尔雅数学思维方式与创新答案.pdf-淘文阁

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1、集合的划分（一）已完成 1 数学的整数集合用什么字母表示 A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系 A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的 A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行 A、没有直线 B、一条 C、至少 2 条 D、无数条我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨我的答案：D 6 最先得出

2、微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：9 数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜测论证。我的答案：10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：集合的划分（二）已完成 1 星期日用数学集合的方法表示是什么 A、6R|RZ B、7R|RN C、5R|RZ D、7R|RZ 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合 A、自然数集 B

3、、小数集 C、整数集 D、无理数集我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b 属于同一个子集的充要条件是什么 A、a 与 b 被 6 除以后余数相同 B、a 与 b 被 7 除以后余数相同 C、a 与 b 被 7 乘以后积相同 D、a 与 b 被整数乘以后积相同我的答案：B 4 集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性 D、封闭性我的答案：D 5 A=1，2，B=3,4,AB=A、B、A C、B D、1,2,3,4 我的答案：A 6 A=1，2，B=3,4，C=1,2,3,4则 A，B，C 的关系 A、C=AB B、C=AB C、A=B=C D、A=BC 我的答案：A 7

4、星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：8 空集属于任何集合。我的答案：9“很小的数”可以构成一个集合。我的答案：集合的划分（三）已完成 1 S 是一个非空集合，A，B 都是它的子集，它们之间的关系有几种 A、B、C、D、我的答案：2 如果是集合 S 上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、以上都有我的答案：D 3 如果 S、M 分别是两个集合，SM（a,b)|aS,bM称为 S 与 M 的什么 A、笛卡尔积 B、牛顿积 C、康拓积 D、莱布尼茨积我的答案：A 4 A=1,2，B=2,3，AB=A、B、1,2,3 C、A D、B 我的答案：B 5

5、A=1,2，B=2,3，AB=A、B、2 C、A D、B 我的答案：B 6 发明直角坐标系的人是 A、牛顿 B、柯西 C、笛卡尔 D、伽罗瓦我的答案：C 7 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。我的答案：8 任何集合都是它本身的子集。我的答案：9 空集是任何集合的子集。我的答案：集合的划分（四）已完成 1 设 S 上建立了一个等价关系，则什么组成的集合是 S 的一个划分 A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等价类 D、所有的元素积我的答案：C 2 设是集合 S 上的一个等价关系，任意 aS，S 的子集xS|xa，称为 a 确定的什么 A、等价类 B、等价转换

6、 C、等价积 D、等价集我的答案：A 3 如果 xa 的等价类，则 xa,从而能够得到什么关系 A、x=a B、xa C、x 的笛卡尔积=a 的笛卡尔积 D、x 的等价类=a 的等价类我的答案：D 4 0 与0的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系我的答案：D 5 元素与集合间的关系是 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系我的答案：D 6 如果 X 的等价类和 Y 的等价类不相等则有 XY 成立。我的答案：7 A=A 我的答案：8 A=我的答案：等价关系（一）已完成 1 星期一到星期日可以被统称为什么 A、模 0 剩余类 B、模 7 剩余类

7、C、模 1 剩余类 D、模 3 剩余类我的答案：B 2 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么 A、空集 B、整数集 C、日期集 D、自然数集我的答案：A 3 xa 的等价类的充分必要条件是什么 A、xa B、x 与 a 不相交 C、xa D、x=a 我的答案：C 4 设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则 RS 的对称性 A、一定满足 B、一定不满足 C、不一定满足 D、不可能满足我的答案：5 集合 A 上的一个划分，确定 A 上的一个关系为 A、非等价关系 B、等价关系 C、对称的关系 D、传递的关系我的答案：B 6 等价关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递

8、性 D、反对称性我的答案：D 7 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。我的答案：8 整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。我的答案：9 所有的二元关系都是等价关系。我的答案：等价关系（二）已完成 1 a 与 b 被 m 除后余数相同的等价关系式是什么 A、a+b 是 m 的整数倍 B、a*b 是 m 的整数倍 C、a-b 是 m 的整数倍 D、a 是 b 的 m 倍我的答案：C 2 设是集合 S 的一个等价关系，则所有的等价类的集合是 S 的一个什么 A、笛卡尔积 B、元素 C、子集 D、划分我的答案：D 3 如果 a 与 b 模 m 同余，c 与 d 模 m 同余，那么可以得

9、到什么结论 A、a+c 与 b+d 模 m 同余 B、a*c 与 b*d 模 m 同余 C、a/c 与 b/d 模 m 同余 D、a+c 与 b-d 模 m 同余我的答案：4 设 A 为 3 元集合，B 为 4 元集合，则 A 到 B 的二元关系有几个 A、B、C、D、我的答案：A 5 对任何 a 属于 A，A 上的等价关系 R 的等价类aR 为 A、空集 B、非空集 C、x|xA D、不确定我的答案：6 在 4 个元素的集合上可定义的等价关系有几个 A、B、C、D、我的答案：7 整数集合 Z 有且只有一个划分，即模 7 的剩余类。我的答案：8 三角形的相似关系是等价关系。我的答案：9 设

10、 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则 RS 一定是等价关系。我的答案：模 m 同余关系（一）已完成 1 在 Zm 中规定如果 a 与 c 等价类相等，b 与 d 等价类相等，则可以推出什么相等 A、a+c 与 d+d 等价类相等 B、a+d 与 c-b 等价类相等 C、a+b 与 c+d 等价类相等 D、a*b 与 c*d 等价类相等我的答案：C 2 如果今天是星期五，过了 370 天是星期几 A、一 B、二 C、三 D、四我的答案：D 3 在 Z7 中，4 的等价类和 6 的等价类的和几的等价类相等 A、10 的等价类 B、3 的等价类 C、5 的等价类 D、2 的等价类我的答案

11、：B 4 同余理论的创立者是 A、柯西 B、牛顿 C、高斯 D、笛卡尔我的答案：C 5 如果今天是星期五，过了 370 天，是星期几 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五我的答案：C 6 整数的四则运算不保“模 m 同余”的是 A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法我的答案：D 7 整数的除法运算是保“模 m 同余”。我的答案：8 同余理论是初等数学的核心。我的答案：模 m 同余关系（二）已完成 1 Zm 的结构实质是什么 A、一个集合 B、m 个元素 C、模 m 剩余环 D、整数环我的答案：C 2 集合 S 上的一个什么运算是 S*S 到 S 的一个映射 A、对数运算 B、

12、二次幂运算 C、一元代数运算 D、二元代数运算我的答案：D 3 对任意 aR,bR,有 a+b=b+a=0,则 b 称为 a 的什么 A、正元 B、负元 C、零元 D、整元我的答案：B 4 偶数集合的表示方法是什么 A、2k|kZ B、3k|kZ C、4k|kZ D、5k|kZ 我的答案：A 5 矩阵的乘法不满足哪一规律 A、结合律 B、分配律 C、交换律 D、都不满足我的答案：C 6 Z 的模 m 剩余类具有的性质不包括 A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元我的答案：C 7 模 5 的最小非负完全剩余系是 A、0,6,7,13,24 B、0,1,2,3,4 C、6.7.13

13、.24 D、1,2,3,4 我的答案：B 8 同余关系具有的性质不包括 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、封闭性我的答案：D 9 在 Zm 中 a 和 b 的等价类的乘积不等于 a,b 乘积的等价类。我的答案：10 如果一个非空集合 R 满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。我的答案：11 如果环有一个元素 e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个 e 是 R 的单位元。（）我的答案：12 中国剩余定理又称孙子定理。我的答案：模 m 剩余类环 Zm（一）已完成 1 Z 的模 m 剩余类环的单位元是 A、B、C、D、我的答案：B 2 集合的划分，就是要把集合分成一些（

14、）。A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集我的答案：3 设 R 是一个环，aR，则 0a=A、0 B、a C、D、我的答案：A 4 如果一个非空集合 R 有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是 R 中元素本身，则这个元素称为什么 A、零环 B、零数 C、零集 D、零元我的答案：D 5 若环 R 满足交换律则称为什么 A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环我的答案：A 6 环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则 A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C 7 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。我的答案：8 环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。我的

15、答案：9 整数的加法是奇数集的运算。我的答案：10 设 R 是非空集合，R 和 R 的笛卡尔积到 R 的一个映射就是运算。我的答案：模 m 剩余类环 Zm（二）已完成 1 在 Zm 环中一定是零因子的是什么 A、m-1 等价类 B、0 等价类 C、1 等价类 D、m+1 等价类我的答案：B 2 环 R 中，对于 a、cR,且 c 不为 0，如果 ac=0，则称 a 是什么 A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子我的答案：C 3 环 R 中满足 a、bR，如果 ab=ba=e(单位元）则称 a 是什么 A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元我的答案：D 4 设 R 是一个环

16、，a，bR，则(-a)（-b）=A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：C 5 设 R 是一个环，a，bR，则(-a)b=A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 6 设 R 是一个环，a，bR，则 a（-b）=A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 7 环 R 中满足 a、bR，如果 ab=ba=e(单位元），那么其中的 b 是唯一的。我的答案：8 Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环。我的答案：9 一个环有单位元，其子环一定有单位元。我的答案：环的概念已完成 1 在 Zm 剩余类环中没有哪一种元 A、单位元 B、可逆元 C、不可逆元，非零因子 D、零因子

17、我的答案：C 2 在整数环中只有哪几个是可逆元 A、1、-1 B、除了 0 之外 C、D、正数都是我的答案：A 3 在模 5 环中可逆元有几个 A、B、C、D、我的答案：4 Z 的模 4 剩余类环不可逆元的有（）个。A、4 B、3 C、2 D、1 我的答案：5 Z 的模 2 剩余类环的可逆元是 A、B、C、D、我的答案：B 6 设 R 是有单位元 e 的环，aR，有（-e）a=A、e B、-e C、a D、-a 我的答案：D 7 在有单位元 e（不为零）的环 R 中零因子一定是不可逆元。我的答案：8 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。我的答案：9 环的零因子是一个零元。我的答案：域的概

18、念已完成 1 当 m 是什么数的时候，Zm 就一定是域 A、复数 B、整数 C、合数 D、素数我的答案：D 2 素数 m 的正因数都有什么 A、只有 1 B、只有 m C、1 和 m D、1 到 m 之间的所有数我的答案：C 3 最小的数域是什么 A、有理数域 B、实数域 C、整数域 D、复数域我的答案：A 4 设 F 是一个有单位元（不为 0）的交换环，如果 F 的每个非零元都是可逆元，那么称 F 是一个什么 A、积 B、域 C、函数 D、元我的答案：B 5 属于域的是（）。A、（Z,+,）B、（Zi,+,）C、（Q,+,）D、（I,+,）我的答案：6 Z 的模 p 剩余类环是一个有

19、限域，则 p 是 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数我的答案：D 7 不属于域的是（）。A、（Q,+,）B、（R,+,）C、（C,+,）D、（Z,+,）我的答案：8 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。我的答案：9 域必定是整环。我的答案：10 整环一定是域。我的答案：整数环的结构（一）已完成 1 对于 a,bZ，如果有 cZ,使得 a=cb，称 b 整除 a,记作什么 A、ba B、b/a C、b|a D、b&a 我的答案：C 2 整数环的带余除法中满足 a=qb+r 时 r 应该满足什么条件 A、0=r|b|B、1 C、0=r D、r1000 D、无论 n 为多少都不为零元我的

20、答案：D 3 在域 F 中，e 是单位元，存在 n，n 为正整数使得 ne=0 成立的正整数 n 是什么 A、合数 B、素数 C、奇数 D、偶数我的答案：B 4 任一数域的特征为 A、B、C、e D、无穷我的答案：A 5 设域 F 的单位元 e，存在素数 p 使得 pe=0，而 0lp,le 不为 0 时，则 F 的特征为 A、B、p C、e D、无穷我的答案：B 6 设域 F 的单位元 e，对任意的 nN 都有 ne 不等于 0 时，则 F 的特征为 A、B、C、e D、无穷我的答案：A 7 任一数域的特征都为 0，Zp 的特征都为素数 p。我的答案：8 设域 F 的单位元 e，对任

21、意的 nN 有 ne 不等于 0。我的答案：9 设域 F 的单位元 e，存在素数 p 使得 pe=0。我的答案：域的特征（一）已完成 1 Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k!，其中 1=k1 中，（s）没有零点，那么在 Re(p)1 的人是 A、欧拉 B、黎曼 C、笛卡尔 D、切比雪夫我的答案：D 8（s）在 Re（p)=1 上有零点。我的答案：9 当 x 趋近时，素数定理渐近等价于(x)Li(x)。我的答案：10 Z（s）在 Re(s)上有零点。我的答案：一元多项式环的概念（一）已完成 1 域 F 上的一元多项式的格式是 anxn+ax+a,其中 x 是什么 A、整数集合 B、实数集合

22、 C、属于 F 的符号 D、不属于 F 的符号我的答案：D 2 x4+1=0 在复数范围内有几个解 A、不存在 B、C、D、我的答案：C 3 x4+1=0 在实数范围内有解。A、无穷多个 B、不存在 C、D、我的答案：B 4 不属于一元多项式是 A、B、C、x+1 D、x+y 我的答案：D 5 属于一元多项式的是 A、矩阵 A B、向量 a C、x+2 D、x3 我的答案：C 6 方程 x4+1=0 在复数域上有几个根 A、B、C、D、我的答案：D 7 一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。我的答案：8 域 F 上的一元多项式中的 x 是一个属于 F 的符号。我的答案：9 一元多项式的表示

23、方法是唯一的。我的答案：一元多项式环的概念（二）已完成 1 设 f（x)=anxn+an-1xn-1+ax+a，n 是它的次数是的条件是什么 A、an 不为 0 B、an 等于 1 C、an 不等于复数 D、an 为任意实数我的答案：A 2 设 f(x),g(x)Fx，则有什么成立 A、deg(f(x)g(x)=deg(f(x)+g(x)B、deg(f(x)g(x)C、deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)D、deg(f(x)+g(x)degf(x)+degg(x)我的答案：C 3 在域 F 上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么 A、交换类 B、等价

24、环 C、等价域 D、交换环我的答案：D 4 多项式 3x4+4x3+x2+1 的次数是 A、B、C、D、我的答案：D 5 多项式 3x4+4x3+x2+2 的首项系数是 A、B、C、D、我的答案：C 6 多项式 3x4+4x3+x2+3 的常数项是 A、B、C、D、我的答案：C 7 属于零次多项式是 A、B、C、x D、x2 我的答案：B 8 系数全为 0 的多项式，就不是多项式了，是一个实数。我的答案：9 零多项式的次数为 0。我的答案：10 零次多项式等于零多项式。我的答案：一元多项式环的通用性质（一）已完成 1 设 f(x),g(x)的首项分别是 anxn,bmxm，且系数均布为零，那

25、么 deg(f(x),g(x)等于多少 A、m+n B、m-n C、m/n D、mn 我的答案：A 2 设 f(x),g(x)Fx，若 f（x）=0 则有什么成立 A、deg(f(x)g(x)B、deg(f(x)g(x)maxdegf(x),degg(x)C、deg(f(x)+g(x)maxdegf(x),degg(x)D、deg(f(x)+g(x)=maxdegf(x),degg(x)我的答案：D 3 在 Fx中，若 f(x)g(x)=f(x)h(x)成立，则可以推出 h(x)=g(x)的条件是什么 A、g(x)不为 0 B、f(x)不为 0 C、h(x)不为 0 D、h(x)g(x）不为

26、0 我的答案：B 4（x4+x）(x2+1)A、B、C、D、我的答案：D 5(x2+1)2 的次数是 A、B、C、D、我的答案：D 6(x+2)(x2+1)的次数是 A、B、C、D、我的答案：C 7 在 Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若将 x 换成 Fx中的 n 级矩阵 A 则（A-3I）2=A2-6A+9I.我的答案：8 deg(f(x)+g(x)=degf(x)+degg(x)我的答案：9 deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)我的答案：一元多项式环的通用性质（二）已完成 1 有矩阵 Ai 和 Aj,那么它们的乘积等于多少 A、Aij B、Ai-j C、Ai+j

27、D、Ai/j 我的答案：C 2 在 Fx中,有 f(x)+g(x)=h(x)成立，若将 x 用矩阵 x+c 代替，可以得到什么 A、f(xc)+g(xc)=h(x+c)B、f(x+c)g(x+c)=ch(x)C、f(x)+g(x)c=h(x+c)D、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)我的答案：3 在 Fx中,有 f(x)g(x)=h(x)成立，若将 xy 代替 x 可以得到什么 A、f(xy)g(xy)=h(2xy)B、f(xy)g(xy)=h(xy)C、f(xy)+g(xy)=h(xy)D、fx+gxy=hxy 我的答案：4 Fx中，若 f(x)+g(x)=1，则 f(x+1)+g(x+

28、1)=A、B、C、D、我的答案：B 5 Fx中，若 f(x)+g(x)=3，则 f(0)+g(0)=A、B、C、D、我的答案：D 6 Fx中，若 f(x)g(x)=2，则 f(x2)g(x2)=A、B、C、D、我的答案：C 7 在 Fx中,有 f(x)+g(x)=h(x)成立，若将 x 用矩阵 A 代替，将有 f(A)+g(A)h(A)。我的答案：8 Fx中，若 f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵 AF，有 f(A)g(A)=p(A)。我的答案：9 Fx中，若 f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵 AF，有 f(A)+g(A)=h(A)。我的答案：带余除法整除关系（一）已完成 1 带余

29、除法中设 f(x)，g(x)Fx,g(x)0，那么 Fx中使 f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的 h(x)，r(x)有几对 A、无数多对 B、两对 C、唯一一对 D、根据 Fx而定我的答案：C 2 对于任意 f(x)Fx,f(x)都可以整除哪个多项式 A、f(x+c)c 为任意常数 B、C、任意 g(x)Fx D、不存在这个多项式我的答案：3（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么 A、2x-1 B、2x+1 C、x-1 D、x+1 我的答案：D 4 带余除法中 f(x)=g(x)h(x)+r（x），degr(x)和 degg(x)的大小关系是什么 A、degr(x)

30、B、degr(x)=degg(x)C、degr(x)degg(x)D、不能确定我的答案：5 Fx中，x2-3 除 2x3+x2-5x-2 的余式为 A、4x+1 B、3x+1 C、2x+1 D、x+1 我的答案：D 6 Fx中，x2-3 除 2x3+x2-5x-2 的商为 A、4x+1 B、3x+1 C、2x+1 D、x+1 我的答案：C 7 Fx中，x2-3x+1 除 3x3+4x2-5x+6 的余式为 A、31x+13 B、3x+1 C、3x+13 D、31x-7 我的答案：D 8 Fx中，x2-3x+1 除 3x3+4x2-5x+6 的商为 A、31x+13 B、3x+1 C、3x+1

31、3 D、31x-7 我的答案：C 9 丘老师是类比矩阵 A 的方法来研究 Fx的结构的。我的答案：10 整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。我的答案：11 Fx中，f(x)|0。我的答案：12 整除具有反身性、传递性、对称性。我的答案：带余除法整除关系（二）已完成 1 在 Fx中，g(x),f(x)Fx,那么 g(x)和 f(x)相伴的冲要条件是什么 A、g(x)=0 B、f(x)=0 C、f(x)=bg(x)，其中 bF*D、f(x)=bg(x)我的答案：C 2 在 Fx中，若 g(x)|fi(x)，其中 i=1,2s，则对于任意 u1(x)us(x)F(x),u1(x)f1(x)+

32、us(x)fs(x)可以被谁整除 A、g(ux)B、g(u(x)C、u(g(x)D、g(x)我的答案：D 3 整除关系不会随着什么的变化而改变 A、函数次数变大 B、域的扩大 C、函数次数降低 D、函数结构改变我的答案：B 4 Fx中，与 x+1 相伴的是 A、2x-1 B、2x+2 C、x-1 D、2x+1 我的答案：B 5 Fx中，能整除 x2-3x+2 的是 A、2x-1 B、x+2 C、x-1 D、x+1 我的答案：6 Fx中，不与 x-1 相伴的是 A、2x-2 B、3x-3 C、3x+3 D、-2x+2 我的答案：7 Fx中，不能整除 x3-6x2+11x-6 的是 A、x-1

33、B、x-2 C、x-3 D、x-4 我的答案：8 当 f(x)=bg(x)，其中 bF*时,可以证明 f(x）和 g(x)相伴我的答案：9 若 f(x)=bg(x)，bF*，则 f(x)与 g(x)相伴。我的答案：10 x2-1 与 x-1 相伴。我的答案：最大公因式（一）已完成 1 0 多项式和 0 多项式的最大公因是什么 A、常数 b B、C、任意值 D、不存在我的答案：B 2 f(x)和 0 多项式的一个最大公因式是什么 A、B、任意 b,b 为常数 C、f(x)D、不存在我的答案：C 3 设g(x),f(x)Fx，存在d(x)Fx，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x)，那么称

34、d(x)为f(x),g(x)的什么 A、公因式 B、最大公因式 C、最小公因式 D、共用函数我的答案：4(x2+2x+1,x2-1)A、2x-1 B、2x+1 C、x+1 D、x-1 我的答案：C 5(x2-1,x+1)=A、2x-1 B、2x+1 C、x+1 D、x-1 我的答案：C 6(x2-2x+1,x+1)A、B、2x+1 C、x+1 D、x-1 我的答案：A 7 非零多项式 g(x),f(x)一定存在最大公因式。我的答案：8 f(x)是 f(x)与 0 的一个最大公因式。我的答案：9 0 是 0 与 0 的最大公因式。我的答案：最大公因式（二）已完成 1 在 Fx中，任一对多项式

35、f(x)与 g(x)都有最大公因式，且存在 u(x),v(x)F(x),满足哪个等式 A、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)B、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)C、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)D、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)我的答案：B 2 f(x)和 g(x)互素的充要条件是什么 A、f(x)和 g(x)的公因式都是零次多项式 B、f(x)和 g(x)都是常数 C、f(x）g(x)=0 D、f(x)g(x)=1 我的答案：A 3 首一最大公因数是指的首项系数为多少的公因数 A、B、C、D、任意常数我的答案：C 4 求解非零多项式 g(

36、x),f(x)的最大公因式的方法是什么 A、短除法 B、二分法 C、裂项相消法 D、辗转相除法我的答案：D 5(x3-6x2+11x-6,x2-3x+2)=A、(x-1)(x+2)B、(x+1)(x-2)C、(x-1)(x-2)D、(x-2)(x-3)我的答案：C 6(x2+2x+1,x2-3x+2)=A、B、2x+1 C、x+1 D、x-1 我的答案：7(x2-2x+1,x2-3x+2)=A、2x-1 B、2x+1 C、x+1 D、x-1 我的答案：8 非零多项式 g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。我的答案：9 Fx中，若(f(x),g(x)=1，则称 f(x)与

38、x)，g(x)）=1 存在 u(x),v(x)Fx，那么 u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少 A、B、任意常数 C、D、无法确定我的答案：C 4 不可约多项式 f(x)的因式有哪些 A、只有零次多项式 B、只有零次多项式和 f(x)的相伴元 C、只有 f(x)的相伴元 D、根据 f(x)的具体情况而定我的答案：B 5 若 f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x)=1 则 A、g(x)|f(x)B、h(x)|f(x)C、f(x)|g(x)D、f(x)|h(x)我的答案：6 设 p(x)是数域 F 上的不可约多形式，若 p(x)在 F 中有根，则 p(x)的次数是 A、B、C、

39、D、我的答案：B 7 在实数域 R 中，x4-4 有几个根 A、B、C、D、我的答案：B 8 在复数域 C 中，x4-4 有几个根 A、B、C、D、我的答案：D 9 互素多项式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x)=1 成立。我的答案：10 Fx中，f(x)与 g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x)=1。我的答案：11 在复数域 C 中，x2+1 是不可约多项式。我的答案：不可约多项式（二）已完成 1 在 Fx中从 p(x)|f(x)g(x)可以推出什么 A、p(x)|f(x)或者 p(x)|g(x)B、p(x)|g(x)C、p(

40、x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)我的答案：2 若 p(x)是 F(x)中次数大于 0 的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论 A、只能有（p(x)，f(x)）=1 B、只能有 p(x)|f(x)）C、（p(x)，f(x)）=1 或者 p(x)|f(x)）或者，p(x)f(x)=0 D、（p(x)，f(x)）=1 或者 p(x)|f(x)）我的答案：3 若 p(x)是 F(x)中次数大于 0 的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的 A、B、C、D、我的答案：C 4 不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系 A、B、C、D、我的答案：B 5 在实数域 R 中

41、，属于不可约多项式的是 A、x2-1 B、x4-1 C、x2+1 D、x+1 我的答案：C 6 在复数域 C 中，属于不可约多项式的是 A、x2-1 B、x4-1 C、x2+1 D、x+1 我的答案：D 7 在有理数域 Q 中，属于不可约多项式的是 A、x2-1 B、x2-4 C、x2-3 D、x+1 我的答案：8 p(x)在 Fx上不可约，则 p(x）可以分解成两个次数比 p(x)小的多项式的乘积。我的答案：9 一次多项式总是不可约多项式。我的答案：10 复数域上的不可约多项式恰为零多项式。我的答案：唯一因式分解定理（一）已完成 1 f(x)在 Fx中可约的，且次数大于 0，那么 f(x)可

42、以分解为多少个不可约多项式的乘积 A、无限多个 B、C、D、有限多个我的答案：D 2 证明 f(x)的可分性的数学方法是什么 A、假设推理法 B、数学归纳法 C、演绎法 D、假设法我的答案：3 f(x)在 Fx中可约的，且次数大于 0，那么 f(x)可以分解为几种不可约多项式的乘积 A、无限多种 B、2 种 C、唯一一种 D、无法确定我的答案：C 4 在复数域 C 中，属于可约多项式的是 A、x+1 B、x+2 C、x-1 D、x2-1 我的答案：D 5 在有理数域 Q 中，属于可约多项式的是 A、x2-5 B、x2-3 C、x2-1 D、x2+1 我的答案：C 6 在实数域 R 中，属

43、于可约多项式的是 A、x2+5 B、x2+3 C、x2-1 D、x2+1 我的答案：C 7 f(x)在 Fx上可约，则 f(x）可以分解成两个次数比 f(x)小的多项式的乘积。我的答案：8 在有理数域 Q 中，x2-2 是可约的。我的答案：9 在有理数域 Q 中，x2+2 是可约的。我的答案：唯一因式分解定理（二）已完成 1 在 Fx中，当 k=1 时，不可约多项式 p(x)是 f(x)的什么因式 A、重因式 B、多重因式 C、单因式 D、二因式我的答案：C 2 在 Fx中，当 k 为多少时，不可约多项式 p(x)不是 f(x)的因式 A、B、C、k1 D、k1 B、k1 C、k0）在 F

44、中有几个根 A、至多 n 个 B、至少 n 个 C、有且只有 n 个 D、至多 n-1 个我的答案：A 2 Fx中，零次多项式在 F 中有几个根 A、无数多个 B、有且只有 1 个 C、0 个 D、无法确定我的答案：C 3 在 F(x)中，次数n 的多项式 h(x)若在 F 中 n+1 个根，则 h(x)是什么多项式 A、一次多项式 B、任意多项式 C、二次多项式 D、我的答案：D 4(x2-1)2 在数域 F 中有几个根 A、B、C、D、我的答案：D 5(x-1)2(x-2)2 在数域 F 中有几个根 A、B、C、D、我的答案：D 6 x4-1 在 Fx中至多有几个根 A、B、C、D、我

45、的答案：D 7 3 是 x2-6x+9 在数域 F 上的几重根 A、B、C、D、我的答案：B 8 在 F(x)中，f(x),g(x)是次数n 的多项式，若在 F 中有 n+1 个不同的元素，c1,c2使得f(ci)=g(ci),则 f(x)=g(x).我的答案：9 域 Fx中 n 次多项式在数域 F 中的根可能多于 n 个。我的答案：10 零次多项式在数域 F 上没有根。我的答案：复数域上的不可约多项式（一）已完成 1 Kpol=数域 k 上的一元多项式函数,对于 f,gKpol,(f+g)(t)等于什么 A、f(t)+g(t)B、f(t)g(t)C、f(g(t)D、g(f(t)我的答案：A

46、2 设 K 是个数域，Kx中的多项式 f(x),g(x),若有 f=g，则可以得到什么 A、f(x)=g(f(x)B、g（x）=f(f(x)C、f(x)=g(x)D、g(x)=f(g(x)我的答案：C 3 多项式函数指的是什么 A、多项式 B、映射 f C、多项式的根 D、多项式的域我的答案：B 4 最大的数域是 A、复数域 B、实数域 C、有理数域 D、不存在我的答案：A 5 不属于数域的是 A、C B、C、D、我的答案：D 6 最小的数域是 A、复数域 B、实数域 C、有理数域 D、不存在我的答案：C 7 最小的数域是无理数域。我的答案：8 在数域 K 中多项式 f(x)与 g(x)

47、若有 f=g，则 f(x)=g(x)我的答案：9 最小的数域有有限个元素。我的答案：复数域上的不可约多项式（二）已完成 1 若函数(z)在复平面内任意一点的导数都存在，则称这个函数在复平面上什么 A、解析 B、可导 C、可分 D、可积我的答案：A 2 设 k 是数域，令：kxkpol,f(x)f,则是 kx到 kpol 的什么 A、同步映射 B、异步映射 C、异构映射 D、同构映射我的答案：D 3 在 kx中，多项式函数 f 在 c（ck)处的函数值为 0 可以推出什么 A、x/c|f(x)B、cx|f(x)C、x-c|f(x)D、x+c|f(x)我的答案：C 4 Kx到 Kpol 的映射

48、是 A、单射 B、满射 C、双射 D、反射我的答案：C 5 x2+x+1 在复数域上有几个根 A、B、C、D、我的答案：C 6 在 Kx中，x-i|f(x)有 f(i)=A、B、C、D、i 我的答案：C 7 Kpol 是一个没有单位元的交换环。我的答案：8 Kpol 是一个有单位元的交换环。我的答案：9 Kpol 与 Kx是同构的。我的答案：复数域上的不可约多项式（三）已完成 1 对于函数(z)=1/f(z),定义域为 C，当|z|趋向于什么的时候 lim(z)=0 A、B、C、+D、无法确定我的答案：C 2 复数 Z 的模指的是什么 A、算术平方根大小 B、实部大小 C、虚部大小 D、远

49、点到 z 的线段的距离我的答案：D 3 如果 f(x)没有复根，则对于任意 zC,都有什么成立 A、f（c）=0 B、f（c）0 C、f（c）1 D、f（c）=1 我的答案：B 4 当|z|趋于无穷时，(z)趋于 A、B、C、D、无穷我的答案：B 5 在复数域上的不可约多项式的是 A、x2 B、x2-1 C、x-1 D、x3 我的答案：C 6 在复数域上的不可约多项式的次数是 A、B、C、D、我的答案：B 7 类比高等数学可以得到(z)在圆盘|z|r 上是连续函数。我的答案：8(z)在复平面 C 上解析。我的答案：9(z)在圆盘|z|r 上是连续函数有界开集。我的答案：复数域上的不可约多项

50、式（四）已完成 1 在复平面上解析且有界的函数一定是什么函数 A、抽象函数 B、一次函数 C、常值函数 D、对数函数我的答案：C 2 在复平面上解析且有界的函数一定是 A、B、常值函数 C、一次函数 D、二次函数我的答案：B 3 次数大于 0 的多项式在哪个数域上一定有根 A、复数域 B、实数域 C、有理数域 D、不存在我的答案：A 4 x5-1 在复数域上有几个根 A、B、C、D、我的答案：D 5(x2-1)2 在复数域上中有几个根 A、B、C、D、我的答案：D 6 次数为 n，n0 的复系数多项式 f(x)有多少个复根（重根按重数计算）A、至多 n 个 B、恰好有 n 个 C、至多

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