《衡阳市八中2011级高一数学必修五数列单元测试卷答案卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡阳市八中2011级高一数学必修五数列单元测试卷答案卷.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 衡阳市八中 2011 级数学（必修五数列）单元测试卷 命题人：刘一坚 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在答卷上）1 an是首项 a11，公差为 d3 的等差数列，如果 an2 005，则序号 n 等于()A667 B668 C669 D670 1C 解析：由题设，代入通项公式 ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n699 2在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 9，则数列an 前 10 项和为()A33 B30 C90 D27 2B 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为 q(
2、q0)，由题意得 a1a2a39，即 a1(1qq2)9，又 a13，1qq23 解得 q1 或 q2(不合题意，舍去)，1030s 3如果 a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5 3B 解析：由 a1a8a4a5，排除 C 又 a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a8 4设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若35aa95，则59SS()A1 B1 C2 D21 4A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59
3、951，选 A 5已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则212baa 的值是()A21 B21 C21或21 D41 5A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则413d 且4(1)q4，d1，q22，212baa 2qd21 6已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 mn等于()A1 B43 C21 D 83 6C 解析：解法 1：设 a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程 x22xm0 中两根之和为 2，x22xn0 中两根之和也为 2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a4
4、47是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根 167，1615分别为 m 或 n，mn21，故选 C 解法 2：设方程的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n 由等差数列的性质：若spq，则 aasapaq，若设 x1为第一项，x2必为第四项，则 x247，于是可得等差数列为41，43，45，47，m167，n1615，mn21 7若数列an是等差数列，首项 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是()A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7B
5、 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又 a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040.S4 0062006400641)(aa2006400420032)(aa0，S4 00720074(a1a4 007)200742a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自然数.选 B 解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得 a2 0030，a2 0040，S2 003为 Sn中的最大
6、值 Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，20074在对称轴的右侧 根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧，4 007，4 008 都在其右侧，Sn0 的最大自然数是 4 006 8 在等差数列an中，an0，an12naan10(n2)，若 S2n138，则 n()A38 B20 C10 D9 8C 解析：an为等差数列，2naan1an1，2na2an，又 an0，an2，an为常数数列，而 an1212nSn，即 2n123819，(第 6 题)n10 请把选择题答案填写到下列表格中 二、填空
7、题（每小题 3 分，共 21）9在等差数列 na中，已知13s，31s 则4s 。-4 10.已知数列na满足21nann，则该数列前 100 项之和为_ 11ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，且cba,成等比数列，ac2，则Bcos34 12 设 f(x)221x，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .1223 解析：f(x)221x，f(1x)2211xxx2222xx22221，f(x)f(1x)x221xx22221xx222211xx22)22(2122 设 Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则 Sf
8、(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)62，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)32 13 在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 13216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为227386，插入的三个数之积为382276216 14 在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前 13 项之和为 .1426 解析：a3a52a4，a7a132a10，6
9、(a4a10)24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa241326 15设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则 f(4)；当 n4 时，f(n)155，21(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234(n1)21(n1)(n2)三、解答题（共 55 分）16（9 分）已知
10、等差数列na中，,0,166473aaaa求na前 n 项和ns.16解：设 na的公差为d，则 11112616350adadadad 即22111812164adadad 解得118,82,2aadd 或 因此819819nnSnn nn nSnn nn n ，或 17（9 分）已知数列na的前 n 项和为ns，且ns满足132nns，（1）求12,.aa（2）求na。（1）解：1 113211a，2 11232aa218a （2）当2n 时，1132(32)2 3nnnnnnass 又111a 不满足上式 11(1)2 3(2)nnnan 18（9 分）数列an的前 n 项和记为 Sn，
11、已知 a11，an1nn2Sn(n1，2，3)求证：数列nSn是等比数列 18证明：an1Sn1Sn，an1nn2Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得 nSn12(n1)Sn，所以11nSnnSn2 故nSn是以 2 为公比的等比数列 19（9 分）设an是公比为 q 的等比数列，且 a1，a3，a2成等差数列(1)求 q 的值；(2)设bn是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由 19解：（1）由题设 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1 或21（2）若 q1，则 Sn2n21)(
12、nn232nn 当 n2 时，SnbnSn1221)(nn0，故 Snbn 若 q21，则 Sn2n21)(nn(21)492nn 当 n2 时，SnbnSn1411)0)(nn，故对于 nN+，当 2n9 时，Snbn；当 n1 或 10 时，Snbn；当 n11 时，Snbn 20.（9 分）某企业 2010 年的纯利润为 5000 万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从 2011 年起每年比上一年纯利润减少 200 万元,2011 年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为1500
13、0(1)2n万元(n为正整数).(1)设从 2011 年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为nA万元,进行技术改造后的累计纯利润为nB万元(须扣除技术改造资金),求nnBA,的表达式(2).依上述预测,从 2011 年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.20.解（1）依题设,2(5000200)(5000400)(5000200)4900100nAnnn;21115000(1)(1)(1)6000222nnB=5000500010002nn.(2)25000(50001000)(4900100)2nnnBAnnn=25000100100
14、10002nnn=50100(1)102nn n,因为函数50(1)10(0,),2xyx x在上为增函数 13,n当时5050(1)1012100;28nn n4,n 当时50(1102nn n）5020100.16因此当4,.nnnBA时 21.（10 分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1-nS（2n）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?21.【解析】（1）31,31)1
15、(af,13xf x.1113afcc,221afcfc29,323227afcfc .又数列 na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN；）（2n)SS()SS)(SS(S1-nn1-nn1-nn1nnS 又0nb,0nS,11nnSS；数列 nS构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列，11 1nSnn ，2nSn 当2n，221121nnnbSSnnn；n=1 时，也适合上式。21nbn(*nN)；)1211-n212171512151312131121)12)(12(17515313111111)2(1433221nnnnbbbbbbbbTnn（）（）（）（11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT 的最小正整数为 112.