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1、分式的乘除典型例题分式的乘除典型例题例例 1 1下列分式中是最简分式的是()4b2(b a)22A.6a B.a bx2 y2x2 y2C.x y.x y例例约分24b33623ab(a b)1x 4x 42b3212a(ba)2x 4（1）（2）（3)例例 3 3计算（分式的乘除）a2b 6cd3m26mn422(1）3c5ab(2）4n2a 4a 3224a 3 a 3a 2（3)a 222a 2ab bab b222ab ba 2ab b（4)例例 4 4计算2x2y34()()(xy)x(1）y22x 6x x 6(x 3)2 4x x3 x(2)4例例化简求值32222ba ab 2
2、a ba b2a 32abbabb3.3,b ,其中例例 6 6约分6ab2x32x2y322(1）8b；（2)x y2xy例例 7 7判断下列分式,哪些是最简分式？不是最简分式的,化成最简分式或整式.63a(ab)x 4x 4324(ba)x 4（1)；(2)；2x2 y2x2 2x 12y（)；（4)2x 8x 8例例通分:ca22(1）3a c,2ab,5cbb2aa122（2)9 3a，a 32a，a 5a6参考答案参考答案例例分析分析：（用排除法）4 和 6 有公因式 2，排除(ba)与(a b)有公因式(a b),排除B,x22y2分解因式为(x y)(x y)与(x y)有公因式
3、(x y)，排除 D。故选择解解 例例 2 2分析分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2)中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分（3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数,再约分.333ab(a b)63a(ab)(ab)b1 b(a b)3333a(ab)(4)4解解：（1）12a(ba)2(x2)x 2x 4x 42(x2)(x2)x 2（2）x 4224(b)68b433218b 44(2b 1)4312b(2b)6 212b2 33(2b 1)(2b 1)36b()原式例例 3 3分析分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘,但
4、要注意符号。（2)中的除式是整式，可以把6mn它看成14。然后再颠倒相乘，（3）(4）两题都需要先分解因式,再计算。a2b 6cd a2b(6cd)2ad225b3c 5ab解解：（1)3c5ab23m23m1m46mn 23474n6mn8n(2）4na2(a 2)(a 2)(a 3)2a 1)(a 3)(a 1)(a 2)a 1（3)原式(22(ab)2b(ab)(a b)(a b)a b22b(ab)(ab)bb（4)原式说明说明：(1）运算的结果一定要化成最简分式;（)乘除法混合运算,可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘,化成一个分式后再进行约分在实际运算时，可以
5、先约分,再相乘,这样简便易行，可减少出错。例例 4 4分析分析:(1)对于含有分式乘方,乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，(2)进行分式的乘除混合运算时,要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分,使运算简化,因式,除式（或被除式)是整式时,可以看作分母是“1”的式子,然后按照分式的乘除法法则计算,这样可以减少错误。26xy112(3)(4)2xxyx解解：(1)原式y2(x3)1(x3)(x2)2x2)x33 x(2)原式(22 x例例 5 5分析分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式,然后约分，把
6、分式化为最简分式以后再代入求值。322ba ab 2a b(ab)(ab)3bbb(ab)解解 原式=a2ba(ab)b(ab)3abb(ab)(ab)ab2a,b 33当时，2239原式3226ab6ab 2b3a.3328b8b 2b4b例例 6 6解解(1)x32x2yx2(x2y)22xy(x2y)(分子、分母分解因式）（2)x y2xyxy(约去公因式）说明说明 1.当分子、分母是单项式时,其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。.当分子、分母是多项式时，先分解因式,再约去公因式x24x 4(x2)2(x2)(x2)，分子、分母有公因式(x 2),所以它不是最例例 7 7
7、分析分析（)x 42y(xy)(xy)与y没有公因式；(）中简分式；(）显然也不是最简分式;(3)中x22222x 2x1(x1)x 8x82(x 4x4)2(x2)，2，分子、分母中没有公因式。222x2 y2x2 2x 122y解解和2x 8x 8是最简分式;33a(ab)x 4x 46x24和4(ba)不是最简分式；2化简化简x2)x2x24x 4(.2(x2)(x2)x2()x 463a(ab)33a(ba)33a(ba)634(ba)4（）4(ba)2例例 8 8分析分析(1)中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为0,各字母a、b、c因式的最高次222222a b c。幂分别是a、b、
8、c,所以最简公分母是3032a(a1)(a3)；3a3(3a);a(2）中分母为多项式,因而先把各分母分解因式,92a 5a6(a2)(a3)，因而最简公分母是3(a1)(a2)(a3).23 2a b c.解解 (1)最简公分母为3034b10b10b232222233a c3a c 10b30a b c，2223cc15ab c15ab c 22232 2ab2ab 15ab c30a b c23aa 6a c6a c32 2325cb5cb 6a c30a b c2b(a1)(a2)(a3)(2）最简公分母是3232(a 1)(a 2)2(a 1)(a 2)3(3 a)3(a 3)(a 1)(a 2)3(a 1)(a 2)(a 3)9 3aa1a 1(a 1)3(a 2)3(a 1)(a 2)a232a(a 1)(a 3)(a 1)(a 3)3(a 2)3(a 1)(a 2)(a 3)aaa3(a 1)3a(a 1)a25a6(a 2)(a 3)(a 2)(a 3)3(a 1)3(a 1)(a 2)(a 3)说明说明通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘。3.确定最简公分母是通分的关键,当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.