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1、 1/28 辽宁省锦州市 2022 年中考数学真题 阅卷人 一、单选题 得分 12022 的绝对值是（）A12022 B12022 C2022 D2022 2党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展据报道，截至 2021年底，我国高技能人才超过 60000000 人，请将数据 60000000 用科学记数法表示为（）A0.6 108 B6 107 C6 106 D60 106 3如图所示的几何体是由 4 个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A B C D 4某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对 10 名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数/次 10
2、 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）A中位数是 8，平均数是 8 B中位数是 8，众数是 3 C中位数是 3，平均数是 8 D中位数是 3，众数是 8 2/28 5下列运算正确的是（）A(42)2=824 B6 3=3 C23 2=26 D3+3=26 6如图，直线/，将含30角的直角三角板(=30)按图中位置摆放，若1=110，则2的度数为（）A30 B36 C40 D50 7如图，在矩形中，=6，=8，分别以点 A 和 C 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线分别交，于点 E，F，则的长为（）A74 B94 C154
3、D254 8如图，在 中，=90，=2=4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点 P 运动到点 B 时，停止运动，过点 P 作 交于点 Q，将沿直线折叠得到，设动点 P 的运动时间为 t 秒，与 重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）3/28 A B C D 阅卷人 二、填空题 得分 9甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生 10 次立定跳远成绩的方差为甲2=0.6，乙生 10 次立定跳远成绩的方差为乙2=0.35，则甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）10在一个不透明
4、的口袋中装有红球和白球共 8 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 75 次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 11若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，ADC=130，连接 AC，则BAC 的度数为 13如图，在正方形中，E 为的中点，连接交于点 F若=6，则 的面积 4/28 为 14如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边 OB 在 y 轴上，边 AB 与 x 轴交于点 D，且
5、BD=AD，反比例函数 y=(x0)的图象经过点 A，若 SOAB=1，则 k 的值为 15如图，抛物线=2+(0)与 x 轴交于点(1，0)和点(2，0)，以下结论：0；4 2+0；+=0；当 12时，y 随 x 的增大而减小其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）16如图，1为射线上一点，1为射线上一点，11=60，1=3，11=1以11为边在其右侧作菱形 A1B1C1D1，且111=60，11与射线交于点2，得 112；延长21交射线于点2，以22为边在其右侧作菱形2222，且222=60，22与射线交于点3，得 223；延长32交射线于点3，以33为边在其右侧作菱形3333，且33
6、3=60，33与射线交于点4，得 334；，按此规律进行下去，5/28 则 202220222023的面积 阅卷人 三、解答题 得分 17先化简，再求值：(2+1+12)12，其中=3 1 18某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查下面图 1和图 2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度
7、数为 ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有 1500 名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数 19小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各 1 张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各 1 张放入不透明的乙盒中（1）小华同学从甲盒中随机抽取 1 张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取 1 张扑克牌请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的概率 202022 年 3 月 23 日“天官课堂”第二课在中国空
8、间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘 6/28 的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入 A、B 两款物理实验套装，其中 A 款套装单价是 B 款套装单价的 1.2 倍，用 9900 元购买的 A 款套装数量比用 7500 元购买的 B 款套装数量多 5 套求 A、B 两款套装的单价分别是多少元 21如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头 C，货轮航行到 A 处时，测得码头 C 在北偏东 60方向上为了躲避 A，C 之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东 30方向继续航行，当它航行到 B 处后，又沿着南偏东 70方向航行 20 海里到达码头 C求货轮从
9、 A 到 B 航行的距离（结果精确到 0.1 海里参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192）22如图，在 中，为 的直径，点 E 在 上，D 为的中点，连接，并延长交于点 C连接，在的延长线上取一点 F，连接，使=12 （1）求证：为 的切线；（2）若=4，=92，求 的半径 23某文具店购进一批单价为 12 元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的 1.5 倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系，且当=15时，=50；当=17时，=30（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）这种学
10、习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？24如图，在 中，=25，=4，D，E，F 分别为，的中点，连接 7/28，（1）如图 1，求证：=52；（2）如图 2，将绕点 D 顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点 G，射线交于点 N 时，连接并延长交射线于点 M，判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 时，求的长 25如图，抛物线=2+3交 x 轴于点(3，0)和(1，0)，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的表达式；（2）D 是直线上方抛物线上一动点，连接交于点 N，当的值最大时，求点 D 的坐标；（3）P 为抛物线上一点，连接，过点 P
11、 作 交抛物线对称轴于点 Q，当tan=34时，请直接写出点 P 的横坐标 8/28 答案解析部分 1【答案】C【解析】【解答】解：2022 的绝对值是 2022，故答案为：C 【分析】根据绝对值的性质求解即可。2【答案】B【解析】【解答】解：将数据 60000000 用科学记数法表示为6 107；故答案为：B 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：该几何体的主视图为；故答案为：C 【分析】根据三视图的定义求解即可。4【答案】A【解析】【解答】解：由表格得：次数为 8 的人数有 4 人，故众数为 8，这组数据的中位数为8+82=8，平均数为1
12、03+84+72+410=8；故答案为：A 【分析】利用农中位数、众数及平均数的计算方法逐项判断即可。5【答案】B【解析】【解答】解：A(42)2=1624，故本选项不合题意；B6 3=3，故本选项符合题意；C23 2=25，故本选项不合题意；9/28 D3+3=23，故本选项不合题意 故答案为：B 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。6【答案】C【解析】【解答】解：如图，/，1=110，3=1=110，4=180 3=70，=30 2=4 =40；故答案为：C【分析】先利用平行线的性质和邻补角求出4 的度数，再利用三角形的外角求出2 的度数
13、即可。7【答案】D【解析】【解答】解：设与的交点为，四边形为矩形，=90，=6，=8，10/28 为直角三角形，=6，=8，=2+2=82+62=10，cos=810=45，又由作图知为的垂直平分线，=90，=12=5，在中，cos=，cos=cos，5=45，=254 故答案为：D【分析】设与的交点为，先利用勾股定理求出 AC 的长，可得cos=810=45，再结合cos=cos可得5=45，再求出 AE 的长即可。8【答案】D【解析】【解答】解：=90，=2=4，tan=12，由题意知：=，=tan=12，由折叠的性质可得：=，=90，当点 P 与 AB 中点重合时，则有=2，当点 P 在
14、 AB 中点的左侧时，即0 乙2，且甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙 【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。10【答案】6【解析】【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为 875100=6（个）故答案为：6【分析】利用概率列出算式 875100求解即可。11【答案】k 94【解析】【解答】解：由题意得：=94k0，解得：k 94，故答案为：k 94 12/28【分析】根据当0 时，方程有两个不相等的两个实数根可得=94k0，再解即可 12【答案】40【解析】【解答】解：四边形 ABCD 内接与O
15、，ADC=130，B=180-ADC=180-130=50，AB 为直径，ACB=90，CAB=90-B=90-50=40，故答案为：40【分析】先利用圆内接四边形的性质求出B 的度数，再利用圆周角和三角形的内角和求出CAB 的度数即可。13【答案】3【解析】【解答】解：四边形是正方形，=6，=6，/，=，E 为的中点，=12=12=12=3，=12，=12 =9，=13，=13=3；故答案为 3 【分析】先证明 可得=，再结合=12，=12 =9，可得=13，从而求出=13=3即可。14【答案】2【解析】【解答】解：设 A(a，b)，如图，作 A 过 x 轴的垂线与 x 轴交于 C，13/2
16、8 则：AC=b，OC=a，ACOB，ACD=BOD=90，ADC=BDO，ADCBDO，SADC=SBDO，SOAC=SAOD+SADC=SAOD+SBDO=SOAB=1，12OCAC=12ab=1，ab=2，A(a，b)在 y=上，k=ab=2 故答案为：2【分析】设 A(a，b)，作 A 过 x 轴的垂线与 x 轴交于 C，先证明ADCBDO，可得SADC=SBDO，再利用割补法可得 SOAC=1，利用三角形的面积公式可得12OCAC=12ab=1，求出 ab的值，再将点 A 的坐标代入 y=，求出 k 的值即可。15【答案】【解析】【解答】解：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，
17、而 c0，故 abc0，故符合题意；x-2 时，函数值小于 0，则 4a-2b+c0，故符合题意；与 x 轴交于点(1，0)和点(2，0)，则对称轴=2=1+22=12，故=，故不符合题意；当 12时，图像位于对称轴左边，y 随 x 的增大而减大故不符合题意；综上所述，正确的为 故答案为：【分析】利用二次函数的图象、性质与系数的关系求出 a、b、c 的正负，再利用二次函数的性质逐 14/28 项判断即可。16【答案】36(43)4042【解析】【解答】解：过点1作1 1于点 D，连接11，22，33，分别作2 11，3 22，4 33，如图所示：1=11=21=32=43=90，11=60，1
18、1=30，11=1，1=3，1=1211=12，=52，1=112 12=32，tan=1=35，菱形 A1B1C1D1，且111=60，111是等边三角形，111=60，11=11=1，111=11=60，1/11，=211，tan211=tan=35，设21=，21=60，1=21 cos60=12，2=21 sin60=32，15/28 1=2tan21=52，52+12=1，解得：=13，21=13，22=43，同理可得：32=49，43=1627，33=169，44=6427，由上可得：=(43)1，+1=13(43)1，202220222023=202220222022 20232
19、0222022=34(43)2021212(43)202113(43)202132=36(43)4042，故答案为36(43)4042 【分析】先求出规律=(43)1，+1=13(43)1，再将 n=2022 代入计算即可。17【答案】解：原式=24(+1)(2)+1(+1)(2)12=33(+1)(2)12=3(1)(+1)(2)21=3+1，把=3 1代入得：原式=331+1=3【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将=3 1代入计算即可。18【答案】（1）50；108（2）解：由（1）得 C 活动小组人数为 15 名，补全图形如下：16/28（3）解：估计参加“B”活动小组的人数有
20、 1500550=150（名）【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为 1020%=50（名），C 活动小组人数为 50-（10+5+20）=15（名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是 3601550=108，故答案为：50、108；【分析】（1）利用 A 的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出 C 的百分比并乘以 360可得答案；（2）先求出 C 的人数，再作出条形统计图即可；（3）先求出 B 的百分比，再乘以 1500 可得答案。19【答案】（1）14（2）解：列表如下：红心甲 黑桃甲 方块甲 梅花甲 红心乙 红心甲，红心乙 黑桃甲，红心乙 方块甲，红心乙 梅花甲，红心
21、乙 黑桃乙 红心甲，黑桃乙 黑桃甲，黑桃乙 方块甲，黑桃乙 梅花甲，黑桃乙 方块乙 红心甲，方块乙 黑桃甲，方块乙 方块甲，方块乙 梅花甲，方块乙 梅花乙 红心甲，梅花乙 黑桃甲，梅花乙 方块甲，梅花乙 梅花甲，梅花乙 从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取 1 张扑克牌共有 16 种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的结果有 2 种，所以抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的概率是216=18【解析】【解答】（1）解：根据题意可知 从甲盒中随机抽取 1 张有 4 种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有 1 种，所以抽到扑克牌花
22、色为“红心”的概率为14 故答案为：14；【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20【答案】解：设 B 款套装的单价是 x 元，则 A 款套装的单价是 1.2x 元，17/28 由题意得：99001.2=7500+5，解得：x=150，经检验，x=150 是原方程的解，且符合题意，1.2x=180 答：A 款套装的单价是 180 元、B 款套装的单价是 150 元【解析】【分析】设 B 款套装的单价是 x 元，则 A 款套装的单价是 1.2x 元，根据题意列出方程99001.2=7500+5求解即可。21【答案】解：过 B 作 B
23、DAC 于 D，由题意可知ABE=30，BAC=30，则C=180-30-30-70=50，在 RtBCD 中，C=50，BC=20(海里)，BD=BCsin50200.766=15.32(海里)，在 RtABD 中，BAD=30，BD=15.32(海里)，AB=2BD=30.6430.6(海里)，答：货轮从 A 到 B 航行的距离约为 30.6 海里【解析】【分析】先利用解直角三角形求出 BD 的长，再利用含 30角的直角三角形的性质可得 AB 的长。22【答案】（1）证明：如图，连接 AD，AB 是圆的直径，则ADB=90，18/28 D 为的中点，则BAD=CAD=12BAC，=12，C
24、BF=BAD，BAD+ABD=90，ABF=ABD+CBF=90，ABBF，BF 是O 的切线；（2）解：如图，连接 AD、BE，AB 是圆的直径，则AEB=90，BOD=2BAD，BAC=2BAD，BOD=BAC，又ABF=AEB=90，OBFAEB，OBAE=OFAB，OB4=922OB，OB2=9，OB0，则 OB=3，的半径为 3；【解析】【分析】（1）连接 AD，先求出ABF=ABD+CBF=90，即 ABBF，从而可得 BF 是O的切线；（2）连接 AD，BE，先证明OBFAEB，可得 OBAE=OFAB，再将数据代入求出 OB 的长即可。23【答案】（1）解：设 y 与 x 之间
25、的函数关系式为=+，由题意得：15+=5017+=30，解得：=10=200，y 与 x 之间的函数关系式为=10+200；19/28（2）解：设每天获得的利润为 w 元，由（1）可得：=(12)(10+200)=102+320 2400=10(16)2+160，12 18，且-10 0，当=16时，w 有最大值，最大值为 160；答：这种学习用品的销售单价定为 16 元时，每天可获得最大利润，最大利润是 160 元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）设每天获得的利润为 w 元，根据题意列出函数解析式=(12)(10+200)=102+320 2400=10(16)2
26、+160，再利用二次函数的性质求解即可。24【答案】（1）证明：如图，连接，=25，=4，D，E，F 分别为，的中点，=12=2，=12=5，=52（2）解：=52，理由如下，连接，如图，20/28 =25，=4，D，E，F 分别为，的中点，=12=，四边形是平行四边形，=，=12=，=，=，180 =180 ，=，将绕点 D 顺时针旋转一定角度，得到，=，+=+，=，=52，=52（3）解：如图，连接，过点作 于，中，=12=2，=2 2=4，=12 =12 ，21/28 =4425=855，=12，=12=455，中，=2 2=22(455)2=255，中，=2 2=(5)2(455)2=
27、355，tan=355455=34，=，tan=34，=43=43255=8515，=+=8515+455=453，=52，=52=52453=103【解析】【分析】（1）连接 AF，先利用中位线的性质可得=12=2，=12=5，即可得到=52；（2）连接 AF，先证明四边形是平行四边形，可得=，再利用角的运算求出=，再证明 ，可得=52，即可得到=52；（3）连接，过点作 于，先证明 可得=12=455，再利用勾股定理求出 GE 和 AG 的长，再利用正切的定义可得tan=355455=34，然后求出=+22/28 =8515+455=453，再根据 可得=52，再求出=52=52453=1
28、03即可。25【答案】（1）解：把点(3，0)和(1，0)代入得：9+3+3=0 +3=0，解得：=1=2，抛物线的解析式为=2+2+3；（2）解：过点 D 作 DHy 轴，交 AC 于点 H，如图所示：设(，2+2+3)，直线 AC 的解析式为=+，由（1）可得：(0，3)，3+=0=3，解得：=1=3，直线 AC 的解析式为=+3，(，+3)，=2+3，DHy 轴，=2+33=13(32)2+34，13 0，当=32时，的值最大，(32，154)；（3）解：点 P 的横坐标为1+133或1133或5133或5+133【解析】【解答】（3）解：由题意可得如图所示：23/28 分别过点 C、Q
29、 作垂线，交过点 P 作 y 轴的平行线于点 G、H，=90，+=+=90，=，=，tan=34，=34，设点(，2+2+3)，由题意可知：抛物线的对称轴为直线=1，(0，3)，=|1|，=|2+2|，|1|=34|2+2|，当 1=34(2+2)时，解得：=1133，当 1=34(2+2)时，解得：=5133 综上：点 P 的横坐标为1+133或1133或5133或5+133【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）过点 D 作 DHy 轴，交 AC 于点 H，先求出直线 AC 的解析式，设(，+3)，再根据 24/28 可得=2+33=13(32)2+34，再求出 m 的值
30、即可；（3）分别过点 C、Q 作垂线，交过点 P 作 y 轴的平行线于点 G、H，先证明 可得=34，设点(，2+2+3)，求出=|1|，=|2+2|，即可得到|1|=34|2+2|，再求出 n 的值即可。25/28 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：107 分 分值分布 客观题（占比）16.0(15.0%)主观题（占比）91.0(85.0%)题量分布 客观题（占比）8(32.0%)主观题（占比）17(68.0%)2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比）分值（占比）填空题 8(32.0%)8.0(7.5%)解答题 9(36.0%)83.0(77.6%)单选题 8(32.0%)16
31、.0(15.0%)3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通(60.0%)2 容易(24.0%)3 困难(16.0%)4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平）分值（占比）对应题号 1 三角形全等的判定 1.0(0.9%)14 26/28 2 圆内接四边形的性质 1.0(0.9%)12 3 二次函数图象与系数的关系 1.0(0.9%)15 4 用样本估计总体 12.0(11.2%)18 5 列表法与树状图法 6.0(5.6%)19 6 一元二次方程根的判别式及应用 1.0(0.9%)11 7 条形统计图 12.0(11.2%)18 8 科学记数法表示绝对值较大的数 2.0(1.9%)
32、2 9 待定系数法求二次函数解析式 15.0(14.0%)25 10 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 1.0(0.9%)15 11 圆的综合题 10.0(9.3%)22 12 三角形的外角性质 2.0(1.9%)6 13 方差 1.0(0.9%)9 14 探索数与式的规律 1.0(0.9%)16 15 概率公式 6.0(5.6%)19 16 简单几何体的三视图 2.0(1.9%)3 17 同底数幂的除法 2.0(1.9%)5 18 合并同类项法则及应用 2.0(1.9%)5 19 圆周角定理 1.0(0.9%)12 27/28 20 待定系数法求一次函数解析式 10.0(9.3%)23
33、 21 同底数幂的乘法 2.0(1.9%)5 22 相似三角形的判定与性质 31.0(29.0%)13,24,25 23 解直角三角形的应用方向角问题 5.0(4.7%)21 24 动点问题的函数图象 2.0(1.9%)8 25 二次函数-动态几何问题 15.0(14.0%)25 26 积的乘方 2.0(1.9%)5 27 平行线的性质 2.0(1.9%)6 28 勾股定理 2.0(1.9%)7 29 分式方程的实际应用 5.0(4.7%)20 30 反比例函数图象上点的坐标特征 1.0(0.9%)14 31 利用分式运算化简求值 5.0(4.7%)17 32 绝对值及有理数的绝对值 2.0(1.9%)1 33 切线的判定 10.0(9.3%)22 34 正方形的性质 1.0(0.9%)13 35 二次函数的实际应用-销售问题 10.0(9.3%)23 36 概率的简单应用 1.0(0.9%)10 37 扇形统计图 12.0(11.2%)18 28/28 38 三角形的综合 15.0(14.0%)24 39 三角形的面积 1.0(0.9%)14 40 函数的图象 2.0(1.9%)8 41 分析数据的集中趋势 2.0(1.9%)4 42 探索图形规律 1.0(0.9%)16 43 幂的乘方 2.0(1.9%)5 44 锐角三角函数的定义 2.0(1.9%)7