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1、 第 1 页 共 24 页 辽宁省初中数学历年真题汇编 5 圆及其性质 姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 一、单选题(共 5 题；共 10 分)1.（2 分）(2019 九上洛阳期中)如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于（）A.3mm B.4mm C.5mm D.8mm 2.（2 分）(2019 九上泗阳期末)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知AOC80，则ABC 的度数为（）A.20 B.30 C.40 D.50 3.（2 分）在ABC 中，AB=AC，A=80，进行如下操作：以点 B 为圆心，以小于 AB 长为半径作弧，分别
2、交 BA、BC 于点 E、F；分别以 E、F 为圆心，以大于EF 长为半径作弧，两弧交于点 M；作射线 BM 交 AC 于点 D，则BDC 的度数为（）A.100 第 2 页 共 24 页 B.65 C.75 D.105 4.（2 分）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30，则ACB 的大小为 （）A.60 B.30 C.45 D.50 5.（2 分）(2021重庆模拟)重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头.如图，小王在码头某点 E 处测得朝天门广场上的某高楼 AB 的顶端 A 的仰角为 45，接着他沿着坡度为 1：2.4的斜坡 EC 走了 26 米
3、到达坡顶 C 处，到 C 处后继续朝高楼 AB 的方向前行 16 米到 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 74，则此时小王距高楼的距离 BD 的为（）米（结果精确到 1 米，参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49）A.12 B.13 C.15 D.16 二、填空题(共 5 题；共 10 分)6.（2 分）(2020 九上泰州月考)已知四边形 ABCD 内接于O，ABC=70，则ADC 的度数是.7.（2 分）(2020 八下惠安期末)如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为 第 3 页 共 24 页 8.（2 分）(2019常熟模拟)如图在平面直角坐标系
4、中，周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O重合，点 A 在 x 轴上点 B，在反比例函数 y 位于第一象限的图像上则 k 的值为 9.（2 分）(2021 八下江北期末)两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为 ，每个内角均为 135，则正方形的边长为.10.（2 分）(2017虎丘模拟)如图，ABC 是O 的内接三角形，若O 的半径为 2，BOC 与A 互补，则BC 的长为 三、综合题(共 7 题；共 58 分)11.（8 分）(2018 九上下城期中)如图 第 4 页 共 24 页 （1）已知：如图 1，ABC 是O 的内接正三角形，点 P 为劣弧
5、 BC 上一动点.求证：PAPB+PC；（2）已知：如图 2，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 为劣弧 BC 上一动点.求证：PAPC+PB.12.（8 分）(2017镇江)如图 1，RtACB 中，C=90，点 D 在 AC 上，CBD=A，过 A、D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上 （1）利用直尺和圆规在图 1 中画出O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断 BD 所在直线与（1）中所作的O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设O 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 E 作 EFBC，F 为垂足，若点 D 是线段 AC 的黄金分割点（即 =），如图
6、 2，试说明四边形 DEFC 是正方形）13.（8 分）在ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 所对的边，我们称关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 为“ABC 的方程”根据规定解答下列问题：（1）“ABC 的方程”ax2bxc0 的根的情况是（填序号）；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根；没有实数根（2）如图，AC 为O 的直径，点 D 为O 上的一点，ADC 的平分线交O 于点 B，求“ABC 的方程”ax2bxc0 的解；（3）若 x c 是“ABC 的方程”ax2bxc0 的一个根，其中 a，b，c 均为正整数，且 ac4b0，求求 b 的值；求“ABC 的方程”的另一个
7、根 第 5 页 共 24 页 14.（8 分）(2016娄底)如图所示，在 RtABC 与 RtOCD 中，ACB=DCO=90，O 为 AB 的中点 （1）求证：B=ACD（2）已知点 E 在 AB 上，且 BC2=ABBE（i）若 tanACD=，BC=10，求 CE 的长；（ii）试判定 CD 与以 A 为圆心、AE 为半径的A 的位置关系，并请说明理由 15.（9 分）(2017蒙自模拟)如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为圆上一点，点 C 为 AB 延长线上一点，PA=PC，C=30 （1）求证：CP 是O 的切线 （2）若O 的直径为 8，求阴影部分的面积 16.（8 分）(
8、2018凉州)如图，点 是 的边 上一点，与边 相切于点 ，与边 ，分别相交于点 ，且 .（1）求证：；（2）当 ，时，求 的长.17.（9 分）(2018嘉定模拟)在正方形 ABCD 中，AB=8，点 P 在边 CD 上，tanPBC=，点 Q 是在射线BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直 第 6 页 共 24 页 （1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索：的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图
9、 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域 第 7 页 共 24 页 参考答案 一、单选题(共 5 题；共 10 分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 8 页 共 24 页 解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：第 9 页 共 24 页 二、填空题(共 5 题；共 10 分)答案：6-1、考点：第 10 页 共 24 页 解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 11 页 共 24 页 答案：9-1、考点：解析：第 12 页 共 24 页 答案：10
10、-1、考点：解析：第 13 页 共 24 页 三、综合题(共 7 题；共 58 分)第 14 页 共 24 页 答案：11-1、第 15 页 共 24 页 答案：11-2、考点：解析：答案：12-1、第 16 页 共 24 页 答案：12-2、答案：12-3、考点：解析：第 17 页 共 24 页 答案：13-1、答案：13-2、第 18 页 共 24 页 答案：13-3、考点：解析：第 19 页 共 24 页 答案：14-1、第 20 页 共 24 页 答案：14-2、考点：第 21 页 共 24 页 解析：答案：15-1、答案：15-2、第 22 页 共 24 页 考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：第 23 页 共 24 页 答案：17-1、答案：17-2、第 24 页 共 24 页 答案：17-3、考点：解析：