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1、湖北省黄梅一中 2014-2015 学年高二上学期期中考试试数学（文）试题 word 版含答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、若复数312aii（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为（）A6 B6 C32 D32 2、计算机执行右图的程序段后，输出的结果是（）A4，2 B4，1 C0，0 D6，0 3、已知 x，y 之间的数据 如表所示，则回归直线 过点（）A（0,0）B（2,1.8）C(3,2.5)D(4,3.2)4、观察下列各图形：其中两个变量 x、y 具有相关关系的图是（）A B C D 5、抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件 A 为“奇数点向上”，
2、事件 B 为“偶数点向上”，事件 C 为“3 点或 6 点向上”，事件 D 为“4 点或 6 点向上”则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）AA 与 B BB 与 C CC 与 D DA 与 D 6、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445999a aa aa a201220139aa=（）A20102011 B20112012 C20122013 D 20132012 x 1 2 3 4 5 y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 n=2 n=3 n=4 n=5i=0 t=1 DO i=i+1 t=
3、t*i2 LOOP UNTIL t100 PRINT t END 7、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 C甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 8、如右图是计算22212ti的程序，程序中循环体执行的次数为 （）A3 B4 C5 D6 9、已知k-2,1，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆 045222kykxyx相切的概率等于（）A31 B21 C32 D43 10、设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(2
4、2yx相切，则mn的取值范围是（）A32 2,32 2 B(,32 232 2,)C12,12 D(,1212,)二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分。（请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）。11、若数据组128,k kk的平均数为 3，方差为 3，则1282(3),2(3),2(3)kkk的平均数为 ，方差为 12、某校高级职称教师 104 人，中级职称教师 46 人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 42 人进行调查，已知从其它教师中共取了 12 人，则该校共有教师 人 13、在
5、区间2,5上随机地取一个数x,若x满足|xm的概率为57,m=14、因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从 800 支中抽取 60 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 支按 000，001，799 进行编号，如果从随机数表第7 行第 10 列的数开始向右读，则得到的第 6 个样本个体的编号是 （下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 8
6、6 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15、如右图给出的是计算11112462014的值的一个程序框 图，则判断框内应填入的条件是 16、已知数列 na的通项公式)()1(12Nnnan，记)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)4()3()2()1(ffff，的值，推测出)(nf的值，则)(nf 17、如果函数 y|2x的图像与曲线22:C xy恰好有两个 不同的公共点,则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小
7、题，共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题满分 12 分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（1）写出y与x的函数关系；（2）求排放污水 150 吨的污水处理费用 19、（本小题满分 13 分）设 f(x)13x 3，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明 20、（本小题 13 分）已知函数22()24,f xxaxb a bR，若a从集合3,4,5中任取一个元素，b从集合1,2,3中任取一个元素，代入()f x中形成函数（1
8、）试列出所有的a与b的组合；（2）求方程()0f x 有两个不相等实根的概率 501310050 15(50)15025(100)INPUT xIF xTHENyxELSEIF xTHENyxELSEyxEND IFEND IFEND 21、（本小题 13 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155，160)、第二组160,165);第八组190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构
9、成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为xy、，求满足|xy5 的事件概率.22、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线:3l yx。设圆C的半径为1，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线24yx上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围。二一四年秋季高二年级期中考试数学（文）答案 19.解：f(0)f(1)130 313 311 313 33123 3633.同理 f(1)f(2)33，f(2)f(3)33.。6 分 由
10、此猜想：当 x1x21 时，f(x1)f(x2)33 .。7 分 证明：设 x1x21，则 f(x1)f(x2)13x1 313x2 33x1 33x2 33x1 33x2 33x13x22 33x1x2 33x13x23 3x13x22 333x13x2233x13x22 333x13x22 333.故猜想成立。13 分 20解：（）a取集合3,4,5中任一个元素，b取集合1,2,3中任一个元素，a，b的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值。6 分（）设“方程 f(
11、x)=0 有两个不相等的实根”为事件 A，当 a 0，b 0 时，方程()0f x 有两个不相等实根的充要条件为 a2b.当 a2b 时，a，b 取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即 A 包含的基本事件数为 4，而基本事件总数为 9.方程()0f x 有两个不相等实根的概率4()9p A 13 分 21、22.解：（1）由题设点(,24)C aa，又C也在直线3yx上，243,1aaa 22:(1)(2)1Cxy，由题，过 A 点切线方程可设为3ykx，即30kxy，则2511kk，解得：125k ，4 分 又当斜率不存在时，也与圆相切，所求切线为0 x 或1235yx，即0 x 或125150 xy6 分 （2）设 点(,3)C a a，00(,)M xy，2MAMO，)3,0(A，(0,0)O，22220000(3)4()xyxy，即2200032xyy，又 点M在 圆C上，2200()(3)1xaya，M点为2200032xyy与2200()(3)1xaya的交点，9 分 若存在这样的点M，则2200032xyy与2200()(3)1xaya有交点，即圆心之间的距离d满足：13d，3)2(122aa，即344212aa 解得：21422142a14 分