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1、-1-青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校 2018 届高三数学 4 月联考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分)1若复数z满足(12i)z13i，则z（）A。1 B.2 C.3 D。5 2已知全集RU，集合13,01lgxxBxxA,则BACU等于（）A。,00,B。,0 C。,01,D。,1 3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（)A.2 B。29 C。23 D。3 （第 3 题图)（第 4 题图）（第 5 题图)4向量，,在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R)，则=(）A8 B4 C4 D2 5。某程序框图如图所示
2、,若输出的 S57，则判断框内为()Ak4?Bk5？Ck6?Dk7？6已知双曲线的离心率为 2，则其两条渐进线的夹角为（）A B C D 7设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面,下列选项正确的是（）A。若nm,，且，则nm B。若m,n，且，则nm C.若nm,且nm，则 D。若nm,，且m,n，则 -2-8根据需要安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（)A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2
3、日和 11 日 9.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据（x1，y1)，（x2,y2），（x3,y3),（x4，y4)，（x5，y5）根据收集到的数据可知20 x，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48,则=（)A60 B120 C150 D300 10。在锐角三角形ABC中,a，b，c分别为内角A，B，C的对边,已知3a,223 tan3bcAbc，22cos2AB 21 cosC,则ABC的面积为(）A.334 B.3 264 C。3 264 D。332 11函数 sinf xxx在0,2x上的图象大致为（)A.B。C.D。12。
4、已 知 偶 函 数,40,log84,84xxxxfxf且 xfxf8,则 函 数 xxfxF21在 区 间2018,2018的零点个数为（）A。2020 B。2016 C。1010 D。1008 二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分）13.抛物线24yx 的焦点到它的准线的距离是_。14已知离散型随机变量服从正态分布 2 1N，且(3)0.968P，则(13)P_ 15若2550dxxn，则nx12 的二项展开式中2x的系数为_ 16。左传 僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依-3-附呢?比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存,毛
5、将焉附?则“有毛是“有皮”的_条件（将正确的序号填入空格处）充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 三解答题：(本大题共 70 分）17(本小题满分 12 分）已知xn是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3，x3x2=2（)求数列xn的通项公式；（)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1)，P2（x2,2）Pn+1(xn+1,n+1）得到折线P1 P2Pn+1,求由该折线与直线y=0，11nxx xx,所围成的区域的面积nT。18(本小题满分 12 分）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图
6、如下:（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列;(3)试比较男生学习时间的方差21S与女生学习时间方差22S的大小。（只需写出结论）19.（本小题满分 12 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将ABD 沿 BD 折到ABD 的位置，使平面 ABD平面 CBD -4-（)求证：CDAB；（）试在线段 AC 上确定一点 P，使得二面角 PBDC 的大小为 45 20（本小题满分 12 分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，
7、右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且12ODABkk,AOB的面积为2 2。(1)求椭圆C的方程;（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若MF2N的面积为163，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程 21.（本小题满分 12 分）已知函数（1)求函数f（x）的单调区间；(2)当 a=0 时，关于x方程在区间1，e2上有唯一实数解,求实数m 取值范围 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,xtykt(t为参数
8、）,直线l2的参数方程为2,xmmmyk （为参数）.设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1)写出C的普通方程;（2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3:cossin20l，M为l3与C的交点,求M的极径.23(本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 21xxxf的最小值为 a。（1）求 a 的值；（2)若rqp，为正实数，且arqp，求证：3222rqp.-5-三校联考理科数学答案 一、选择题 1.【解析】B。1 3121 35511255iiiizii ,所以2z 2【解析】C.全集UR，集合|lg10|10,|31|0
9、 xAxxxxBxx x，|10ABxx.01xxxBACU或 3【解析】D 由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为 1，2，2 的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为3x3221231解得x 4.【解析】C设正方形的边长为 1,则易知=(1,3)，=（1，1），=(6，2）；=+，（1,3)=(1，1）+（6，2），解得，=2，=;故=4；5。【解析】A。由程序框图可知，k1 时，S1;k2 时S2124;k3 时S24311;k4时S211426；k5 时S226557.6【解析】B 根据题意,双曲线的离心率为 2，则有 e=2，即 c=2a，则 b
10、=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为 y=x，则该双曲线的渐近线方程为 y=x，则其两条渐进线的夹角为;7。【解析】A 对于选项 A，可以证明，所以选项 A 正确；对于选项 B，画图可知，直线 m 和 n 可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项 B 错误;对于选项 C，可以举反例，不垂直,满足已知条件，但是不垂直；对于选项 D,可能不平行,是相交的关系.故选 A 8.【解析】C.112 日期之和为 78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是 26，甲在 1 日和 3 日都有值班，故甲余下的两天只能是 10 号和 12 号；而乙在 8 日和 9 日都有值班,8917
11、,所以 11 号只能是丙去值班了余下还有 2 号、4 号、5 号、6 号、7 号五天，显然,6 号只可能是丙去值班了 9.【解析】D。由题意，=20，回归直线方程为=0。6x+48，-6-=0。620+48=60则=605=300 10【解析】A3a，223 tan3bcAbc，2223tan22bcaAbc，即3cosAtan2A，3sinA2,又A02，A3,22cos2AB 21 cosC，1cos21 cosCAB，1 cosC21 cosC 2cosC2,C02，C4 由正弦定理可得：sin60sin45ab，解得:b2 ABC116233acsinB322244S.故选：A 11。
12、【解析】D 因为 1 cos0fxx，所以 f x在0,2为增函数，令 g xfx，且 singxx,当0,x时，0g x，g x为增函数，f x图象上切线的斜率逐渐增大；当2x，时，0g x,g x为减函数，f x图象上切线的斜率逐渐减小，选 D 12。【解析】A 依题意,当48x时，()(8)f xfx，对称轴为4x,由(8)()f xf x知，函数()f x的周期8T，令()0F x 得1()2xf x，求函数1()()2xF xf x的零点个数，即求偶函数()f x与函数12xy 图像交点个数。当08x时，函数()f x与12xy 图像有 4 个交点，2018252 82，由42211
13、1(2)log242f知，当02x时，函数()f x与函数12xy 图像有 2 个交点，故函数()F x的零点个数为(252 42)22020.二、填空题 13。【解析】81 -7-14.【解析】随机变量 X 服从正态分布 2 1N，=2，得对称轴是 x=2(3)0.968P，P（23)=30.5P=0.468,P（13）=0.4682=0.936故答案为：0.936 15.【解析】1802550dxxn,则的二项展开式中,的系数为即答案为 16.【解析】解：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛“有皮”即“有毛是“有皮”的充分条件 三、解答题 17.【解析】（I）12.nnx（II）(21)2
14、1.2nnnT (II）过123,P P P1nP向轴作垂线,垂足分别为123,Q Q Q1nQ，由(I)得111222.nnnnnxx 记梯形11nnnnP P QQ的面积为nb.由题意12(1)2(21)22nnnnnbn,所以123nTbbb+nb=1013 25272+32(21)2(21)2nnnn 又01223 25 27 2nT +21(21)2(21)2nnnn 12113 2(22.2)(21)2nnnTn=1132(1 2)(21)2.21 2nnn 所以(21)21.2nnnT 18【解析】（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习
15、时间-8-不足4小时的有4人.可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020人。（2)学习时间不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人，故X的所有可能取值为0，1，2，3，4。由题意可得4448(0)CP XC170；134448(1)C CP XC1687035；224448(2)C CP XC36187035；314448(3)C CP XC1687035；4448(4)CP XC170.所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170 均值116017070EX 3616237070 14270。(3）由折线图可得2212s
16、s.19。【解析】证明：（I）证法一：在ABC 中,由余弦定理得 BD2=AB2+AD22AB ADcosA=4+4+8cosC，在BCD 中，由余弦定理得 BD2=BC2+CD22BC CD cosC=16+416cosC，由上述两式可知，BDCD 又面 ABD面 CBD，面 ABD面 CBD=BD，CD面 ABDAB 面 ABD，ABCD 解：（II）法一：存在P 为 AC 上靠近 A的三等分点 取 BD 的中点 O，连接 AO，AB=ADAOBD 又平面 ABD平面 CBD，AO平面 CBD，平面 AOC平面 BCD，过点 P 作 PQOC 于 Q，则 PQ平面 BCD，过点 Q 作 Q
17、HBD 于 H，连接 PH 则 QH 是 PH 在平面 BDC 的射影,故 PHBD，所以，PHQ 为二面角 PBDC 的平面角,P 为 AC 上靠近 A的三等分点,，PHD=45 二面角 PBDC 的大小为 45 -9-证明：（）证法一：在等腰梯形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F，则 AEDF,EF=AD=2，又在等腰梯形 ABCD 中，RtABERtDCF 且 BC=4BE=FC=1D 在BCD 中，,BD2+CD2=BC2，CDBD，又平面 ABD平面 CBD，面 ABD面 CBD=BD CD平面 ABDCDAB（）解法二：由(）知 CDBD
18、,CD平面 ABD 以 D 为坐标原点，以的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz 则 D(0，0，0），,C（0，2，0），取 BD 的中点 O，连接 AO，AB=ADAOBD 在等腰ABD 中可求得 AO=1所 以，设，则 设是平面 PBD 的法向量，则，即可取易知：平面 CBD 的 一个法向量为由已知二面角 PBDC 的大小为 45，解得：或=1（舍）点 P 在线段 AC 靠近 A的三等分点处 20【解析】（1)设椭圆方程为22221xyab(ab0)由已知得 A(a，0）,B(0，b），D,2 2a b，所以-10-kODkAB122bbaaa，即 a22b2，又
19、 SAOB12 22ab,所以4 2ab，由解得 a28，b24，所以椭圆方程为22184xy。（2)当直线 lx 轴时，易得 M（2，2)，N(2，2),MF2N 的面积为4 2，不合题意 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x2）,代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k280。显然有0,设M(x1，y1)，N（x2，y2)，则x1x222812kk,x1x2228812kk，所以MN22121214kxxx x222222888141 21 2kkkkk，化简得MN224 2 11 2kk。又圆的半径241krk,所以212MF NSMNr 12224 2 11
20、 2kk241kk228 2116123kkk，化简得k4k220，解得k1，所以r2 2，所以所求圆的方程为（x2)2y28.-11-12-22【解析】（1)2240 xyy；（2）5；消去参数得的普通方程1:2lyk x；消去参数m得l2的普通方程21:2lyxk。设,p x y，由题设得212yk xyxk，消去k得2240 xyy.所以C的普通方程为2240 xyy。（2）C的极坐标方程为222cossin4 02,。联立222cossin4,cossin20得cossin2 cossin.故1tan3，从而2291cos,sin1010。代入222cossin4得25，所以交点M的极径为5。23【解析】（I)3a;已知定义在 R 上的函数 21xxxf的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.(II）由(I）可得3a，再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析:（I）因为12(1)(2)3xxxx，当且仅当12x 时,等号成立,所以()f x的最小值等于 3，即3a。（II)由（I）知3pqr,又因为,p q r是正数，所以22222222()(111)(111)()9pqrpqrpqr ，即2223pqr.