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1、l l 二二次次根根式式竞竞赛赛专专题题 SANY GROUP system office room【SANYUA16H-竞竞赛赛专专题题：二二次次根根式式的的运运算算【例 1】已知y x225x41n21x222，则x2 y2=(重庆市竞赛题)45x【例 2】化简1A11n(n1)2，所得的结果为（）(武汉市选拔赛试题)1111111B1C1D1n1nn1nn1nn1【例 3】(1)化简42 3 42 3；(北京市竞赛题)(2)计算108 32 2(“希望杯”邀请赛试题)(3)计算a2 a1 a2 a1(湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)【例 4】已知a b2 a 14 b2 3 c3 c5，求
2、abc的值(山东省竞赛题)【例 5】计算：（1）6 4 3 3 2(6 3)(3 2)12；（2）（3）10 14-15-21；10 14 15 2113315 3 3 517 5 5 7149 47 47 49；思路点拨思路点拨若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口1.若u,v满足v 2.方程x11 2u vv 2u3，则u2uv v2 _4u 3v4u 3v2x11 1的解是_.x13计算：(1)19992000200120021（2）设x（3）33 5,则整式(x1)(x2)(x3)(x
3、4)的值是232 2 52 6 72 12 92 20 112 30 132 42 152 56 172 72；(北京市数学竞赛题)（4）115 7 4 6777 66 42；4(1)已知9 13与9 13的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值；(2)设x n1nn1n，y n1nn1n，n 为自然数，如果2x2197xy 2y21993成立，求 n5.设 x、y 都是正整数，且使x116 x100 y，求 y 的最大值(上海市竞赛题)6试将实数112(15)(17)改写成三个正整数的算术根之和(2001 年第 2 届全澳门校际初中数学竞赛题)7.若有理数 x、y、z 满足x y 1z 2(x y z)，则(x yz)2=8.正数 m、n 满足m4 mn 2 m 4 n 4n 3，则(北京市竞赛题)9.已知ab 1992 1991,ab 1992 1991,则ab _m 2 n 8m 2 n 200212=10.设ma2 a1+a2 a1(1 a 2),m10m9m8_11、x取何值时，x2x1 x2x1 2。m36的值为12.已知f x值。13x2x 1x1x2x 123232求f 1f 3f 2009的13.已知：2002x32003y32004z3,xyz0,31112002x32003y32004z3320023200332004,求的值。xyz