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1、2计量资料分析题解习题 2.1 解答1.从同一批号的阿斯匹林片随机抽取5 片，测得溶解50%的时间（min）为：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9，做总体均数和总体方差的无偏点估计，求样本标准差及变异系数。解分别计算样本均数、样本方差，得到X(5.36.65.23.74.9)/55.1400S2(5.35.14)2(6.65.14)2(5.25.14)2(3.75.14)2(4.95.14)21.0730S1.07301.0359CV1.0359/5.14000.2015故及2的无偏点估计分别为5.1400，21.07302.某药的某种成分含量服从正态分布，方差20.1082。现测定9 个
2、样品，含量的均数X4.484，根据0.05求含量总体均数的置信区间。解已知，用u 估计，的置信度0.95的置信区间为4.484 1.9600.108/9 (4.4134,4.5546)3.从一批药丸随机抽取35 丸，测得平均丸重为1.5 g、标准差为 0.08g，求该批药丸平均丸重总体均数置信度为95%的置信区间。解小样本，用t 估计，的置信度0.95的置信区间为1.5 2.03220.08/35 (1.4725,1.5275)4.检查某市12 岁健康女学生144 人的血红蛋白含量，求得其样本均数为119.62g L，样本标准差为9.98g L，试求该市12 岁健康女学生学血红蛋白含量总体均数
3、置信度为95%的置信区间。解大样本，用u 估计，的置信度0.95的置信区间为1.51.9600.08/35 (117.9761,121.2639)5.用 1 题的样本，求总体方差置信度为95%的置信区间。解 2的置信度0.95的置信区间为5151221.0359,1.035911.1433(0.3852,8.8608)0.484 427习题 2.2 解答1.某批大黄流浸膏5 个样品中的固体含量（%）测定为：32.5、32.7、32.4、32.6、32.4。若测定值服从正态分布，以32.5%为检查标准，则问这批大黄流浸膏能否判为合格品。解小样本，用双侧t 检验，由样本得n5、X32.52、S0.
4、1304。H0：032.5，H1：032.5。计算得到32.5232.5t 0.34300.13045查统计用表5，双侧概率P0.05。只能以0.05 水准的双侧检验接受H0，总体均数与检查标准32.5%的差异没有统计意义。不能认为这批大黄流浸膏判为不合格品。2.某药品的有效期为3 年（1 095 天），改进配方后，任取 5 件留样观察，测得有效期（天）为：1 050、1 100、1 150、1 250、1 280。该药有效期服从正态分布，判断改进配方后有效期是否提高。解小样本，用单侧t 检验，由样本得n5、X1166、S97.6217。H0：01095，H1：01095。计算得到116610
5、95t 1.626397.62175查统计用表5，单侧概率P0.05。只能以0.05 水准的单侧检验接受H0，总体均数与3 年有效期（1095天）的差异没有统计意义。不能认为改进配方后有效期提高。3.某药厂生产复方维生素，要求每50g 维生素含铁2400mg。从该厂某批产品随机抽取5 个样品，测得含铁量（mg/50g）为：2372、2409、2395、2399、2411，判断该批产品含铁量是否合格。解小样本，用双侧t 检验，由样本得n5、X2397.2、S15.5949。H0：02400，H1：02400。计算得到2397.22400t 0.401515.59495查统计用表5，双侧概率P0.
6、05。只能以0.05 水准的双侧检验接受H0，总体均数与每 50g 维生素含铁2400mg的差异没有统计意义。不能认为该批产品含铁量低于合格标准。4.某电工器材厂生产一种保险丝，规定熔化时间的方差不得超过400ms2。从该厂某批产品随机抽取25 个样品，测得熔化时间的方差为388.579ms2，判断该批产品是否合格。22 400，H1：20 400。计算得到解用卡方检验，H0：2024388.579 2 23.3147400查统计用表4，单侧概率P0.05。只能以0.05 水准的单侧检验接受H0，总体方差与规定熔化时间400ms2的差异没有统计意义。8不能认为该批产品熔化时间的方差低于合格标准
7、。5.某大学校医院用银楂丹桃合剂治疗高血压患者，测得治疗前后舒张压数据（kPa）如表2-6 所示，判断该中药治疗高血压是否有效。表 2-62-6银楂丹桃合剂治疗高血压前后舒张压数据（kPa）治疗前后123病人编号4567813.614.917.217.316.514.214.514.611.915.313.417.214.611.512.213.8解用配对双侧t 检验，由样本计算出d1.6125，Sd1.3902，dfn17。H0：d 0，H1：d0。计算得到1.6125t 3.28071.39028反查统计用表5，双侧概率P0.05。故以0.05水准的双侧检验拒绝H0，接受H1，d与0 的差
8、异有统计意义。由d0，可以认为该中药治疗高血压降低了舒张压。6.某医院试验中药青兰在改变兔脑血流图方面的作用，对 5 只兔测得用药前后的数据如表 2-7 所示，判断该中药是否有改变兔脑血流图的作用。表 2-72-7中药青兰改变兔脑血流图用药前后的数据治疗前后12.03.025.06.0兔编号34.04.545.05.556.08.0解用配对双侧t 检验，由样本计算出d1.0，Sd0.6124，dfn14。H0：d=0，H1：d0。计算得到1.0t 3.66150.61245查统计用表5，双侧概率P0.05。故以0.05水准的双侧检验拒绝H0，接受H1，d与 0 的差异有统计意义。由d0，可以认
9、为该中药有改变兔脑血流图的作用。习题 2.3 解答1.甲、乙两小组包装某种药品，随机抽取两组各10 天的包装量，测得数据（盒）如表2-10 所示。设两组日包装量的总体都为正态分布，判断总体均数是否相同。表 2-102-10两小组包装某种药品各10 天的包装量（盒）分组包装量甲组1293138016141497134016431466162713871711乙组1061106510921017102111381143109412701028解n110、X1495.8、S1145.5646，n210、Y1092.9，S276.6296。922 先方差齐性检验，H0：122，H1：122。计算得到1
10、45.56462F 3.6084，df19，df2976.62962查统计用表 6，单侧概率 P0.05。以0.05 水准单侧检验拒绝H0，接受 H1，两组总体方差的差异有统计意义。可以认为两组总体方差不齐。再成组t检验，H0：12，H1：12。计算得到n1n210，由 Satterthwaite法，(101)(145.5646276.62962)2df 13.6325145.5646476.629641495.81092.9t 7.745022145.5646 1076.6296 10查统计用表5，双侧概率P0.01。以0.01 水准双侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两组的
11、总体均数不相同。2.用两种方法测定中药“磁朱丸”中朱砂（HgS）的含量，每次取 25mg，各测 4 次，计算得样本数字特征（mg）：X3.2850，S10.005771，Y3.2575，S20.008576，设朱砂的含量为正态分布，判断两种方法测定的总体均数是否相同。22解 先方差齐性检验，H0：122，H1：122。计算得到0.0085762F 2.2083，df13，df230.0057712查统计用表6，单侧概率P0.05。只能以0.05水准单侧检验接受H0，两组总体方差的差异没有统计意义。不能认为两组的总体方差不齐。再成组t 检验，H0：12，H1：12。n1n24，计算得到S1 n1
12、1 n2 0.0051683.2853.25755.32070.005168查统计用表5，双侧概率P0.01。以0.01 水准双侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两种方法测定的总体均数不相同。3.为研究某山区成年男子与城市成年男子的脉搏均数是否相同，各随机抽查100 人，计算得样本数字特征（次/min）：X74.2，S16.0，Y72.1，S25.8，设两地成年男子脉搏数的总体都为正态分布，能否认为山区男子的脉搏均数高于城市男子?22解 先方差齐性检验，H0：122，H1：122。计算得到62F 1.0702，df199，df2995.82查统计用表6，单侧概率P0.05。只能
13、以0.05水准单侧检验接受H0，两组总体方差t 10的差异没有统计意义。不能认为两组的总体方差不齐。再成组t 检验，H0：12，H1：12。n1n2100，计算得到S1 n11 n2 0.8345t 74.272.1 2.51650.8345查统计用表5，单侧概率P0.01。以0.01 水准单侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为山区男子的脉搏均数高于城市男子。4.为探索胃脘痛寒、热症实质，测胃脘痛热患者与健康人胃脘温度（C）并算得热症病人n127，X37.68，S10.66，健 康 人n236，Y37.19，S20.33，判断两组均数是否相同。22解 先方差齐性检验，H0：122
14、，H1：122。计算得到0.662F 4.0000，df126，df23520.33查统计用表6，单侧概率P0.01。以0.01 水准单侧检验拒绝H0，两组总体方差的差异有统计意义。可以认为两组总体方差不齐。再成组t检验，H0：12，H1：12。n1n2100，由 Satterthwaite法，df t 0.660.6622/27/26 0.33/36/352/270.332/36222235.730937.6837.190.66/270.33/362 3.5401查统计用表5，双侧概率P0.01。以0.01 水准双侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两组均数不同。5.对两组小白
15、鼠分别用青蒿素及溶媒进行耐缺氧试验研究，测得生存时间（min）如表2-11所示。判断两组的耐缺氧生存时间有无不同。表 2-112-11青蒿素及溶媒组小白鼠耐缺氧试验生存时间（min）分组青蒿素组溶 媒 组1794179427103391生存时间226120277237343333166226解n110、X33.7、S118.8447，n210、Y48.9，S233.3015。22 先方差齐性检验，H0：122，H1：122。计算得到33.30152F 3.1228，df19，df2918.84472统计用表6，单侧概率P0.05。不能以0.05水准单侧检验拒绝H0，两组总体方差的11差异无统计
16、意义。只能认为两组总体方差相齐。再成组双侧t 检验，H0：12，H1：12。n1n210，计算得到S1 n11 n212.1001t 33.748.9 1.256212.1001统计用表5，双侧概率P0.05。只能以0.05水准双侧检验接受H0，两组均数的差异无统计意义。不能认为两组的总体均数不相同。6.中国临床药学杂志7 卷 3 期载，用脑安胶囊抗血栓治疗大鼠血栓，数据为30 mg/kg组n110、X33.1、S17.6，300 mg/kg组 n211、Y14.5、S25.4，判断两组疗效是否不同。22解先方差齐性检验，H0：122，H1：122。7.62F 1.9808，df19，df21
17、0，5.42查统计用表6，单侧概率P0.05。只能以0.05水准接受H0，认为两组总体方差齐。再成组t 检验，H0：12，H1：12。n1n2100，计算得到S1 n11 n2 2.8554t 33.114.5 6.51402.8554查统计用表5，双侧概率P0.01。以0.01 水准双侧检验拒绝H0，两组均数的差异有统计意义。可以认为两组疗效不同。习题 2.4 解答1.从甲、乙、丙三厂生产的强力霉素片剂和丁厂生产的胶囊中，各随机抽取 5 片（粒）进行释放度试验，测定溶出速率常数k 数据如表2-22所示。判断四个厂产品的释放度是否相同，若不同，则进行多重比较。（提示：由于方差不齐，应先对数据进
18、行平方根代换）表 2-222-22四个厂产品的释放速率常数k 数据工厂甲厂乙厂丙厂丁厂0.05090.02490.02070.18910.05390.02140.01110.1960产品释放度0.06860.02210.01240.14000.07140.01730.01520.14880.08250.01890.01150.1310解H0：1234，H1：1、2、3、4不全相同。对数据进行平方根代换，分别对各行横算X、x、(x)2/n(i)、x2，竖加得 a、b、c，列出如表2-22A所示的计算表。12表 2-22A四个厂产品的释放速率常数k 数据方差分析计算表来源甲厂乙厂丙厂丁厂k4平方根
19、变换值0.22560.23220.26190.26720.28720.15780.14630.14870.13150.13750.14390.10540.11140.12330.10720.43490.44270.37420.38570.3619N4520X0.25480.14440.11820.3999x1.27410.72180.59111.9994a4.5864(x)2/n(i)0.32470.10420.06990.7995b1.2983x20.32730.10460.07090.8049c1.3077SSA1.29834.58642/200.2465，dfA413，SSe1.3077
20、1.29830.0094，dfe20416，列出如表2-22B所示的方差分析表，可以看出，这4 个总体均数的差异有统计意义。可以认为四个厂产品的释放度不同。表 2-22B四个厂产品的释放速率常数k 数据单因素方差分析表来 源AeSS0.2465df3S20.0006FP结论0.0822139.7040.01四厂产品释放度不同0.009416由如表2-22C所示的 LSD法作多重比较表，可以看出，第4 组与第1、2、3 组以及第1组与第2、3 组总体均数的差异有统计意义。可以认为，丁厂与第甲、乙、丙厂以及甲厂与乙、丙厂产品的释放度不同。表 2-22C四厂产品数据LSD法多重比较(下为均值差,上为
21、显著水平)No.4123均值0.39990.25480.14440.118240.14510.25550.281710.00010.11050.136620.00010.00010.026130.00010.00010.10782.为考察中药葛根对心脏功能的影响，配制每100 ml 含葛根 1 g、1.5 g、3 g、5 g 的药液，用来测定大鼠离体心脏在药液中78 min 时间内以及冠脉血流量，数据如表2-23 所示。判断不同剂量时心脏冠脉血流量是否相同。（提示：方差不齐，先进行倒数代换）表 2-23 大鼠离体心脏在葛根不同剂量的冠脉血流量分组1（g/100ml）1.5（g/100ml）3（
22、g/100ml）5（g/100ml）6.26.420.265.41.20.2冠脉血流量6.8160.80.81.11.73.20.50.50.50.46.40.31.10.31210.5解H0：1234，H1：1、2、3、4不全相同。对数据进行倒数代换，分别对各行横算X、x、(x)2/n(i)、x2，竖加得 a、b、c，列13出如表2-23A所示的计算表 2-23A大鼠离体心脏在葛根不同剂量的冠脉血流量单因素方差分析计算表葛根1g3g5gk4倒数变换值Xx1.88138.08397.143219.8333(x)2/n(i)0.50569.33557.289265.5602x21.134616.
23、121310.214675.36110.1613 0.1667 0.1471 1.0000 0.1667 0.1563 0.08330.26880.5000 0.8333 0.5882 0.3125 2.0000 0.9091 2.00001.02055.0000 5.0000 2.0000 2.0000 2.5000 3.3333N273.30561.5g0.1563 0.1852 1.2500 1.2500 0.9091 3.3333 1.00001.1548a36.9416 b82.6906 c102.8315SSA82.690636.94162/2032.1467，dfA413，SSe
24、102.831582.690620.1409，dfe27423，列出如表2-23B所示的方差分析表，可以看出，这4 个总体均数的差异有统计意义。可以认为黄根四种不同剂量的心脏冠脉血流量不同。表 2-23B葛根不同剂量的冠脉血流量单因素方差分析表来源AeSS32.1467dfS2FP0.01结论不同剂量血流量不同310.715612.23720.1409230.8757由如表2-23C所示的 LSD法作多重比较，可以看出，第 4 组与第2、3、1 组总体均数的差异有统计意义。表 2-23C冠脉血流量多重比较(下三角为均值差,上三角为显著水平)No.4231均值3.30561.15481.0205
25、0.268842.15072.28513.036820.00030.13440.886130.00010.79060.751710.00010.10220.1623可以认为，5g 黄根剂量的心脏冠脉血流量高于1.5g、3g、1g 黄根剂量。3.研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把39 只小白鼠随机分为四组，雌雄各半，用药 15 天后，进行E玫瑰花结形成率（ESFC）测定，结果见表2-24。试对其变异进行分析。表 2-24 不同中药对小鼠ESFC（%）的影响分组ESFC9对照组1410121613141013淫羊藿35273329314035302836党参组212418172219182
26、32018黄芪组2420221817211822192314解H0：1234，H1：1、2、3、4不全相同。对数据进行平方根代换，分别对各行横算X、x、(x)2/n(i)、x2，竖加得 a、b、c，列出如表2-24A所示的计算表。表 2-24A小鼠 ESFC（%）数据方差分析计算表来源对照组14淫羊藿35党参组21黄芪组24k41027242012331822ESFC（%）数据16291718133122171440192110351818133023229282019361823X12.333332.400020.000020.4000 x111324200204839(x)2/n(i)13
27、6910497.640004161.620028.2x21411106504052421220325N4520SSA20028.28392/391978.9436，dfA413SSe2032520028.2296.8，dfe39435列出如表2-24B所示的方差分析表，可以看出，这4 个总体均数的差异有统计意义。可以认为四个厂产品的释放度不同。表 2-24B小鼠 ESFC（%）数据单因素方差分析表来 源AeSSdf335S2659.64798.48F77.7887P0.01结论四个厂产品的释放度不同1978.943296.8由如表2-24C所示的 LSD法作多重比较表，可以看出，淫羊藿组、党参组、黄芪组与对照组总体均数的差异有统计意义，淫羊藿组对小鼠ESFC 影响最大，党参组、黄芪组的影响相当。表 2-24C小鼠 ESFC 数据多重比较(下为均值差,上为显著水平)No.2431均值32.4000020.4000020.0000012.33333212.000012.400020.066740.00010.40008.066730.00010.76067.666710.00010.00010.0001可以认为，丁厂与第甲、乙、丙厂以及甲厂与乙、丙厂产品的释放度不同。1516