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1、4.5 三角形的中位线 数学组 刘琼 教学目标：1.了解三角形的中位线的概念.2.了解三角形的中位线的性质.3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用.教学重点与难点 教学重点：三角形的中位线定理.教学难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.教学过程：（一）复习引入 将一张三角形纸片折一折，说一说它的性质(1)角平分线(2)中线(3)高线 说明：对三角形的有关线段进行知识的梳理，复习学过他们的性质，指出他们的特质。（二）探索新知（1）开门见山：动手操作 如图，ABC，E，F 分别是 AB，AC 的中点，连接 EF。沿 EF 剪开 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
2、，把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形。我们把这条特殊的线段叫做三角形的中位线。引出课题 像这样连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，在ABC中，E、F 分别是 AB，AC 的中点，E F 就是ABC的一条中位线。三角形中像这样的中位线一共有三条。中位线和以往我们所学习的三角形的中线是有所不同的，三角形的中线是指连接三角形一个顶点和对边中点的线段，因此大家要把中位线和中线区分开来。（2）可将其中的三角形作怎样的图形变换?说明这个四边形是平行四边形。证明：将AEF绕点 F 旋转180，设点 E 的像为点 G，易知点 C 的像是点 ，点 F 的像是点 ，且 E、F、G 在同一条直线上。
3、旋转不改变图形的 ，CG=，GF=，G=则 AE/（）即 BE/又 BE=四边形 是平行四边形。（）EG=，EG/。（平行四边形的 ）EF=FG EF=21 =21 ，EF/。（3）根据证明，得出三角形中位线有什么性质？已知：点 E、F 分别是ABC边 AB、AC 上的中点，求证：EF=21BC，EF/BC.证法二：我们也可以延长 EF 至 D，使 EF=DF，再连结 DC。然后证明AFECFD。其余证法和刚才的方法相同。证法三：再如：自 C 作 AB 的平行线交 FE 的延长线于 D，连结 CE，DA。在证明中位线定理的时候我们采用的方法是想办法构造平行四边形，利用平行四边形的性质来判断三角
4、形中位线与第三边的关系。【归纳总结】三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 。（三）新知应用 试一试 1、如图，已知ABC，D、E、F 分别是 BC、AB、AC 边上的中点。(1)若ABC的周长为 18cm，它的三条中位线围成的DEF的 周长是_(2)若ABC的面积为 16，它的三条中位线围成的DEF的 面积是_(3)图中有_个平行四边形(4)若B=40O，则EFD=_ 2、要测量 B,C两地的距离,小明想出一个方法:在池塘外取点 A,得 到线段 AB,AC.并取 AB,AC的中点 D,E,连结 DE.只要测出 DE 的长,就可以求得 B,C两地的距离.你认为这个方法正确吗?请
5、说明理由.（四）例题讲解 A B C E F D 1.例题 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形。练习（1）已知：如图，ABC 是锐角三角形，分别以 AB，AC 为边向外 侧作等边三角形 ABM 和等边三角形 CAN.D，E，F 分别是 MB，BC，CN 的中点，连结 DE，FE.求证：DE=FE.转化思想：转化为三角形的中位线 2.已知：如图，DE，EF 是ABC 的两条中位线.求证：四边形 BFED 是平行四边形.3.如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是 BC 边上的中线，DE 和 AF 交于点 O，求证：DE 与 AF 互相平分.（五）课堂小结 今天我们知道了连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。这些都可以借助构造平行四边形来证明。通过刚才例题的讲解，我们发现以后的题目当中如果出现了中点问题，我们可以联想到三角形的中位线，并利用它的性质来解决问题。MACBNDEFFBCADE第 2 题 OFBCADE第 3 题