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1、词清平乐禁庭春昼，莺羽披新绣。百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王.2011 年高考数学复习知识点平面向量1 1、向量有关概念、向量有关概念:（1)向量的概念向量的概念：已知 A（1,2)，B(4,2），则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0)）下列命题：(1）若a b，则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3）若AB DC，则ABCD是平行四边形.（4）若ABCD是平行四边形,则AB DC。(5）若a b,b c，则a c。(6）若a/b,b/c，则a/c.其中正确的是_（答：（4）（5）
2、)1322（2 2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.e1(0,0),e2(1,2)B。13e1(1,2),e2(5,7)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(,)（答：B);（3 3）24已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线，且AD a,BE b,则BC可用向量a,b 24表示为_(答：ab）；（4 4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD 2 DB，332 2、向量的表示方法向量的表示方法：（1)1)若a (1,1),b (1,1),c (1,2)，则c _（答：ab）；CD r AB s AC，则r s的值是_（答：0）4 4、实数与向量的
3、积、实数与向量的积5 5、平面向量的数量积、平面向量的数量积：(1(1）ABC 中，|AB|3，|AC|4，|BC|5，则ABBC_（答:9）;11，则k等于_(答：2241）；（3 3）已知a 2,b 5,a b 3,则a b等于_（答：23）;（4 4）已知a,b是两个（2)2)已知a (1,),b (0,),c a kb,d a b，c与d的夹角为非零向量，且a b ab,则a与a b的夹角为_(答：30）已知|a|3，|b|5，且ab 12，则向量a在向量b上的投影为_（答：12）5（1 1）已知a (,2),b (3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是 41_（答:或 0且
4、）；（2 2）已知OFQ的面积为S，且OF FQ 1，33 13 若 S，则OF,FQ夹角的取值范围是 _（答：(,)）；(3(3）已知224 3a (cosx,sin x),b (cos y,sin y),a与b之间有关系式ka b 3 a kb,其中k 0，用k表 示ab;求ab的 最 小 值，并 求 此 时a与b的 夹 角的 大 小1k21（答:ab(k 0);最小值为，60）4k26 6、向量的运算、向量的运算：（1）几何运算几何运算：）化简:AB BC CD _;AB AD DC _;(AB CD)(AC BD)_（答：AD;CB；0）；(2(2）若正方形ABCD的边长为 1，AB
5、a,BC b,AC c，则（1 1|a bc|_(答：2 2）;(3(3）若 O 是ABC所 在 平 面 内 一 点，且 满 足OBOC OBOC 2OA,则ABC的形状为_（答：直角三角形)；（4 4）若D为ABC的边BC的中点,ABC所在平面内有一点P，满足PA BPCP 0,设|AP|，则的值为_（答：2）;（5 5）若点O是ABC的外心，且OAOB CO 0,|PD|则ABC的内角C为_（答：120）;(2)坐标运算坐标运算：（1 1）已知点A(2,3),B(5,4)，C(7,10)，若AP AB AC(R),则当_时，点 P 在第一、三象限的角平分线上（答：1）;（2 2）已知21；
6、A(2,3),B(1,4),且AB (sinx,cos y),x,y(,)，则x y（答:或）22 262（3 3）已知作用在点A(1,1)的三个力F1(3,4),F2(2,5),F3(3,1)，则合力F F1 F2 F3的终点坐标是（答：（9,1）1设A(2,3),B(1,5)，且AC AB，AD 3AB，则 C、D 的坐标分别是_(答：311；(1,),(7,9)）3已知向量a（sinx,cosx），b（sinx，sinx）,c（1，0)。（1）若 x量a、c的夹角；（2）若 x（答:(1)150;(2)，求向33 1,，函数f(x)ab的最大值为，求的值8421或 2 1）；2已知a,b
7、均为单位向量，它们的夹角为60,那么|a 3b|_（答:13）;如图，在平面斜坐标系xOy中,xOy 60，平面上任一点 P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OP xe1 ye2，其中e1,e2分别为与 x 轴、y 轴同方向的单位向量,则 P点斜坐标为(x,y)。（1)若点 P 的斜坐标为（2，2）,求 P 到 O 的距离PO|;(2）求以 O 为圆心，1 为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。（答：（1)2；（2）x y xy 1 0）；7 7、向量的运算律、向量的运算律:下列命题中：a(b c)ab a c；a(b c)(ab)c;(ab)|a|2|a|b|b|；若ab 0，则a 0或b
8、 0；若ab cb,则a c；a a；2222 222 ab2aa正确的是_（答：）b；(ab)2 a b；(ab)2 a 2abb。其中2222（1)1)若向量a (x,1),b (4,x)，当x_时a与b共线且方向相同（答：2）；（2 2）已知a (1,1),b (4,x)，u a 2b，v 2a b，且u/v，则 x_(答：4）;（3 3）设PA (k,12),PB (4,5),PC (10,k)，则 k_时，A，B，C 共线（答：2 或 11）（1 1）已知OA (1,2),OB (3,m)，若OA OB，则m（答：3）；（2 2）以2原点 O 和 A(4，2)为两个顶点作等腰直角三角
9、形OAB,B 90，则点 B 的坐标是_（答:(1，3)或(3，1）；（3 3）已知n (a,b),向量n m，且n m，则m的坐标是_(答：(b,a)或(b,a)）1010。线段的定比分点。线段的定比分点：若点P分AB所成的比为37，则A分BP所成的比为_（答：）4317（1 1）若 M(-3,2）,N（6，-1），且MP MN，则点 P 的坐标为_（答:(6,)）;33（2 2）已知A(a,0),B(3,2 a),直线y _（答：或)11.11.平移公式平移公式：（1 1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点_（答：（，）；（2 2）函数y sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y cos2x 1,则a_（答：(1ax与线段AB交于M，且AM 2MB,则a等于24,1)）1212、向量中一些常用的结论、向量中一些常用的结论：若ABC 的三边的中点分别为（2,1）、（-3，4）、（1，-1），则ABC 的重心的坐标为_（答:(,)）;2 43 3平面 直角坐标系中，O为坐标 原点，已知两 点A(3,1)，B(1,3)，若 点C满足 OC 1OA2OB,其中1,2 R且121，则点C的轨迹是_（答：直线 AB）