB 的最小值为()（A）、42 （B）、32 （C）、42 2 （D）、32 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题
6、，每小题 5 分.（13）、与圆22:240C xyxy外切于原点，且半径为 2 5的圆的标准方程为 （14）、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_（15）、已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，则该正四棱锥的外接球的半径为_ （16）、如图，在矩形ABCD中，3AB，3BC，E在AC上，若BEAC，则ED的长=_ 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）、（本小题满分 12 分）已知数列 na中，123,5aa，其前n项和nS满足开始 0,1sn()ssnn 1nn 3?n 输出s 结束 是 否-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分
7、享-)3(22112nSSSnnnn.（）求数列 na的通项公式na;()若22256log()1nnbaN*n，设数列 nb的前n的和为nS，当n为何值时，nS有最大值，并求最大值.（18）、（本小题满分 12 分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.（）若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了 50 天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量 n
8、8 9 10 11 12 频数 9 11 15 10 5 假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润（单位:元）的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间400,550内的概率.（19）、(本小题满分 12 分)如图，在边长为 4 的菱形ABCD中，60BAD，点E、F分别在边CD、CB上点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF 平面ABFED（）求证：BD 平面POA；（）记三棱锥PABD的体积为1V，四棱锥PBDEF的体积为2V，且124
9、3VV，求此时线段PO的长 （20）、（本小题满分 12 分）已知椭圆C的离心率为63，长轴端点与短轴端点间的距离为 2（）求椭圆C的长轴长；（）过椭圆C中心 O 的直线与椭圆C交于 A、B 两点（A、B 不是椭圆C的顶点），点 M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：ADAB。PABCDOEFFEODCBA-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（21）、(本小题满分 12 分)设函数()lnxf xeax（）讨论()f x的导函数()fx零点个数;（）证明:当0a 时,()2lnf xaaa 请考生在第（22）、（23）、（24）三题
10、中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）、(本小题满分 10 分)选修41：几何证明选讲 如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PEPA，45ABC，1PD，8DB（）求ABP的面积；（）求弦AC的长 （23）、(本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为232252xtyt（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2 5sin
11、（）求圆C的圆心到直线的距离；（）设圆C与直线交于点AB、，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB （24）、(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲 已知函数2()log(12)f xxxm （）当7m时，求函数)(xf的定义域；（）若关于x的不等式2)(xf的解集是R，求m的取值范围 ACDEPBO-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-2016 高三毕业班总复习综合试卷数学（文科）参考答案 闽清一中（执笔）师大附中 仙游金石中学 （1）、【答案】D【解析】|(1)(2)0,1,2AxxxxR，|05,1,2,3,4NBxxx ACB，C可以为 1,2，1,2,3，1,2
12、,4，1,2,3,4（2）、【答案】D【解析】1()1,2,1,12xxxiyixyi 故选 D （3）、【答案】B 【解析】(1)从甲校抽取 1101 2001 2001 00060(人)，从乙校抽取 1101 0001 2001 00050(人)，故x10，y7.（4）【答案】A【解析】1237kaaaaa17672ad121(221)dad，22k （5）、【答案】A 选 A，解析：2227cos(2)cos(2)12sin()3338 （6）、【答案】【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，|MF|x0p2，得 5x02.x03，则y2024，所以M(
13、3，2 6)，又点M在双曲线上，32a2241，则a2925，a35，因此渐近线方程为 5x3y0.（7）、【答案】D【解析】(4)()f xf x，(8)(4)f xf x，(8)()f xf x，()f x的周期为8，(25)(1)ff，)0()80(ff，(11)(3)(14)(1)(1)fffff ，又奇函数)(xf在区间0,2上是增函数，)(xf在区间 2,2上是增函数，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-(25)(80)(11)fff，故选 D.（8）、【答案】D 【解析】：23()sin3cos3sin()(tan)f xaxxaxa 12(),()()463
14、f xxkf xf x 对称轴为 112212min522,2,663xkxkxx （9）、【答案】B【解析】如图，当直线mx 经过函数xy2的图象 与直线03 yx的交点时，函数xy2的图像仅有一个点P在可行域内，由230yxxy，得)2,1(P，1m（10）、【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10,10,10,6 5SSSS后右左底，因此该几何体表面积306 5S，故选 B（11）、【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数，在是减函数，所以由得，即，故选 42 54141543
15、2x 2y 3=0 x+y 3=0y=2xx=mPxyO1234512345-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（12）、【答案】D.【解析】设POt，向量PA与PB的夹角为，21PAPBt，1sin2t，222cos12sin12t ，222cos(1)(1)(1)PA PBPA PBttt，2223(1)PA PBttt，依不等式PA PB的最小值为2 23.（13）、【答案】20)4()2(22yx【解析】由已知圆心),(ba在直线xy2上，所以圆心)2,(aa，又因为与圆22:240C xyxy外切于原点，且半径为2 5，52)2(22aa，可求得 42a，2,2a
16、a（舍去）。所以圆的标准方程为20)4()2(22yx（14）、【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环（15）、【答案】118【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为 2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：222611(2)()28RRR（16）、【答案】212【解析】在 RtABC中，BC3，AB 3，所以BAC60.因为BEAC，AB 3，所以AE32，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD349232332214，故ED212.（17）、【解析】（）由题意知321211nSSSSnnnnn,即
17、3211naannn 22311)(.)()(aaaaaaaannnnn 3122122.2252.22221221nnnnnn S 0 1 6 27 n 1 2 3 4-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-检验知n=1,2 时，结论也成立，故an=2n+1 ()由88 2222222562log()loglog 28212nnnnbna N*n 法一:当13n时，820nbn；当4n 时，820nbn；当5n 时，820nbn 故43nn或时，nS达最大值，1243 SS.（法二：可利用等差数列的求和公式求解）（18）、【解析】：()当日需求量10n 时,利润为50 10(
18、10)3030200ynn；当需求量10n 时，利润50(10)1060100ynnn.所以利润y与日需求量n的函数关系式为：30200,10,60100,10,nnnNynnnN（）50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元.380 9440 11500 15530 10560 5477.250 若利润在区间400,550内的概率为11 15 10185025P（19）、【解析】()证明：在菱形ABCD中，BDAC，BDAO EFAC，POEF，平
19、面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO 平面PEF，PO 平面ABFED，BD 平面ABFED，POBD AOPOO，BD 平面POA（）设AOBDH由()知，PO 平面ABFED，PO为三棱锥PABD及四棱锥PBDEF的高，1211,33ABDBFEDVSPO VSPO梯形，1243VV，3344ABDCBDBFEDSSS梯形，14CEFCBDSS，,BDAC EFAC，/EFBD，CEFCBD 21()4CEFCBDSCOCHS，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-1112 33222COCHAH，3POOC （20）、【解析】()由已知226,4
20、3caba，又222abc，解得223,1ab，所以椭圆C的长轴长2 3（）以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系xOy，不妨设椭圆C的焦点在 x 轴上，则由(1)可知椭圆C的方程为2213xy；设 A11(,)x y，D22(,)xy,则 A11(,)xy 22OMOA OM M1(2,0)x 根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设1:(2)l yk xx，联立22113(2)xyyk xx，消去y得2222211(1 3)121230kxk x xk x，22222222111(12)4(13)(123)12(413)0k xkk xk xk ，22211121
21、22212123,1 31 3k xk xxxxxkk 212111211212121212(2)(2)(5)411231 3ADyyk xxkxxk xxkxkkk xxxxxxxkk 11111(2)3ABykxxkkxx 1ADABkk ADAB（21）、【解析】：（）()xafxex，因为定义域为(0,)，()0 xafxex有解 即xxea有解.令()xh xxe，()(1)xh xex，当0,()0,(0)0()0 xh xhh x 所以，当0a 时，()0,fx 无零点；当0a 时，有唯一零点.（）由（）可知，当0a 时，设()fx在(0,)上唯一零点为0 x，当0(,),()0
22、 xxfx，()f x在0(,)x 为增函数；当0(0,)xx，()0,fx()f x在0(0,)x为减函数.0000 xxaee xax 000000000()lnln(ln)ln2lnxxaaaaf xeaxaaaxaxaaaaaxexx(22)、【解析】()PA是O的切线，切点为A PAE45ABC 又PEPA PEA45，APE90 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-由于1PD，8DB，所以由切割线定理可知92PBPDPA，既3 PAEP 故ABP的面积为12PABP 272 （）在Rt APEAPE中，由勾股定理得3 2AE 由于2PDEPED，6DEDBEB，
23、所以由相交弦定理得 EC EAEB ED 12 所以222312EC，故AC5 2 (23)、【解析】():2 5sinC 2:2 5 sinC 22:2 50C xyy，即圆C的标准方程为22(5)5xy 直线的普通方程为530 xy 所以，圆C的圆心到直线的距离为05533 222 （）由22(5)553xyyx ，解得152xy或251xy 所以 (24)、【解析】()当7m 时，函数)(xf的定义域即为不等式1270 xx 的解集.来 由于1(1)(2)70 xxx，或12(1)(2)70 xxx，或2(1)(2)70 xxx.所以3x ，无解，或4x.综上，函数)(xf的定义域为(,3)(4,)（）若使2)(xf的解集是R，则只需min(124)mxx 恒成立.由于124(1)(2)41xxxx 所以m的取值范围是(,1.2222|(3 1)(552)(32)(551)3 2PAPB